2023屆上海高考名校高三年級開學考數(shù)學試卷（附答案）

2023屆上海高考名校高三年級開學考數(shù)學試卷2022.08

一.填空題

1.若集合4={x∣∣x-2∣<3},集合B={x∣上口>0},則ZUB=

X

2.若復數(shù)生?+1/)(beR)的實部與虛部相等，則6=

1-i2-----------

3.若正三棱錐的底面邊長為TL側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為

4.函數(shù)y=Igx(?<x≤l)的值域為

5.已知以I=|山=2,［與B的夾角為1則Z+B在Z上的數(shù)量投影為

6.已知{%}為等差數(shù)列，其前"項和為S.,若4=1,%=5,ξ,=64,則〃=

7.一名信息員維護甲乙兩公司的5G網(wǎng)絡,一天內(nèi)甲公司需要維護和乙公司需要維護相互獨

立，它們需要維護的概率分別為0.4和0.3,則至少有一個公司不需要維護的概率為

8.有一組樣本點(1,1)、(2,1.2)、(3,2.1)、(4,2.7)、(5,3),根據(jù)最小二乘法求得的回歸方

程為I=O.55x+6,則6=

9.已知函數(shù)/(x)=InX-G-2在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是

10.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(OJ),若尸(X<-1.96)=0.025,則P(IXl<1.96)=_

11.已知圓。:》2+產(chǎn)=16,點P(2,2),1、8為圓上兩點且滿足尸∕1P8,M為43中點,

且0、RM構(gòu)成三角形，記△。尸M的面積為S,則S的最大值為

TTπ

12.若0>0,函數(shù)/(x)=3sintyχ+4cos0x(0≤x<y)的值域為［4,5］,則COS

的取值范圍是

二.選擇題

13.若COSe>0,且sin28<0,則角。的終邊所在象限是第()象限

A,-B.二C.三D.四

14.已知0<x<l,則9二+1二6的最小值為()

XI-X

A.50B.49C.25D.7

15.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二

氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣，按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧

化碳日平均最高容許濃度應小于等于0.1%,經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有0.2%的二

氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為y%,且y隨時間t（單位：分鐘）的變

化規(guī)律可以用函數(shù)歹=0.05+丸/5（4∈R）描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國

家標準至少需要的時間為（）分鐘

A.11B.14C.15D.20

16.已知嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列｛%｝滿足%+2=Cf=則下列結(jié)論中正確的有

（）個

（I）%、出、%可能成等差數(shù)列；（2）。1、/、%可能成等比數(shù)列；

（3）｛%｝中任意三項不可能成等比數(shù)列；（4）當〃23時，。“+2>%+嗎,恒成立.

A.0B.1C.2D.3

三.解答題

0020

17.?(2-√3x)'=a0+alx+a2x+-+α100x'°,求下列各式的值:

(1)CIQ;(2)4+%+…+為9；(3)So+%+…+“IO。)？—(°1+%+…+。99)~?

18.如圖所示，在三棱錐P-ZBC中,PDL平面45C,且垂足。在棱4C上,

AB=BC=巫,AD=↑,GD=3,PD=H

（1）證明為直角三角形；

（2）求點/到平面PBC的距離.

19.已知雙曲線C:L-匕=1,其右頂點為P.

43

(1)求以P為圓心，且與雙曲線C的兩條漸近線都相切的圓的標準方程；

(2)設直線/過點P,其法向量為G=(L-1),若在雙曲線C上恰有三個點《、P2、4至

直線/的距離均為d,求d的值.

20.已知函數(shù)/a)=；/+；/-、+,

(1)當土=1時,求/(x)在點(IJ(I))的切線方程；

(2)若/(x)在(；,2)上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)方的取值范圍；

(3)若/(x)在區(qū)間(加,+8)上存在極小值，求實數(shù)加的取值范圜

3

21.已知數(shù)列MJ是公差不為0的等差數(shù)列，a,=p數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，且4=%,

b2=-a3,b^aA,數(shù)列｛4｝的前”項和為S,,,記點口(4,SJ,M∈N*.

(1)求數(shù)列也,｝的通項公式；

(2)證明：點2、02、2、…、&、…在同一直線/上，并求出直線/的方程;

(3)若4≤S"-'≤3對"wN*恒成立，求3-4的最小值.

S”

參考答案

一.填空題

U

IR2.24.(-1,0]

6

5.36.87.0.888.0.35

9.(?1)

10.0.9511,2√312.

255

二.選擇題

13.D14.B15.A16.D

三.解答題

嗎⑵O-物?！?(2+物\⑶]

17.(1)

2

18.(1)略；(2)—

3

19.⑴(I)?+力爭⑵"號

3??∕Σ

20.(1)y=x-l;(2