北京市西城區(qū)第十四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

北京市西城區(qū)第十四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.2．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域是A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.6．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.7．已知集合，，，則（）A. B.C. D.8．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________12．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為_(kāi)_____13．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時(shí)，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(ii)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.20．果園A占地約3000畝，擬選用果樹(shù)B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹(shù)B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬(wàn)元）與果樹(shù)數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與的關(guān)系為，則果樹(shù)數(shù)量為多少時(shí)年利潤(rùn)最大？21．已知，且求的值；求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.2、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.3、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng).故選：C4、B【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到，，再計(jì)算時(shí)，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數(shù)，則，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；故的值域是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到時(shí)，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故選：D6、B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時(shí)半徑為：.所以圓的方程為.故選B.7、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.8、A【解析】由圓的對(duì)稱(chēng)性可得過(guò)圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故直線與直線垂直，且直線過(guò)圓心，所以，，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性來(lái)探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故選：D10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意得12、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：.14、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.15、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計(jì)算及的值就可以求解問(wèn)題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類(lèi)討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】，即，則，即，所以因?yàn)閤是第四像限角，所以，所以，所以【小問(wèn)2詳解】由，可得，則方程可化為，①當(dāng)時(shí)，，顯然方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則．故a的最小值是117、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問(wèn)1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.18、（1）；（2）(i)證明見(jiàn)解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗(yàn)證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域?yàn)锳，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問(wèn)2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域?yàn)椋浽趨^(qū)間上的值域?yàn)?，由?duì)，總，使得成立知，①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時(shí)，，，∴滿足題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱(chēng)性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，20、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹(shù)數(shù)量為時(shí)年利潤(rùn)最大【解析】（1）將點(diǎn)代入和，求出兩個(gè)函數(shù)，然后將和代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.（2）根據(jù)（1）可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】①若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與表格中的和相差較大，所以不適合作為與的函數(shù)模型.②若選擇作為與的函數(shù)模型，將的坐標(biāo)分別帶入，得解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，剛好與表格中的和相符合，所以更適合作為與的函數(shù)模型.【小問(wèn)2詳解】由題可知，該果園最多1