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文檔簡介
2024屆新疆維吾爾自治區(qū)兵團地區(qū)十校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.集合,,則間的關(guān)系是()A. B.C. D.2.直線與直線平行,則的值為()A. B.2C. D.03.若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為R上的偶函數(shù),則φ的值可以是()A. B.C. D.4.如果且,那么直線不經(jīng)過()A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.若直線與圓交于兩點,關(guān)于直線對稱,則實數(shù)的值為()A. B.C. D.6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為A. B.C. D.7.國家高度重視青少年視力健康問題,指出要“共同呵護好孩子的眼睛,讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學生的視力健康狀況,決定從每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查.若某班有50名學生,將每一學生從01到50編號,從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始,每次從左向右選取兩個數(shù)字,則選取的第三個號碼為()隨機數(shù)表如下:A.13 B.24C.33 D.368.角的終邊經(jīng)過點,則的值為()A. B.C. D.9.,,,則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點,則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知集合,若,則________.12.函數(shù)fx的定義域為D,給出下列兩個條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠13.已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1,滿足對任意都有成立,那么實數(shù)14.16/17世紀之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展,改進數(shù)字計算方法成了當務之急,約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中,為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,即.現(xiàn)在已知,,則__________.15.若則______16.函數(shù)的定義域為_____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)對任意實數(shù)x,y滿足,,當時,判斷在R上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論是否存在實數(shù)a使f
成立?若存在求出實數(shù)a;若不存在,則說明理由18.某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:00200(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整;函數(shù)解析式為=(直接寫出結(jié)果即可);(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19.如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(直角三角形三條邊,是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點,分別落在線段上(含線段兩端點),已知米,米,記.(1)試將污水凈化管道的總長度(即的周長)表示為的函數(shù),并求出定義域;(2)問取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的總長度.20.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點,且與直線垂直.(1)求直線的方程;(2)若直線與圓相交于兩點,且,求的值.21.定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合,再判斷各選項【詳解】由題意,或,所以,即故選:D【點睛】本題考查集合的運算與集合的關(guān)鍵,考查解一元二次不等式,指數(shù)不等式,掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當時,直線與直線垂直,不合題意;當時,因直線與直線平行,所以,解得.故選:B【點睛】易錯點點睛:容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性,即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為R上的偶函數(shù),則φ=+kπ,k∈Z;所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負,直線在軸上的截距的正負,進而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解:由且,可得直線斜率為,直線在y軸上的截距,故直線不經(jīng)過第三象限,故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】所以直線過圓的圓心,圓的圓心為,,解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交,且兩個交點關(guān)于已知直線對稱,求參數(shù)的值.著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知,=<0.而f(1)=0,則f(-1)=-f(1)=0.當x>0時,f(x)<0=f(1);當x<0時,f(x)>0=f(-1)又∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù)所以0<x<1,或-1<x<0.選D點睛:解函數(shù)不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi)7、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時,確定開始的位置以及位數(shù),逐一往后即可,遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法,第2行第4列的數(shù)為3,每次從左向右選取兩個數(shù)字,所以第一組數(shù)字為32,作為第一個號碼;第二組數(shù)字58,舍去;第三組數(shù)字65,舍去;第四組數(shù)字74,舍去;第五組數(shù)字13,作為第二個號碼;第六組數(shù)字36,作為第三個號碼,所以選取的第三個號碼為36故選:D8、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,,所以.故選:D9、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出,,的大小關(guān)系【詳解】,,,故選:10、D【解析】先把化成,求出的零點的一般形式為,根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點可得關(guān)于的不等式組,結(jié)合為整數(shù)可得其相應的取值,從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有,令,則有即因為在區(qū)間內(nèi)沒有零點,故存在整數(shù),使得,即,因為,所以且,故或,所以或,故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點的存在性問題,此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題,本題屬于難題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛:利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法(1)確定性的運用:利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值;(2)互異性的運用:根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.12、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D,且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為:2x-113、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系,由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù),則需滿足,解得,所以實數(shù)a的取值范圍為,故答案為:14、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式,作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵,∴,∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時,有時可以利用換底公式:將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.15、【解析】16、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增,證明見解析;(2)存在,.【解析】(1)令,則,根據(jù)已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足,當時,易證得,由增函數(shù)的定義,即可得到在上單調(diào)遞增;(2)由已知中函數(shù)對任意實數(shù)滿足,,利用“湊”的思想,我們可得,結(jié)合(1)中函數(shù)在上單調(diào)遞增,我們可將轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于的一元二次不等式,解不等式即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析:(1)設(shè),∴,又,∴即,∴在上單調(diào)遞增(2)令,則,∴∴,∴,即,又在上單調(diào)遞增,∴,即,解得,故存在這樣的實數(shù),即考點:1.抽象函數(shù)及其應用;2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;3.解不等式.【方法點睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題,此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進行變形處理,然后利用定義變形求出的大小關(guān)系,進而得到函數(shù)的單調(diào)性,對于解不等式,需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想,對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化,求出常數(shù)所對的函數(shù)值,從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式,因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想,對已知的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.18、(1);(2),;(3)見解析【解析】(1)由函數(shù)的最值求出,由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得函數(shù)的解析式(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù))的單調(diào)遞增區(qū)間(3)利用正弦函數(shù)的定義域、值域,求得函數(shù))在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析:(1)00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點法作圖可得,故解析式為:(2)令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(3)因為,所以.得:.所以,當即時,在區(qū)間上的最小值為.當即時,在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出,由周期求出,由五點法作圖求出的值,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域,屬于基礎(chǔ)題19、(1),(2)或時,L取得最大值為米【解析】(1)解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式,再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式,并注明θ的范圍(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,根據(jù)函數(shù)L=在[,]上是單調(diào)減函數(shù),可求得L的最大值.同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得,,,由于,,所以,,,即,【小問2詳解】設(shè),則,由于,由于在上是單調(diào)減函數(shù),當時,即或時,L取得最大值為米20、(1);(2)或.【解析】(1)由解得P的坐標,再求出直線斜率,即可求直線的方程;(2)若直線與圓:相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】(1)由得所以.因為,所以,所以直線的方程為,即.(2)由已知可得:圓心到直線的距離為,因為,所以,所以,所以或.【點睛】直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時,當過圓心作直
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