2023年吉林省長春市數(shù)學自考測試卷十五(含答案)

2023年吉林省長春市數(shù)學自考測試卷十五(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是（）

A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

2.圓(x-2)2+y2=4的圓心到直線x+ay-4=0距離為1，且a>0，則a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

3.傾斜角為135°，且在x軸上截距為3的直線方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

4.已知{an}是等差數(shù)列,a?+a?=4，a?+a?=28,則該數(shù)列前10項和S??等于（）

A.64B.100C.110D.120

5.己知tanα=2，則（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

6.在一個口袋中有2個白球和3個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

7.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

8.拋物線y2=8x的焦點為F,拋物線上有一點P的橫坐標是1,則點P到焦點F的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

9.已知直線l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

10.拋物線y2=4x的準線方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

二、填空題(4題)11.已知點A(1,2)和B(3,-4),則以線段AB為直徑的圓的標準方程是________。

12.甲乙兩人比賽飛鏢,兩人所得平均環(huán)數(shù)相同,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得的環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績較為穩(wěn)定的是________。

13.已知函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（2）=________。

14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

三、計算題(2題)15.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責；某市為了加強公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費，超出部分按2.5元/m3計費。B）污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3，應交水費為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式（2）張大爺家10月份繳水費37元，問張大爺10月份用了多少水量？

16.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

參考答案

1.C

2.D

3.B[答案]B[解析]講解：考察直線方程的知識，斜率為傾斜角的正切值k=tan135°=-1，x軸截距為3則過定點（3,0），所以直線方程為y=-（x-3）即x+y-3=0，選B

4.B

5.A

6.B

7.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

8.C

9.A

10.A

11.(x-2)2+(y+1)2=10

12.甲

13.12

14.90°

15.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因為張大爺10月份繳水費為37