北京市西城區(qū)北京教育學(xué)院附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北京市西城區(qū)北京教育學(xué)院附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.3．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞14．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.5．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能6．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.8．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.10．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.11．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.12．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____14．設(shè)，則________15．________16．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，求值：（1）；（2）2.18．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.22．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B2、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.5、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用6、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)的四個交點(diǎn)有兩對關(guān)于點(diǎn)對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D10、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時，D選項滿足.故選：D.11、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.12、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為14、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：115、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.16、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進(jìn)分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決問題二的關(guān)鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最大值，，當(dāng)時，取得最小值，，所以，，又∵對，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設(shè)，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問3詳解】由等價于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.22、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運(yùn)算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數(shù)x的取值范