小初高試卷模板

2023-2024年重慶八年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)分類匯編：幾何綜合線段等量關(guān)系一、解答題1．已知，中，，．(1)如圖1，若，點是邊上的中點，求的面積；(2)如圖2，若是的角平分線，求證：；(3)如圖3，若、是邊上兩點，且，，交、于、，連接、，猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)見解析(3)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出，進而根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可求解；（2）過點作于點，證明，得出，進而證明，即可證明（3）過點作，交延長線于點，證明得出，，進而得出，證明，得出，即可得出【詳解】（1）解：∵是邊上的中點，

（2）過點作于點平分且，在和中且又

（3）如圖，過點作，交延長線于點，，，，，，又，，，，，又，，，，，又，，又【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．如圖1，在中，，，點P在線段上（不與點B、點C重合）運動，以為腰在上方作等腰直角，，于點E，且與交于點M．

(1)求證：；(2)如圖2，交于點N，連接，證明：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】由直角三角形的性質(zhì)證出，根據(jù)可證明；過點A作交于點，用證明，由全等三角形的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，（2）證明：如下圖，過點A作交于點，

在中，，，，又，，，，，，和都是等腰直角三角形，，，，，又，，，【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖1，在和中，．連接，作，垂足為，交于點．

(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，作，垂足為，求的長；(3)求證：．【答案】(1)的度數(shù)是(2)的長是7(3)見解析【分析】（1）由，，得；（2）證明，得到，即可得到；（3）作于點，交的延長線于點，證明得到，而，得到，再證明得到．【詳解】（1）解：如圖1，

，，，，，，，的度數(shù)是；（2）解：如圖2，

，，，由（1）得，在和中，，，，，的長是7．（3）證明：如圖3，作于點，交的延長線于點，

，，，，在和中，，，，由（2）得，，在和中，，，．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，是邊長為的等邊三角形，點、點分別是邊、上的動點．(1)若點在上以的速度由點向點運動，同時點在上以的速度由點向點運動，設(shè)點運動的時間為秒．①試求當(dāng)為何值時，為等邊三角形？②若為直角三角形，試求的值．(2)如圖2，點為外一點，且＝，．若點、點在運動過程中始終保持，試判斷在這一過程中，的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．【答案】(1)①秒；②秒或秒(2)不變，【分析】（1）①由題意得：，，．根據(jù)題意當(dāng)時，為等邊三角形，解方程即可求解；②根據(jù)題意分類討論，分，，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）延長至，使，連接，證明，進而證明，得出，即可求解．【詳解】（1）解：①由題意得：，，．

當(dāng)時，為等邊三角形．即．

解得：．即秒時，為等邊三角形．

②是邊長為的等邊三角形，，．．若，則．，即（），解得．

．若，則．，即，解得．

經(jīng)驗證，和均符合題意．故若為直角三角形時，的值為秒或秒．（2）的周長不發(fā)生變化．理由如下：延長至，使，連接．，，．是等邊三角形，．．

又，，．，．

，，．．即．．

又，，．．．的周長不發(fā)生變化，為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．已知，在中，，．(1)如圖1，點D、點E分別是線段上兩點，連接、，若，且，求的度數(shù)；(2)如圖2，點D、點E分別是線段上兩點，連接、，過點B作交延長線于F，連接，若，求證：；(3)如圖3，M為射線上一點，N為射線上一點，且始終滿足，過點C作的垂線交的延長線于點P，連接，猜想：之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)見解析(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)等邊對等角及全等三角形的判定得出，，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；（3）過點A作交的延長線于Q．根據(jù)全等三角形的判定得出，，再由其性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：，．在和中，．，又∵，，．（2）延長至點，使，連接．∵，，∵，，，．在和中，∴，，．∵，，，，即．在和中，，，．（3）數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：過點A作交的延長線于Q．∵，，．在和中，，．∵，．又，，．在和中，，．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，熟練掌握運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．已知是銳角三角形，且，點，分別是邊，上一點，點是和的交點．(1)如圖1，若，且，，，求的長；(2)如圖2，若，且，過點作，且，線段與相交于點，點是的中點，連接，求證：．【答案】(1)2(2)證明見解析【分析】（1）延長至點，使得，先證明，得到，，根據(jù)，可得，由，可得，則，即可得到答案；（2）先證明是等邊三角形，進一步證明，延長到，使得，連接．可證，得，延長到，使，連接，則是等邊三角形，證，得到是等邊三角形，進而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖1中，延長至點，使得，在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，又∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長為2．（2）證明：如圖2，∵，，∴是等邊三角形，∴，．在與中，∵，∴，∴，∴，∴．如圖2中，延長到，使得，連接．∵點是的中點，∴，在與中，∵，∴，∴，，∴，延長到，使得，連接，則是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，在與中，∵，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．綜合與探究：如圖，在和中，，，，的延長線交于點．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．(3)過點作于點，請?zhí)骄?、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)見解析(2)(3)，證明見解析【分析】（1）可利用證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合平角的定義可得，根據(jù)，可求得，即可求解；（3）連接，過點A作于點J．結(jié)合全等三角形的性質(zhì)利用證明，可得，，進而可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：．．在和中，，；（2）解：，，．，，；（3）結(jié)論：證明：如圖，連接，過點作于點．，，，，．，．在和中，，，．在和中，，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．8．已在等腰中，，，D為直線上一點，連接，過點C作，且，連接，交于點F．(1)如圖1，當(dāng)點D在線段上，且時，請?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理山；(2)如圖2，在（1）的條件下，在上任取一點G，連接，作射線使，交的平分線于點Q，求證：．【答案】(1)，理由見解析；(2)見解析【分析】（1）在上找到點使得，易證是等邊三角形，可得，即可求得，即可證明，可得，即可解題；【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，在上找到點使得，如圖1，∵，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，在和中，∴（SAS），∴，∵，∴；（2）證明：在上找到點，使得，如圖2，∵平分，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，，∴，在和中，∴（ASA），∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，本題中求證和是解題的關(guān)鍵．9．已知等腰三角形中，，，交延長線于點，為的延長線，點從點出發(fā)在射線上向右運動，連接，以為邊，在的左側(cè)作等邊三角形，連接．(1)如圖1，當(dāng)時，求證：；(2)當(dāng)點運動到如圖2位置時，此時點與點在直線同側(cè)，求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)證明三角形全等即可；（2）在上取一點T，使得，證明，推出可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，∴，在和中∴（2）證明：如圖，在上取一點T，使得，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，在和中∴，∴，∴【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．已知，在等邊中，點是邊、的垂直平分線的交點，、分別在直線、上，且．(1)如圖，當(dāng)時，、分別在邊、上時，請寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)時，、分別在邊、上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請你加以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點在邊上，點在的延長線上時，請直接寫出線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)；(2)成立，理由見解析(3)．【分析】（1）在上截取，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線得出，，證推出，，求出，根據(jù)證，推出PQ=PE，即可求出答案；（2）結(jié)論還成立，證明過程與（1）類似；（3）結(jié)論是，延長到G，使，證推出，，求出，根據(jù)證，推出，即可求出答案．【詳解】（1）解：，理由是：在上截取，連接，∵O是邊、垂直平分線的交點，是等邊三角形，∴，O也是等邊三角形三個角的平分線交點，∴，∴，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵，，，∴，即，∵在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：，證明：理由是：在上截取，連接，∵O是邊、垂直平分線的交點，是等邊三角形，∴，由三線合一得：，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∴，又∵，∴，∵在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）解：，理由是：延長到G，使，連接，∵O是邊、垂直平分線的交點，是等邊三角形，∴，由三線合一得：，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∵在和中，，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的推理能力和猜想能力，題目具有一定的代表性，證明過程類似．11．已知：如圖，在中，，，點是斜邊上任意一點．(1)如圖，過，兩點分別作于，于，若，求的長；(2)如圖，以為斜邊作等腰直角，為中點，連接，，試問：線段，是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明．【答案】(1)(2)存在，且，證明見解析【分析】（1）先證明，在利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得的長；（2）法一：如圖，延長交于，連接，易知為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證得，可得，，再利用互余即可得；法二：如圖，延長至，使，連接，，易證得，由等腰直角易知，易證得，從而易證得等腰直角三角形，便可得證且；法三：如圖，延長至，使，連接，，，先證，再證，得是等腰直角三角形，由，可得是等腰直角三角形，可得證且．【詳解】（1）如圖：∵，，，∴，∴，∵，∴在和中，∴，∴，在中，∴．（2）法一：且理由如下：如圖，延長交于，連接．∵等腰直角，∴．∵，，∴，∴為等腰直角三角形，．∵，，∴四邊形為矩形，∴．∵，∴．∵為的中點，∴，．在和中，∴，∴，．∵，∴，∴．綜上，且．法二：且，理由如下：如圖，延長至，使，連接，．∵是中點，∴，在和中∴，∴，．∵等腰直角，∴，，∴，．∵，，∴，∴．在和中∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴等腰直角三角形，∴且．法三：如圖，延長至，使，連接，，．先證，再證，得是等腰直角三角形．由，可得是等腰直角三角形，故：且．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，能夠添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．12．與均為等腰直角三角形，．(1)如圖1，當(dāng)，，在同一直線時，的延長線與交于點．求證：；(2)當(dāng)與的位置如圖2時，的延長線與交于點，猜想的大小并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，當(dāng)，，在同一直線時（，在點的異側(cè)），與交于點，，求證：．【答案】(1)見解析(2)∠CFA＝90°，證明見解析(3)見解析【分析】（1）證明△ABD≌△CBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠BCE，由對頂角的性質(zhì)可得出答結(jié)論；（2）同理可證△ABD≌△CBE（SAS），得出∠BAD＝∠BCE，則可得出結(jié)論；（3）過點G作GH⊥AC于點H，同（2）可知∠BAD＝∠BCE，證出BG＝GH，證明Rt△BCG≌Rt△HCG（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出BC＝CH，則得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD＋∠AFE＋∠FEA＝∠BCE＋∠ABC＋∠BEC＝180°，又∵∠FEA＝∠BEC，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（2）解：∠CFA＝90°．理由如下：同理可證△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∴∠CFA＝∠ABC＝90°．（3）過點G作GH⊥AC于點H，同（2）可知∠BAD＝∠BCE，∵∠BAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠BCE，∵AB⊥BC，GH⊥AC，∴BG＝GH，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AGH＝45°，∴GH＝AH，∴AH＝BG，在Rt△BCG和Rt△HCG中，∴Rt△BCG≌Rt△HCG（HL），∴BC＝CH，∴AC＝AH＋CH＝BG＋BC＝BG＋AB．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點M是BC邊的中點．(1)如圖1，若點D、點E分別為線段AC、AB上的點，且DC＝EA，求證：ME⊥MD；(2)如圖2，若點D為線段AC上的點，點E為線段AB延長線上的點，∠AED＝30°，連接ED，EF是∠AED的角平分線，交AM于點F，探究線段AN、FD、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．【答案】(1)見解析(2)2AC＝2AN+FD，理由見解析【分析】（1）如圖1，連接AM，先證明△MEA≌△MDC（SAS），根據(jù)等角的余角相等即可證明∠EMD＝∠AMC＝90°，進而可得ME⊥MD；（2）如圖2，過點D作DG⊥AC交BC于點G，過點F作FP⊥AD，F(xiàn)H⊥ED，F(xiàn)Q⊥AB，垂足分別為P、H、Q，先證明△EBN≌△DGN（AAS），進而證明DF是∠ADE的角平分線，可得FH＝FP＝FQ，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AM，∵點M是等腰直角△ABC斜邊上的中點，∴AM⊥BC，AM＝MC，∠EAM＝∠DCM＝45°，∵DC＝EA，∴△MEA≌△MDC（SAS），∴∠EMA＝∠DMC，∴∠EMA+∠AMD＝∠DMC+∠AMD，即∠EMD＝∠AMC＝90°，∴ME⊥MD；（2）解：2AC＝2AN+FD．理由如下：如圖2，過點D作DG⊥AC交BC于點G，F(xiàn)H⊥ED，垂足分別為P、H、Q，∵在等腰直角△ABC中，∠C＝45°，∴△GDC為等腰直角三角形，∴GD＝CD，∵DC＝EB，∴GD＝EB，∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DGEA，∴∠BEN＝∠GDN，又∵∠ENB＝∠DNG，∴△EBN≌△DGN（AAS），∴EN＝DN，∴AN是Rt△EAD斜邊上的中線，∴ED＝2AN，∵∠MAB＝∠MAD＝45°，∴AF是∠EAD的角平分線，∵EF是∠AED的角平分線，∴DF是∠ADE的角平分線，在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，∠AED＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠FDH＝30°，F(xiàn)D＝2HF，∵FP⊥AD，F(xiàn)H⊥ED，∴FH＝FP＝FQ，∴Rt△EFH≌Rt△EFQ（HL），Rt△FDP≌Rt△FDH（HL）∴EH＝EQ，DP＝DH，∴2AC＝AB+AC＝AE+AD＝QE+QA+AP+PD＝HE+HF+HF+HD＝DE+2HF＝2AN+FD．即2AC＝2AN+FD．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握和靈活運用以上知識，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D．(1)求證：△BCD為等腰三角形；(2)若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E，如下圖所示，求證：BD+AD＝AB+BE；(3)若∠BAC外角的平分線AE交CB延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，寫出正確的結(jié)論并證明．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)探究（2）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論：BD+AD＝BE-AB，理由見解析【分析】（1）如圖所示，先根據(jù)三角形內(nèi)角和的得∠ABC=70°，由角平分線及已知角可得，∠DBC=∠ACB=35°，可得結(jié)論；（2）證法一：如下圖所示，在AC上截取AH＝AB，連接EH，證明△ABE≌△AHE，則BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC=AD+CD=BD+AD證法二：如圖所示，在AB的延長線上取AF＝AC，連接EF，證明△AEF≌△AEC，則∠F＝∠C=35°，得BF=BE，可得結(jié)論（3）正確畫圖，做輔助線，構(gòu)造等腰三角形，根據(jù)角的大小證明：AF=AC=EF，則線段的和與差可得結(jié)論【詳解】（1）如下圖所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴△BCD為等腰三角形；（2）證法一：如下圖所示，在AC上截取AH＝AB，連接EH，由（1）得：△BCD為等腰三角形，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAH，∴△ABE≌△AHE（SAS），∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，∴EH＝HC，∴AB+BE＝AH+HC＝AC，∴BD+AD＝AB+BE；證法二：如下圖所示，在AB的延長線上取AF＝AC，連接EF，由（1）得：△BCD為等腰三角形，且BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝∠EAC，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴∠F＝∠C，∵∠C＝35°∴∠F＝∠C＝35°由（1）知∠ABC＝70°∴∠BEF=35°

∴∠F=∠BEF∴BF＝BE，∴AB+BE＝AB+BF＝AF，∴BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論：BD+AD＝BE-AB，理由是：如上如圖所示，在BE上截取BF＝AB，連接AF，∴∠AFB＝∠BAF∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°，∵∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°，∵∠BAC＝75°∴∠BAH＝105°∵AE平分∠HAB，∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF，∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE-AB＝BE-BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵15．如圖，是等腰三角形，，點D在直線上運動，點E為線段上一定點，連接，作，使，，連接．(1)如圖1，在上取點G，使，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點D在線段上，點F位于直線的上方時，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點D運動到線段的延長線上時，求證：為定值．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和EG=EC求得，結(jié)合得到，進而得到三角形全等，然后再利用全等三角形的性質(zhì)求解；（2）在上取點G，使，利用（1）的方法求得三角形全等，進而得到，結(jié)合，，來求得即可求解；（3）在上取點G，使，用（1）的方法得到三角形全等，進而得到，結(jié)合全等三角形的判定和點E為線段上一定點來求解．【詳解】（1）證明：，．，，，，．，，，．在和中，，．（2）證明：在上取點G，使，如下圖，．，，，，,,，，，．在和中，，．，，，，；（3）證明：在上取點G，使，如下圖，．，，，，．，，，．在和中，，，．為定值，形狀唯一，為定值，為定值．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解相關(guān)知識和作出輔助線是解答（2）（3）的關(guān)鍵．16．已知，在中，．(1)如圖1，取的中點D，連接，在上截取，連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，分別以為邊向外作等邊和等邊