福建省部分校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不等式，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，且，則（）A.-1 B.1 C.-3 D.32.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.4.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在長(zhǎng)方體中，已知，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.當(dāng)強(qiáng)度為聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)），某挖掘機(jī)的聲音約為分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為分貝，則該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（）A. B. C. D.7.如圖，在圓錐PO中，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐PO，可得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，若圓錐的體積是圓錐PO體積的，則圓錐與圓臺(tái)的側(cè)面積的比值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B.C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.10.如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.11.已知，，且，則（）A. B. C. D.12.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)均是1，從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，并將數(shù)列中的各項(xiàng)除以3所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知向量，夾角為，且，，則______.14.若，則______.15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則滿足的的最大值為_(kāi)_____.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，，，則__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.記的內(nèi)角的A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求的面積.18.設(shè)函數(shù)．（1）求在上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的根，求m的取值范圍．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，的中點(diǎn)分別為，且.（1）證明：平面平面.（2）若為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.21.近期隨著某種國(guó)產(chǎn)中高端品牌手機(jī)的上市，我國(guó)的芯片技術(shù)迎來(lái)了重大突破．某企業(yè)原有1000名技術(shù)人員，年人均投入a萬(wàn)元（），現(xiàn)為加強(qiáng)技術(shù)研發(fā)，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員工名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前1000名技術(shù)人員的年總投入，則調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少？（2）為了激發(fā)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，滿足以上兩個(gè)條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不等式，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列，立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】4【16題答案】【答案】2024四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】17