2023屆黑龍江大慶第十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.NBAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，貝!|tanNBAC的值為（）

]_

D.

2

2.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是（）

n

a-n"O◎

3.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）

與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-k）2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是（）

A.球不會(huì)過網(wǎng)B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界

C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界D.無法確定

5.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、0都在格點(diǎn)上，則ZA的正弦值是（????）

A亞B.J「261

A.-----L?---------D.-

51052

6.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為（

卷

第I個(gè)

A.8073.8071D.8070

7.如圖，在矩形ABC。中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)尸沿A-BTC-O的路徑移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑

x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

8.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是)

x+y>0B.x-y>()C.x+y<0D.x-y<0

9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

12.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是.

x—3

13.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)

三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要個(gè)三角形.

AAA^^^^AAA

14.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是

X—1

4k

15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan/AOC=—,反比例函數(shù)y=士的圖象經(jīng)過

3x

點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若ACOD的面積為20,則k的值等于.

16.已知。O半徑為1,A、B在。O上，且=則AB所對(duì)的圓周角為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

某校學(xué)生課余興趣愛好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣詞意

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);

(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

18.(8分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

14O

12O

10O

8O

6O

4O

2O

O

圖②

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

19.(8分)如圖，某人站在樓頂觀測對(duì)面的筆直的旗桿AB,已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8&m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

E

BD

20.（8分）如圖，AD是△ABC的中線，CF_LAD于點(diǎn)F,BE±AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,求證：AF+AE=2AD.

A

21.（8分）如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于A、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,設(shè)拋

物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使白MNQ

為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）計(jì)算：（6-2）°+（；）-1+4cos30。-|4-V12I

23.（12分）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間8（秒）的二次函數(shù).已知鉛球

剛出手時(shí)離地面的高度為g米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直

角坐標(biāo)系.

4-

■

2.

1?：

~O-i2545678910~~X

（I）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個(gè)

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是;

（H）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍.

24.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷

售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x/（元/千克）506070

銷售量y/千克1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入一成本）;

試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

連接。，再利用勾股定理分別計(jì)算出A。、AC,3。的長，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明NAOC=90。，再利用三角

函數(shù)定義可得答案.

【詳解】

連接CQ,如圖：

AD=y/22+22=272>CAJY+F=血,心物+1=如

CD^21

V（2V2）2+（V2）2=（加）2,:.NAOC=90°,：.tanZBAC=—=-^==-.

AD2722

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明NAOC=90。.

2、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

3、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2門，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則

二三2仃，解得：n=180°.故選D.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

4、C

【解析】

分析：(1)將點(diǎn)A(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A(0,2)代入y=a(x-6)2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

與x的關(guān)系式為V=(%-6)2+2.6；

60

1

當(dāng)x=9時(shí),y=-—(9-6)9+2.6=2.45>2.43,

???球能過球網(wǎng)，

12

當(dāng)x=18時(shí),y=—而(18-6)一+2.6=0.2>0,

球會(huì)出界.

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

5、A

【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

解：由題意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=>]AC2+OC2=275*

75

0A5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比

鄰邊.

6、A

【解析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第〃個(gè)圖案中涂有陰影的小正方

形個(gè)數(shù)為：4〃+1,由此求解即可.

【詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4xl+l;

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4x2+l;

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4〃+1；

...第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4/1+1=4x2018+1=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

22

解：(1)當(dāng)0W合2。時(shí)，?.,p￡)2=A￡)2+Ap2,AP=x,：.y^x+a；

(2)當(dāng)2aV合3a時(shí)，CP=2a+a-x=3a-x,VPD2=CD2+CP2>?*-y=(3a-x)~+(2a)2=x2-6ax+\3a21

(3)當(dāng)3aV65a時(shí)，PD=2a+a+2a-x=5a-x,VPD2=y,/.y=(5a-x)2=(x-5a)2；

x2+a2(Q<x<2a)

綜上，可得y=，尤2-6儀+13/(2a<x43a),.?.能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.故選D.

(-(3aC)

8、A

【解析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+j>0,

故選A.

9、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【詳解】

35

A選項(xiàng)：4X-lx'=8x,故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a，和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：(-xi)5=-x］。，故原題計(jì)算正確；

D選項(xiàng)：(a-b)^a'-lab+b1,故原題計(jì)算正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.

10、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)4-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、20

【解析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

12、X》且x#l

【解析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.

【詳解】

x-1>0

解：根據(jù)題意得：｛。八，

龍一3Ho

解得XNI,且X#,

即：自變量x取值范圍是史1且咫1.

故答案為且x丹.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

13、n2-n+1

【解析】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2

層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.

【詳解】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個(gè)數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個(gè)三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個(gè)三角形。

故答案為：n2-n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

14、"1

【解析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為?？傻?/p>

XT邦，即x丹

那么函數(shù)丫=1的自變量的取值范圍是對(duì)1

X-]

15、-24

【解析】

分析：

4

如下圖，過點(diǎn)C作CF_LAO于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE〃OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,由tanNAOC=—可得OF=3x,

3

由此可得OC=5x,從而可得OA=5x,由已知條件易證S菱形ABCO=2SACOD=40=OA,CF=20X2,從而可得X=0,由此可

得點(diǎn)C的坐標(biāo)為6破,？「，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.

詳解：

如下圖，過點(diǎn)C作CFJ_AO于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE〃OA交CO于點(diǎn)E,設(shè)CF=4x,

?.?四邊形ABCO是菱形，

，AB〃CO,AO〃BC,

；DE〃AO,

二四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，

:.SAAOD=SADOE,SABCD=SACDE>

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

,4

VtanZAOC=—，CF=4x,

3

OF=3x,

，在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

OA==OC=5x,

'?S菱形ABCO=AO?CF=5X?4X=20X2=40,解得：x=6,

???0F=3VLCF=4及，

二點(diǎn)c的坐標(biāo)為—啦,？一，

k

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

x

，k=—3拒x4及=-24.

故答案為：-24.

點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x,結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表

達(dá)出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，SACOD=20得至ljS菱形ABCO=2SACOD=40.

16、45°或135°

【解析】

試題解析：如圖所示，

"JOCLAB,

15

.?.C為45的中點(diǎn)，即AC=BC=—A8=J

22

x/2

在RtAAOC中,04=1,AC=

V,

根據(jù)勾股定理得：OC=7OA12-AC2=也，即OC=AC,

2

二AAOC為等腰直角三角形，

.-.ZAOC=45,

同理NBOC=45，

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

VZAOB與NAOS都對(duì)AB,

：.ZADB=-ZAOB=45,

2

???大角ZAOB=270,

：.ZAEB=135.

則弦A3所對(duì)的圓周角為45或135.

故答案為45或135.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；（4）一?

3

【解析】

（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

（2）選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10（人）

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

/、40

(3)2000x——=800,

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫樹狀圖為:

男女女

/K/N/N

男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=己Q=;7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、(1)250>12；(2)平均數(shù)：1.38h;眾數(shù):1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人；

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

(2)平均數(shù)為2~—~~~~—~~~~~~~~~~~~~—~~~2?5—~^=1.38(h),

250

眾數(shù)為1.5h,中位數(shù)為L5[L5=i.5h；

2

(3)估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于L5h的人數(shù)約為250000x12嘿+2°Teo。。。人.

250

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.

19^(8百+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=8百m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

，AB=8百+8(m).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

20、證明見解析.

【解析】

由題意易用角角邊證明ABDEg/XCDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.

【詳解】

證明：：CF_LAD于，BE_LAD,

，BE〃CF,NEBD=NFCD,

又TAD是△ABC的中線，

.\BD=CD,

.?.在△BED^ACFD中，

NEBD=NFCD

<NBED=NCFD,

BD=CD

AAABED^ACFD(AAS)

，ED=FD,

又：AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【點(diǎn)睛】

該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.

2K(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,D或(3+至(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-6，0),Qi(2+^/5,

0),Q4(-后0),Qs(石，0).

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA,即可

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.

(2)求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情

況討論：

①CD=PD,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC,

可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(D此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);

②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱

軸到N點(diǎn)距離的2倍，而AMNQ是等腰直角三角形，則QN=MN,由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析

式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合

題意;③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②.

【詳解】

解：(1)由y=ax2-2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=L由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b-Q

依題意有:

b=3

a=—\

解得《

b=3

y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)(0,1)和x=l可得對(duì)稱點(diǎn)為P(2,1)；

設(shè)Pz(x,y),

VC(0,1),P(2,1),

：.CP=2,

VD(1,4),

ACD=V2<2，

②由①此時(shí)CD±PD,

根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；

222222

②PC=PD時(shí),VCP2=(1-y)+x,DP2=(X-1)+(4-y)

:.(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

將y=-x?+2x+l代入可得：%=3+事,

2

?5—>/5

??y=----------;

5

.p/3+#5—5/5、

25

綜上所述，P(2,1)或(21,占1好).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Qz(2-50),Qi(2+75.0),Q4(-石，0),Qs(石，0);

①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱性可直接得Qi(1,0);

②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；

設(shè)Q2(x,0)(x<l),

.*.MN=2QIO2=2(1-x),

,/△Q2MN為等腰直角三角形；

Ay=2(1-x)BP-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<L

AQ2(2-石，0)；

由對(duì)稱性可得Qi(石，0)s

③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；

同理設(shè)Q4(x,y),(x<l)

???QIQ4=1-x,而Q&N=2(QQ),

???y為負(fù)，

/.-y=2(1-x),

/?-(-x2+2x+l)=2(1-x),

Vx<l,

/.x=-6，

，Q4(-石，0)；

由對(duì)稱性可得Qs(V5+2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

22、4

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(^-2)°+(1)-,+4cos30°-|4-V12I

=1+34-4x2^1-(4-273)

2

=4+273-4+273

=4-y3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、(0,-),(4,3)

3

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)“剛出手時(shí)離地面高度為|米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐

標(biāo);

(II)利用待定系數(shù)法求解可得.