2024屆云南省文山市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省文山市數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.2．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.33．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.4．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.7．對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線，與圓的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.8．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.10．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________12．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______14．—個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________15．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對(duì)若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測(cè)量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號(hào)，將圈層序號(hào)是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）17．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性并用定義證明.20．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B3、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項(xiàng)得出正確答案【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故B錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A.6、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.7、D【解析】根據(jù)定義先求出l1，l2與圓相切，再求出l1，l2與圓外離，結(jié)合定義即可得到答案.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得，由l2與圓C相切，得.當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí)，.所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí)，b滿足，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，)∪(，＋∞)故選D.8、B【解析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B9、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點(diǎn)睛：本題運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即計(jì)算出結(jié)果的符號(hào)問題，看似本題有點(diǎn)復(fù)雜，在解析式的給出時(shí)含有復(fù)合部分，只要運(yùn)用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運(yùn)算即可判定出結(jié)果10、B【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn).【詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是；故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定義定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為，故答案為[3，7]12、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.13、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.14、30【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體長(zhǎng)方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體，分別求出長(zhǎng)方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案15、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因?yàn)?016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個(gè)城市的4環(huán).17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個(gè)不同的零點(diǎn).即方程有3個(gè)不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，根據(jù)單調(diào)性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的.20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗裕詾樵龊瘮?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?/p>