2024屆山東省青島市城陽區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省青島市城陽區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.3．的值域是（）A. B.C. D.4．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.6．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.78．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點是函數(shù)的一個對稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過點且與函數(shù)的圖象有無數(shù)多個交點9．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對10．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.11．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于（）A B.C.2 D.412．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．集合的非空子集是________________14．計算______15．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求m的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時，求；；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值21．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.22．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點睛】此題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B3、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.4、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應(yīng)集合是p對應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應(yīng)集合互不包含5、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.6、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D7、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B8、D【解析】根據(jù)f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結(jié)合周期判斷各選項即可【詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數(shù)f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，排除法求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力9、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：10、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時，，則，故.故選：A.12、B【解析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.14、11【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】由題意在同一個坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當(dāng)時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運算求即可.（2）根據(jù)已知，由集合的交集結(jié)果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.18、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意的恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時，，不滿足題意.當(dāng)時，，解得，因為，所以舍去.當(dāng)時，對稱軸為，當(dāng)，即時，，所以；當(dāng)，即時，，無解，舍去；當(dāng)，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用19、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當(dāng)m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數(shù)m的值為821、（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡整理，可得，根據(jù)函數(shù)的定義域，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)過定點，定點為，，定義域為，.函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）上單調(diào)遞增.證明：任取，且，則.，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（Ⅲ），即，函數(shù)為奇函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，，解得：.故不等式的解集為：【點睛】解題的關(guān)鍵是熟