遼寧省沈陽市虹橋初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0.3 C．π D．﹣22．（3分）判斷之值介于下列哪兩個整數(shù)之間（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，73．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＝﹣1 B．b＝2 C．y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞2時，kx+b＜04．（3分）將直線y＝x+1向下平移3個單位長度后得到的函數(shù)解析式是（）A．y＝x+4 B．y＝x﹣4 C．y＝x+2 D．y＝x﹣25．（3分）如圖，直線l1：y＝2x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．6．（3分）如表是某校乒乓球隊隊員的年齡分布：年齡/歲1314151617頻數(shù)26831則這些隊員年齡的眾數(shù)是（）A．6 B．8 C．14 D．157．（3分）一條觀光船沿直線向碼頭游覽前進(jìn)，到達(dá)碼頭后立即原路返回，全程保持勻速行駛．下表記錄了4個時間點對應(yīng)的觀光船與碼頭的距離，其中t表示時間，y表示觀光船與碼頭的距離．t/min061218y/m2008040160根據(jù)表格中數(shù)據(jù)推斷，觀光船到達(dá)碼頭的時間t是（）A．8 B．10 C．14 D．168．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）79．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，將△AOB沿x軸翻折得到△AOC，使點B剛好落在y軸正半軸的點C處，過點C作CD⊥AB交AB于D，則CD的長為（）A． B． C．5 D．410．（3分）平面鏡在光學(xué)儀器中有廣泛的應(yīng)用．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則∠1＝∠2．如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝30°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是，的平方根是．12．（3分）若最簡二次根式與能合并，則a＝．13．（3分）某校在開展“迎建黨百年，爭勞動模范”活動中，一合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周在家勞動的時間（單位h）分別為：4，5，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬cm．15．（3分）我國古代對于利用二元一次方程組解決實際問題早有研究，《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉．益實六斗，當(dāng)下禾十秉，下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來的谷子．有下等稻子五捆．若打出來的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子．根據(jù)題意可列方程組為．16．（3分）把兩個同樣大小含45°角的直角三角尺（AB＝AC，EA＝ED，∠BAC＝∠AED＝90°）按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A，且外三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝2，則BD＝．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答寫出過程）17．（12分）計算：（1）；（2）解二元一次方程組：．18．（8分）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒．根據(jù)圖中信息，列二元一次方程組求出買1束鮮花和1個禮盒各需要多少元錢？19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，三個頂點A，B，C都在格點上．（1）分別直接寫出△ABC三個頂點的坐標(biāo)；（2）請在圖中按要求畫圖：描出點C關(guān)于y軸對稱的點D，連接AD，BD；（3）試判斷△ABD的形狀，并說明理由．20．（8分）某校要在甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加市級的演講比賽，對他們演講材料、語言表達(dá)、形體語言三方面進(jìn)行測評，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)去參加比賽．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：候選人演講材料語言表達(dá)形體語言甲93分87分83分乙88分96分80分（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該讓誰參加比賽？（2）如果想讓一名綜合能力較強的同學(xué)參加比賽，把演講材料、語言表達(dá)、形體語言三方面成績分別按照50%，30%，20%的比例計入綜合成績，應(yīng)該讓誰參加比賽？21．（12分）隨著第27屆信陽茶文化節(jié)發(fā)布會、固始西九華山第三屆郁金香風(fēng)情文化節(jié)等系列活動的成功舉辦，越來越多的游客想要到信陽游玩，小明所在的公司想在五一黃金周期間組織員工去信陽游玩，咨詢了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社分別推出優(yōu)惠方案（未推出優(yōu)惠方案前兩家旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)相同）．甲：購買一張團體票，然后個人票打六折優(yōu)惠；乙不購買團體票，當(dāng)團體人數(shù)超過一定數(shù)量后超過部分的個人票打折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，公司的員工人數(shù)為x（人），在甲旅行社所需總費用為y甲（元），在乙旅行社所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲旅行社團體票是元，乙旅行社團體人數(shù)超過一定數(shù)量后，個人票打折；（2）求y甲、y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）請說明小明所在的公司選擇哪個旅行社出游更劃算．22．（12分）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，CD之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，從而把AB，AD，CD轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB，AD，CD之間的等量關(guān)系為；（2）如圖②，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE＝3，且∠ADE＝90°，求AE的長；（3）如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB＝AC，判斷線段CE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明∠BCD＝∠BCE．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD：y＝﹣x+4交y軸于點A，交x軸于點D．直線AB交x軸于點B（﹣3，0），點P為直線AB上的動點．（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）若，直接寫出點P的縱坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：是有理數(shù)，故選項A不符合題意，0.3是有理數(shù)，故選項B不符合題意，π是無理數(shù)，故選項C符合題意，﹣2是有理數(shù)，故選項D不符合題意，故選：C．2．【解答】解：∵，即，故選：A．3．【解答】解：圖象與y軸交于點（0，﹣1），故b＝﹣1，故A正確，B錯誤；圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k＞0，y隨x的增大而增大，故C錯誤；當(dāng)x＞2時，kx+b＞0，故D錯誤；故選：A．4．【解答】解：將直線y＝x+1向下平移3個單位，得y＝x+1﹣3，即y＝x﹣2，故選：D．5．【解答】解：∵直線y＝2x+1經(jīng)過點P（1，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（1，3），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C．6．【解答】解：這些隊員年齡中15歲出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為15．故選：D．7．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，觀光船形式6min時，行駛路程為200﹣80＝120（m），則其速度為120÷6＝20（m/min），那么y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：y＝200﹣20t，令y＝0，即200﹣20t＝0，解得：t＝10，即觀光船到達(dá)碼頭的時間t是10，故選：B．8．【解答】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．當(dāng)n＝9時，S9＝（）9﹣3＝（）6，故選：A．9．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴點B的坐標(biāo)為（0，﹣3），當(dāng)y＝0時，x﹣3＝0，解得：x＝4，∴點A的坐標(biāo)為（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，由折疊可知：OC＝OB＝3，∴BC＝OB+OC＝6．∵S△ABC＝BC?OA＝AB?CD，∴CD＝＝＝．故選：A．10．【解答】解：由題意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，∵∠ABM＝30°，∴∠CBO＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°，∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝60°，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵＝4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案為﹣2，±2．12．【解答】解：∵最簡二次根式與能合并，∴a+1＝3，解得：a＝2，故答案為：2．13．【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排序，得：4，4，5，5，5，6；中間兩位數(shù)字均為5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝5，故答案為：5．14．【解答】解：將臺階展開，如圖，∵因為BC＝30×3+10×3＝120，AC＝50，∴AB2＝AC2+BC2＝16900，∴AB＝130（cm），∴壁虎爬行的最短線路為130cm．故答案為：130．15．【解答】解：設(shè)上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為：．故答案為：．16．【解答】解：過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴AB＝AC＝2，∴BC＝＝2，BF＝CF＝AF＝，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，DF＝＝，∴BD＝FD+BF＝，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答寫出過程）17．【解答】解：（1）原式＝（9﹣8）÷+﹣1＝÷+﹣1＝1+﹣1＝；（2），①×2+②×3得4x+9x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①得4﹣3y＝1，解得y＝1，所以方程組的解為．18．【解答】解：設(shè)買1束鮮花需要x元，買1個禮盒需要y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：買1束鮮花需要33元，買1個禮盒需要55元．19．【解答】解：（1）A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣1，5）；（2）如圖，點D為所作；（3）△ABD為等腰直角三角形．理由如下：∵AD＝＝，BD＝＝，AB＝＝，∴AD2+BD2＝AB2，AD＝BD，∴△ABD為等腰直角三角形，∠ADB＝90°．20．【解答】解：（1）甲的平均分為（分），乙的平均分為（分）．因為乙的綜合成績比甲的高，所以應(yīng)該讓乙參加比賽；（2）甲的綜合成績?yōu)?0%×93+30%×87+20%×83＝89.2（分），乙的綜合成績?yōu)?0%×88+30%×96+20%×80＝88.8（分）．因為89.2＞88.8，所以應(yīng)該讓甲參加比賽．21．【解答】解：（1）由圖象可得，甲旅行社團體票是600元，乙旅行社團體人數(shù)小于或等于10人時，個人票為（元），乙旅行社團體人數(shù)超過10人時，個人票為（元），，故乙旅行社團體人數(shù)超過一定數(shù)量后，個人票打四折；故答案為：600；四；（2）y甲＝0.6×300x+600＝180x+600；當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝k1x，由圖象可得：10k1＝3000，解得k1＝300，即當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝300x；當(dāng)x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝kx+b，得，解得，即當(dāng)x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝120x+1800；∴y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝；（3）當(dāng)0≤x≤10時，令180x+600＝300x，得x＝5，當(dāng)x＞10時，令120x+1800＝180x+600，得x＝20，答：公司的員工人數(shù)為5人或20人時，甲、乙兩家旅行社的總費用相同；當(dāng)公司的員工人數(shù)小于5人時，到乙家旅行社更劃算；當(dāng)公司的員工人數(shù)大于5人小于20人到甲家旅行社更劃算；當(dāng)公司的員工人數(shù)大于20人時，到乙家旅行社更劃算．22．【解答】解：（1）延長AE交DC的延長線于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠B＝∠ECF，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB＝CF，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠CFE，∴AD＝DF＝CD+CF＝CD+AB，故答案為：AD＝CD+AB；（2）如圖2，延長ED，AB交于點F，∵EC⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ECD＝90°，∵AD是中線，∴BD＝CD，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴BF＝CE＝3，ED＝DF，∴AF＝AB+B