安徽鳳陽縣城西中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽鳳陽縣城西中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.5．方程的解為，若，則A. B.C. D.6．化簡的值是A. B.C. D.7．的值是（）A B.C. D.8．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.9．若，，則的值為（）A. B.－C. D.10．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%11．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.112．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________14．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）15．____.16．若，，則等于_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點(diǎn)圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知圖像關(guān)于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.21．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機(jī)抽取場進(jìn)行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率22．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實(shí)根，求的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.2、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點(diǎn)，，，故選：B.3、A【解析】,=4、D【解析】因?yàn)椋栽O(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.5、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)∴．選C6、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.7、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C8、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，如圖所示，根據(jù)散點(diǎn)圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，此時與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.9、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B11、C【解析】.故選C.12、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋x域不同，故C錯；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.14、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?15、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.16、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故答案為?三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當(dāng)時，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.18、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(2)見解析，過的圓必過定點(diǎn)和【解析】（1）設(shè)，由題可知，由點(diǎn)點(diǎn)距得到，解得參數(shù)值；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓，根據(jù)點(diǎn)P在直線上得到，代入上式可求出，進(jìn)而得到定點(diǎn)解析：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點(diǎn)或綜上所述，過的圓必過定點(diǎn)和點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識求解即可.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，進(jìn)而根據(jù)，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而即可代入求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所以?）因?yàn)椋运浴军c(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想21、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機(jī)抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.22、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡為，令