福建省五校2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

福建省五校2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.12．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.125．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.26．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數(shù)冪函數(shù)，且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.或 D.10．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A.﹣2 B.C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．的值為________12．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.13．函數(shù)，則________14．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．計算：__________．三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.17．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18．在三棱錐中，和是邊長為等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實(shí)數(shù)根x1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B2、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.3、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.4、C【解析】.故選C.5、B【解析】由已知利用對數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡即可求值【詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題7、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、A【解析】由冪函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或.若，函數(shù)解析式為，該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，舍去；若，函數(shù)解析式，該函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，合乎題意.綜上所述，.故選：A.10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：12、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡單題目.13、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.15、4【解析】故答案為4三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當(dāng)時，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當(dāng)時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.17、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)锳點(diǎn)在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則方程有兩個不等實(shí)根，令，，則它們的函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，由圖可知：，故b的取值范圍為.18、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點(diǎn)，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點(diǎn)，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【點(diǎn)睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于中檔題19、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因?yàn)?，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小?詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?0、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域?yàn)?，故，整理得：，即在?nèi)有兩不等實(shí)根，，令，當(dāng)時，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個不等實(shí)根.整理得：，即與由兩個不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域?yàn)?∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個不同實(shí)根，應(yīng)用參變分離將問