2023屆遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.給出四個實數(shù)不，2,0,-1,其中負數(shù)是（）

A.6B.2C.0D.-1

2

2.對于反比例函數(shù)丁=-一，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x〉0時，，隨X的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）

D.若點A（x”yJ,8（々,必）都在圖象上，且看<々，則X<%

%

4.如圖，在半徑為后的0。中，弦AB與CD交于點E,/DEB=75°,AB=6,AE=l,則CO的長是（）

A.2娓B.2A/10C.2vHD.4G

5.如圖，點E是△A5C的內(nèi)心，4E的延長線和△A5C的外接圓相交于點。，連接8。，CE,若NC5O=32。，貝U/BEC

的大小為（）

-yC

D

A.64°B.120°C.122°D.128°

6.下列事件中，必然事件是()

A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

C.通常情況下，拋出的籃球會下落

D.三角形內(nèi)角和為360。

7.二次函數(shù)/=始-6*+機的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為(1,0),則另一個交點的坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

8.用配方法解方程/+8%+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()

A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.(%+4)2=7

9.如圖，點。是AABC中8C邊的中點，?！?，4。于￡,以A3為直徑的。。經(jīng)過O,連接AO,有下列結(jié)論:

①AD_L8C;②N￡ZX=N3；③。A=；AC;④是。。的切線.其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①②③C.②③D.①②③④

10.若石=2+g—g|=0,則b"的值為()

A.9B.3C.73D.2百

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在RtfsABC中，=90°,AB=3,BC=4則cosB=.

12.如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A,D為圓心，以AB長為半徑畫品，&若AB=1,則陰影部分圖形

的周長為（結(jié)果保留兀）.

13.二次函數(shù)y=-3+加:+＜：的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,則關(guān)于x的一元二次方程-必+加什。=。的

根為.

14.已知拋物線丫=-/+區(qū)+4經(jīng)過（一2,〃）和（4,〃）兩點，則〃的值為.

15.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸,

建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是.

16.計算：77xV14=.

17.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4,-3）,且當(dāng)x=3時，有最大值-1,則該二次函數(shù)解析式為

18.小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）解方程：X2-2X-1=0;

（2）求二次函數(shù)y=（X-1--16的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).

20.（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=*2-*-2的圖象與x軸，）’軸分別交于A,B,C三點，A在8的左側(cè)，請求

出以下幾個問題:

(1)求點A,8的坐標(biāo)：

(2)求函數(shù)圖象的對稱軸;

(3)直接寫出函數(shù)值y<0時，自變量x的取值范圍.

21.(6分)已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每

個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出AABC向下平移4個單位長度得到的AAiBiCi；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AAZB2c2,使AAzB2c2與AABC位似，且位似比為2：1；

(3)AAzB2c2的面積是平方單位.

22.(8分)某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元.

(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q

價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈

利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

23.(8分)(1)計算：^^27+V4+(^-1)°+11-V2|；

X3

(2)解方程「一=1

(x-l)(x+2)

24.(8分)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017

年交易額為72萬元.

(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；

(2)如果按(1)中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由.

25.(10分)如圖，為測量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點4測得河北岸的樹C在點A的北偏東60彷向,

然后向東走10米到達5點，測得樹C在點5的北偏東30。方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.

26.（10分）如圖，在AABC中，D、E分別為BC、AC上的點.若J=——=-,AB=8cm,求DE的長.

BCAC3

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)小于0即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意：負數(shù)是-1,

故答案為：D.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)，正確把握負數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A.k=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B.k=-2<0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

2

C.；-丁=-2點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確；

D.若點A（xi,yi），B（X2,ya）都在圖象上，，若xi<0<X2,則y2<yi,故本選項錯誤.

故選:D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】A、是該幾何體的主視圖；

B、不是該幾何體的三視圖；

C、是該幾何體的俯視圖；

D、是該幾何體的左視圖.

故選C.

【點睛】

考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

4、C

【分析】過點。作于點尸，。6，他于6,連接。8、OD,由垂徑定理得出

。尸=Cb,AG==gAB=3,得出EG=AG-AE=2,由勾股定理得出0G=布方匚礪7=2，證出

是等腰直角三角形，得出NOEG=45。,OE=gOG=2亞,求出/?！晔?30°,由直角三角形的性質(zhì)得出

0F=g0E=6,由勾股定理得出。/=而，即可得出答案.

【詳解】解：過點。作OE_LC￡＞于點/，。6,45于6,連接OROD,如圖所示：

則DF^CF,AG=BG^-AB=3,

2

/.EG=AG—AE=2,

在用ABOG中，OGZOB?-BG?=，13-9=2,

EG=OG9

???AEOG是等腰直角三角形，

：.NOEG=45。,OE=0OG=2近，

V/DEB=75°,

：.NOEF=30°,

在Rt\ODF中，DF=JOD2-OF2=V13-2=JIT，

CD=2DF=2萬;

故選C.

【點睛】

考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可求NCAD=32°,再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求NBAC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角

形內(nèi)心的定義可求NEBC+NECB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NBEC的度數(shù).

【詳解】在。O中，

VZCBD=32",

/.ZCAD=32°,

,點E是aABC的內(nèi)心，

/.ZBAC=64°,

AZEBC+ZECB=(180°-64°)4-2=58",

/.ZBEC=180°-58°=122°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到NEBC+NECB的度數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；

從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；

通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；

三角形內(nèi)角和為360。是不可能事件，

故選C.

【點睛】

本題考查隨機事件.

7、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=Y-6x+機得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)關(guān)于直線x=3對

稱，

?.?其中一個交點的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個交點的坐標(biāo)為（5,0）,

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì).

8、D

【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.

【詳解】d+8x+9=O，

x2+8x=-9?

x2+8x+42=-9+42，

所以（x+4—7,

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO

為AC的一半，選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直

得出OD與DE垂直，NODE=90°,選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.

【詳解】解：TAB是圓的直徑，.?./ADB=90°,AD_LBC,選項①正確；

連接0D,如圖，

：D為BC的中點，0為AB的中點，.，力0為AABC的中位線,

.-.OD||AC,

又???DE±AC,A/DEA=90°,，/ODE=90°,...DE為圓0的切線，選項④正確；

又OB=OD,

:.NODB=4,

:AB為圓的直徑，.?.NADB=90°

”DA+/ADO=90°

:.4DO+/ADO=90°

二NEDA=4,選項②正確；

...AD垂直平方BC,

,.?AC=AB,20A=AB

：.OA.=-AC,選項③正確

2

故答案為：D.

【點睛】

本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的

關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負性分別解得以匕的值，再計算?！奔纯?

【詳解】?/y/a-2+1-V3|=0

a=2,Z>=A/3

勿=(6)2=3

故選：B.

【點睛】

本題考查二次根式、絕對值的非負性、塞的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而得出cosB=±求出即可.

【詳解】解：?；NA=90°,AB=3,BC=4,

故答案為:

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5

[08

【詳解】解：,五邊形A8C0E為正五邊形，AB=l,：.AB=BC=CD=DE=EA=1,ZA=ZD=108°,:?BE=CE=——

180

3目，6

?nAB=-7T,，C陰影=BE+CE+BC=M7T+1.

故答案為《乃+1.

13、xi=LX2=-1.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與X軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程

-x2+bx+c=0的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線產(chǎn)-R+fer+c與x軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸是直線x=-l,

則拋物線與工軸的另一個交點為（1,0）,

即當(dāng)y=0時，0=-d+fer+c,此時方程的解是xi=Lxi=-1,

故答案為：Xi=l,M=~1.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、-4

【分析】根據(jù)（-2,n）和（1,n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=l,再由對稱軸的乂二-丁大，即可求出b,于是可求n

2x（-1）

的值.

【詳解】解：拋物線丁=一/+法+4經(jīng)過(-2,n)和(1,n)兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=l,

b

‘一百不=1,

.*.b=2；

:.y=-x2+2x+l,

將點(-2,n)代入函數(shù)解析式，可得n=?l；

故答案是：-1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵.

1

15、y=——(x-6)92+4

【分析】以A為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，求出其它兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可.

【詳解】解：以A為原點建立坐標(biāo)系，則A(0,0),B(12,0),C(6,4)

IC為頂點,

/?y=a(x-6)2+4,

把A(0,0)代入上式，

36a+4=0,

解得：a=——,

:.y=—^(x-6)2+4；

故答案為：y=——(A：-6)2+4.

9

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點，求出各點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

16、772

【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.

【詳解】解：原式==

故答案為：7加

【點睛】

本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關(guān)鍵.

17、y=-2(x-3)2-1

【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點式，代入點(4,-3),根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】?.?當(dāng)尸3時，有最大值-1,

.?.設(shè)二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)aG-3)2-1,

把點(4,-3)代入得：-3=a(4-3)2-1,

解得a=-2,

.,.y=-2(x-3)2-1.

故答案為：j=-2(x-3)2-1.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

1

18、-

3

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

剪刀布

石頭剪力布石頭尊刀布石頭剪刀布

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3,

31

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為

故答案為：

【點睛】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共66分)

19、(1)X1=1+后，X2=l-y/2;(2)(5,0),(-3,0),(0,-15)

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；

(2)令y=0,求出x的值，令x=0,求出y的值，進而即可得到答案.

【詳解】(1)x2-2x-1=0,

Va=l,b=-2,c=-1,

AA=b2-4ac=4+4=8>0,

...x=2土際二］±&,

2

.*.Xl=l+72，X2=l-V2；

(2)令y=0,貝!|0=(x-1)2-16,

即：(X-1)2=16,

解得：4=5,&=-3,

令x=0,貝!Iy=-15,

.?.二次函數(shù)y=(x—一16的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：(5,0),(-3,0),(0,-15).

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函

數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)A(-L0,)B(2,0);(2)x=-；(3)-1<x<2.

【分析】(1)令y=0則d—x—2=0,解方程即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式》=-二代入計算即可；

2a

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可.

【詳解】解：⑴令丫=0則/_》_2=0,解得％=-1,々=2；

.-.A(-IA)B(2,0)5

,、b-11

(2)x=---=-----=—

2a2x12

...對稱軸為x；

2

(3)Vy<0,

...圖像位于x軸下方，

...X取值范圍為-l<x<2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21、(1)見解析；⑵見解析；(3)1

【分析】(1)根據(jù)平移的方向與距離進行畫圖即可；

(2)根據(jù)點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；

(3)由網(wǎng)格特點可知，△48C是等腰直角三角形，NAC8=90。，根據(jù)坐標(biāo)可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出

面積.

*<*/\ABC的面積=—x-^5xyfs——.

22

又???△A252c2與△A5C位似，且位似比為2：1,

5,

:.△A282C2的面積=-x2=10.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關(guān)鍵點,

分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

22、(1)20%；(2)每千克應(yīng)漲價5元.

【分析】(1)設(shè)每次下降的百分率為x,根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；

(2)設(shè)漲價，元(0VyW8),根據(jù)總盈余=每千克盈余X數(shù)量，可列方程，可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為x

根據(jù)題意得：50(1-x)2=32

解得：xi=0.2,X2=1.8(不合題意舍去)

答：每次下降20%

(2)設(shè)漲價y元(0VyW8)

6000=(10+j)(500-20j)

解得：力=5,y2=10(不合題意舍去)

答：每千克應(yīng)漲價5元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可.

23、(1)V2-1;(2)無解

【分析】(1)先算開方，。指數(shù)幕，絕對值，再算加減；

(2)兩邊同時乘以(x-l)(x+2),去分母，再解整式方程.

【詳解】(1)解：原式=-3+2+1+0-1

=\[2,—1

(2)解：兩邊同時乘以(％-1)*+2),得：

x(x+2)-3=(x-l)(x+2)

+2x—3=x?+2x—x-2

x-\

經(jīng)檢驗x=l是原方程的增根，

,原方程無解.

【點睛】

考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.

24、(1)20%；(2)不能，見解析

【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2016年交易額是2500(1+x)萬元，在2016年的基礎(chǔ)

上再增長x,就是2017年的交易額，即可列出方程求解.

(2)利用2017年的交易額x