廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中2023年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣西桂林市七星區(qū)桂林十八中2023年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）4．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣15．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，6．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.7．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要9．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.10．已知正三棱錐P—ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，若過(guò)A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面△ADE周長(zhǎng)的最小值是（）A. B.2C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm213．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.14．函數(shù)，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為_(kāi)__________.15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍18．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形CDEF內(nèi)接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當(dāng)角θ為何值時(shí)，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個(gè)最大的面積.19．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對(duì)方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率20．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長(zhǎng)為，求的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.21．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請(qǐng)你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時(shí)，，時(shí)，，排除A，故選：D2、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題3、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B4、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.6、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.7、C【解析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無(wú)解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無(wú)解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.8、A【解析】將化為，求出x、y值，根據(jù)充要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.9、B【解析】由題意利用兩個(gè)向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故選：B10、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開(kāi),將計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化成計(jì)算兩點(diǎn)間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開(kāi),如圖則將求截面周長(zhǎng)的最小值,轉(zhuǎn)化成計(jì)算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長(zhǎng)最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】本道題目考查了解三角形的知識(shí),可以將空間計(jì)算周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化層平面計(jì)算兩點(diǎn)間的最小值,即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.12、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計(jì)算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.14、①②.##0.5【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；15、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程16、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)的符號(hào)的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對(duì)任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，即令，因?yàn)?，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是18、當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大為【解析】由點(diǎn)向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識(shí)得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值進(jìn)行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點(diǎn)向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，最大為所以當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大為19、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計(jì)算結(jié)果【小問(wèn)1詳解】求第二次仍由甲投，說(shuō)明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計(jì)12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個(gè)事件互斥，所以其概率為.20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長(zhǎng)為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因?yàn)?，，?dāng)，即時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問(wèn)題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.21、（1）的定義域;;;;;（2）詳見(jiàn)詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不