2024屆山東省平度市數學高一上期末經典模擬試題含解析

2024屆山東省平度市數學高一上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列區(qū)間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.2．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.23．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②4．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則實數a值的集合為（）A. B.C. D.6．函數lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.307．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.278．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.9．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.10．已知，，，則A. B.C. D.11．已知函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是（）A. B.C. D.12．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數（且）的圖像恒過定點______.14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．定義在上的函數滿足，且時，，則________16．已知函數，若函數的最小值與函數的最小值相等，則實數的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程19．已知函數的部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為2，圓心角為的扇形的面積.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.21．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由22．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D2、C【解析】根據兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C3、D【解析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D4、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.5、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.6、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數的定義，屬于基礎題.7、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.8、B【解析】由題意結合三角函數的性質確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行10、A【解析】故選11、D【解析】根據正余弦函數的單調性，即可得到結果.【詳解】由正弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；由余弦函數的單調性可知，函數在上單調遞增；所以函數與在下列區(qū)間內同為單調遞增的是.故選：D.12、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據指數函數恒過定點的性質，令指數冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數恒過定點的性質，屬于簡單題.14、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、【解析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16、【解析】由二次函數的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數的最小值與函數的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查二次函數最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系進行求解，同時注意數形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.18、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或19、（1）.（2）.【解析】（1）由圖象觀察，最值求出，周期求出，特殊點求出，所以；（2）由題意得，所以扇形面積試題解析：(1)∵，∴根據函數圖象，得.又周期滿足，∴.解得.當時，.∴.∴.故.(2)∵函數的周期為，∴在上的最小值為-2.由題意，角滿足，即.解得.∴半徑為2，圓心角為的扇形面積為.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數公式，誘導公式即可計算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數法，設出直線，再根據已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數，將轉化斜率相等，聯立直線與圓，根據韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數k【點睛】本題考查了圓的標準方程及弦長計算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點坐標公式，韋達定理的應用，考查了轉化思想，屬中檔題22、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區(qū)間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sin