華理大物第一章

第一章質點的運動規(guī)律(Themotionlawofparticles)1.1,1.2質點的運動極其描述1.1質點:物體只有質量而沒有大小和形狀的幾何抽象1.2參照系(referencesystem):為描述物體運動而被選做參考的另一物體1.3坐標系(coordinatesystem):參照系的幾何抽象.直角坐標系1.運動的描述2.描述運動的物理量2.1位置矢量(位矢)(positionvector)

:由坐標原點指向質點所在點的矢量x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0直角坐標系中P點的位矢:三個方向的單位矢量的大小:的方向:2.2運動方程(equationofmotion)

:位置(矢量)與時間的函數(shù)關系.消t軌道方程注意：位移是矢量,表示在過程中位置變動總效果.2.3位移矢量(displacement):運動過程中質點自起點引向終點的有向線段.注意：Ar(t)Δrxyz

0r(t+Δt)B軌跡

r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrBA

圖中,位移是有向割線,記作,路程弧AB是標量，記作2)瞬時速度(instantaneousvelocity)

：直角坐標系中:3)平均速率：2.4速度矢量和速率方向與位移方向一致方向：質點所在軌道的切線方向，并指向質點前進的一側1)平均速度(averagevelocity)

：4)瞬時速率：時,的極限值討論：1.與（平均速率）相等嗎？

與（速率）相等嗎？2.與相等嗎？

與相等嗎？而不一定相等而相等瞬時速率本質就是瞬時速度的大小r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrBA

不一定相等不一定相等2.5加速度矢量(acceleration)2)瞬時加速度:1)平均加速度:

時的極限值xr(t+Δt)r(t)yz0v

(t)v

(t+Δt)Δvv

(t)v

(t+Δt)··AB

直角坐標系中：小結：運動方程是解決運動問題的核心運動學中的一大類問題例1.1：一質點運動方程：，試討論質點作何運動？解：運動方程：速度方程：加速度方程：初始條件：時（與時間有關）（常數(shù)）結論：質點從處，由靜止沿軸反方向作勻加速直線運動運動學中的一大類問題2.6切向加速度和法向加速度切向加速度(tangentialacceleration)法向加速度(normalacceleration)方向：沿該點法向大小：OR

方向：沿該點切向大?。簩σ话愕那€運動：其中：曲線在該點的曲率半徑例1.2:已知一質點在O-xy平面內運動，求：1、質點作何運動？

2、1—2秒內質點的平均速度。

3、t=1秒時質點的an和at為多少？該處的ρ為多少？解：1、勻變速曲線運動2、消t（拋物線）（勻變速）（變速）3、xjfeng@求:任一位置船的速度、加速度。例1.3人以恒定速率收繩，船的初速為0v0hxoxyv0rv0定量討論：定性分析：∴v＞v0且∵相同時間內S船＞S繩收繩速率：船的速度：船的加速度：變加速運動1.3，1.4幾種典型的質點運動1.直線運動（rectilinearmotion）勻變速直線運動：加速度為常數(shù)的直線運動一般基本公式證明：運動學中的另一大類問題2.拋體運動（projectilemotion）

1)定義：不計空氣阻力，從地面附近拋出物體所作的運動

2)加速度

3)速度

4)運動方程Oyx5)軌跡方程由運動方程6)射程與射高令y=0得OYX7）拋體運動的矢量表示：初速方向的勻速直線運動和豎直方向上自由落體運動的疊加討論：對于斜拋運動，在什么位置最大？什么位置最大？加速度：最高點：只有法向加速度最大又起拋時最大在起拋點最大xθ請同學們自學P15例1-3“百發(fā)百中”問題解：思考：P45:1-7（書：1—7）設從某一點，以同樣速率，沿著同一豎直平面內向各個不同方向同時拋出幾個物體，試證：在任意時刻這幾個物體總是散落在某個圓周上。解：幾個物體總是散落在圓心為的圓周上3.圓周運動（circularmotion）角位置θ：角速度ω:vθθRxΔS0ω,

Δ角加速度：

與同號，角加速；反之，則減速質點與圓心連線同參考線間夾角約定：逆(順)時針為正(負)角位移：時間內質點轉過的角度單位時間內質點角速度的增量1)定義：運動軌跡為圓的質點運動2)角量的描述3)角量表示的(勻角加速)運動方程勻角加速轉動與勻加速直線運動的公式比較1.5相對運動（relativemotion）運動的描述是相對的A系B系t時刻質點運動到P點A系描述的物理量是:B系描述的物理量是:引入矢量設參考系B相對參考系A平動，平動速度為基本參照系運動參照系速度關系：--伽利略速度變換式（Galileanvelocitytransformation）又分析:雨天騎車人只在胸前鋪一塊塑料布即可遮雨v雨對地v

人對地(騎車)v雨對人加速度關系：例1.6:某人東行,v=50m/min時感覺有南風，v=75m/min時感覺有東南風，求風速。解：標出方位如圖所示北東南西由題給條件作矢量圖

DAB由圖：BC=75-50=25

BD=BC=25AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2

=tan-1(25/50)=27oC45o幾點說明：1.以上結論是在絕對時空觀下得出的：只有假定“長度的測量不依賴于參考系”只有假定“時間的測量不依賴于參考系”絕對時空觀只在u<<c時才成立（空間的絕對性）（時間的絕對性）2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變換關系相混。速度的合成是在同一個參考系中進行的，總能夠成立；伽利略速度變換則應用于兩個參考系之間，只在u<<c時才成立3.只適用于相對運動為平動的情形。小結速度和加速度的性質：

相對性：必須指明參考系

矢量性：有大小和方向，可進行合成與分解，

合成與分解遵守平行四邊形法則瞬時性：大小和方向可以隨時間改變

在u<<c時，有伽利略速度變換和加速度變換例:“百發(fā)百中”,子彈A從圖示O點射出,目標B開始自由下落,要擊中目標,仰角應為多大?對子彈的初速有何要求?解:以目標B為參照系:子彈A相對目標B作勻速直線運動擊中目標的時間:(目標落地的時間)1.對三條定律的說明1.1第一定律(FirstLaw，InertiaLaw)（1）指明了任何物體都具有慣性（2）闡明了力的真正涵義即：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，

不是維持運動狀態(tài)的原因。[物體具有保持運動狀態(tài)不變的屬性]1.2第二定律（SecondLaw）[物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律]1.6牛頓運動定律表達式：某方向的力只改變該方向物體運動狀態(tài)。應根據(jù)需要對力進行分解合成。矢量性說明：瞬時性對應性1.3第三定律（ThirdLaw）[力的相互作用性]

作用力、反作用力的同時性，同時產生、同時消失，并且為同一性質力。

作用力、反作用力作用在不同物體上，不能相互抵消；說明：2.牛頓運動定律的適用范圍2.3慣性參照系：在此參照系中觀察，一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。原點固定在太陽中心、各坐標軸指向固定方向天體運動實驗表明：太陽參照系：地心參照系：

公=2/(365243600)=1.9910-7rad/san公

公2R平=(1.9910-7)21.501011

5.9410-3m/s20.0606%g地心系是精度很高的慣性系地面參照系:繞太陽軸公轉繞地心軸自轉繞太陽公轉

自=2/(243600)=7.2710-5rad/san自max

自2R赤=(7.2710-5)26.378106

3.3710-2m/s20.344%g地面系是精度相當高的慣性系太陽系是精確的慣性系動力學的二類問題3.1已知作用在物體上的力,由力學規(guī)律來決定該物體的運動狀態(tài)或平衡狀態(tài)。3.2已知物體的運動狀態(tài)或平衡狀態(tài)，由力學規(guī)律來推斷作用在物體上的力。3.牛頓定律應用舉例例A解：AFBB討論:當為何值時,最大結論:解：例:一質點(m)從坐標原點出發(fā)沿軸作直線運動，初速為,它受到一阻力作用

求:

請同學們用量綱分析法分析結論是否合理!例:細棒ρ,l,下端緊貼ρ′液面,上端懸掛.試求懸線剪斷后,細棒全部沒入液體時的速度(不計液體粘性)lρρ

′解：lρρ

′OxxGBv例:光滑水平面上一固定圓環(huán)R,物塊與環(huán)內側摩擦系數(shù)μ,

初速v0,