等差數(shù)列教案

等差數(shù)列的前n項和《等差數(shù)列的前n項和》《等差數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容等差數(shù)列的前n項和專業(yè)班級18級學(xué)前教育專業(yè)課程類型新授課教材名稱人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室幼兒師范學(xué)校教科書《數(shù)學(xué)》下冊學(xué)時1課時教材分析“等差數(shù)列的前n項和”選自《數(shù)學(xué)》下冊第9章《數(shù)列、極限和數(shù)學(xué)歸納法》第9.3節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”，約需1課時，本課為新授課，在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式等內(nèi)容后，又進一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式。完善了數(shù)列的知識體系，為數(shù)列的實際應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用；在高考中占有重要地位，其推導(dǎo)過程中所用的倒序相加法是數(shù)學(xué)中一種很重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)情分析●專業(yè)特點:擅長繪畫和舞蹈?！裰R儲備：剛剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，具有一定的觀察和分析問題的能力，有合作和探究意識；對提煉出數(shù)學(xué)概念比較困難；對動手進行正確運算比較困難；對專業(yè)課學(xué)習(xí)興趣較高，對直觀事物比較感興趣?！袼季S特征：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對薄弱，學(xué)習(xí)興趣淡薄，缺乏自信及成功的體驗，但他們有一定的邏輯思維能力，喜歡貼近生活、貼近專業(yè)的數(shù)學(xué)，喜歡做有挑戰(zhàn)性的事情。教學(xué)目標基于以上的教材和學(xué)情分析，根據(jù)《教學(xué)大綱》，結(jié)合核心素養(yǎng)和課改要求，設(shè)置如下的教學(xué)目標：●知識目標：1.會推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式；2.熟記公式，會應(yīng)用公式解決簡單的問題?！衲芰δ繕耍?.通過對等差數(shù)列前n項和公式的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力；2.通過等差數(shù)列求和問題的分析與計算，培養(yǎng)計算技能和數(shù)據(jù)處理能力；3.通過生活中數(shù)列問題的解決，培養(yǎng)計算技能和分析解決問題的能力?！袂楦心繕耍?.經(jīng)歷等差數(shù)列前n項和公式的探索，發(fā)展歸納、分析問題的思維；2.經(jīng)歷利用數(shù)學(xué)模型解決生活中問題的過程，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。3.經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團隊合作意識。教學(xué)重點等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用。確定依據(jù)對等差數(shù)列求和公式概念的理解和判斷是應(yīng)用其解決問題的基礎(chǔ)。教學(xué)難點等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路。確定依據(jù)學(xué)生觀察和發(fā)展歸納能力較弱，因此由等差數(shù)列各項相加提煉出等差數(shù)列前n項和公式對學(xué)生來說有一定難度。教法問題驅(qū)動法、合作探究法學(xué)法自主探究、合作交流、相互評價相結(jié)合，在探究知識的形成和發(fā)展過程中，強化學(xué)生的參與意識，充分體現(xiàn)做中學(xué)、學(xué)中做的教學(xué)理念，培養(yǎng)了學(xué)生的分析解決問題的能力，激發(fā)探求知識的熱情，課堂開放，自主合作，強化了團結(jié)協(xié)作意識。教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)視頻、微課、多媒體課件教學(xué)過程學(xué)生準備：學(xué)生準備：課前自學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及其通項公式，預(yù)習(xí)課程“等差數(shù)列前n項和公式”教師準備：1、精心設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容根據(jù)學(xué)生情況及課程特點將知識重新整合，以學(xué)定教。2、制作教學(xué)課件和微課課前準備教具多媒體課件、微課、粉筆、網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖教師活動（主導(dǎo)）學(xué)生活動（主體）創(chuàng)設(shè)情景.教師強調(diào)倒序相加法的重要性，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀看高斯數(shù)的求和思考如何利用倒序相加法對數(shù)列進行求和？數(shù)學(xué)史的引入更能激發(fā)學(xué)生主動探索的熱情，為下一步求和公式的推導(dǎo)做好準備；并對學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的精神給予肯定和表揚.引入新知計算思考1+2+3+4+…+100=？從而引進本節(jié)課的任務(wù).并給出問題：能否用倒序相加法解決一般的等差數(shù)列求和？學(xué)生帶著問題觀看微課視頻，領(lǐng)悟倒序相加法在公式推導(dǎo)過程中的應(yīng)用，從中體會數(shù)學(xué)中由特殊到一般的思想.通過觀看微課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)資源利用能力.引出本節(jié)課的重點和難點.自主探究我給出三個問題：=1\*GB3①倒序相加法推導(dǎo)出的等差數(shù)列的前n項和公式是什么？=2\*GB3②公式中每個字母代表什么？=3\*GB3③如何記憶公式更簡單？讓學(xué)生展開討論.學(xué)生分組討論，合作探究，加深對公式的理解和記憶.并分享各組的討論成果.各小組之間各抒己見，相互評論，活躍了課堂氣氛.學(xué)生通過分組討論，合作探究，加深了對公式的理解和記憶；培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納、分析問題的能力，有效落實了重點，突破了難點.例題精析應(yīng)用公式，給出2道例題，規(guī)范書寫步驟：學(xué)生探究、辨析、反省、總結(jié)。讓學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對公式基本量意義的認識。例1、例2落實了知識與能力目標。鞏固練習(xí)應(yīng)用實例教師由易到難，給出2道計算題（設(shè)置搶答環(huán)節(jié)）：1.求等差數(shù)列1,4,7,10,…的前100項的和2.a引導(dǎo)學(xué)生分析解答，老師總結(jié)，規(guī)范解題步驟.教師演示解決下列問題某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位?學(xué)生獨立思考，分析題中給出的條件，選擇用那一個公式，并在練習(xí)本進行解答，挑選同學(xué)演板。同學(xué)小組討論，將生活實例用數(shù)學(xué)語言描述出來，完成數(shù)學(xué)建模的過程,體會數(shù)學(xué)建模這一重要的數(shù)學(xué)思想.搶答可以使學(xué)生回答問題的機會均等.師生共同點評，規(guī)范解題步驟，呈現(xiàn)標準答題格式，歸納出公式該如何選取，鞏固重點.數(shù)列這一章比較枯燥，單純的講解公式和例題很難長時間吸引學(xué)生的注意力，這一環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生參與其中，利用生動有趣的故事配音使他們體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，鍛煉了分析實際問題的能力.數(shù)學(xué)建模教師引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列的前n項和公式，對禮堂總座位數(shù)進行計算比較運算結(jié)果，提醒同學(xué)們遇到問題要冷靜思考，細致運算，才能幫助自己作出正確的判斷！學(xué)生合作探究，運用等差數(shù)列的前n項和公式，對禮堂總座位數(shù)進行計算比較運算結(jié)果。學(xué)生通過主動參與，積極思考，活躍了課堂氣氛輕松愉快的解決了問題，對公式的掌握更加靈活，對貼近生活的數(shù)學(xué)更加喜歡，鍛煉了學(xué)生解決實際問題的能力，提高了計算水平.課堂小結(jié)教師提問：前面學(xué)習(xí)的公式等差數(shù)列是如何求和呢？學(xué)生思考，分組討論探究，用小組推薦方式選取學(xué)生回答問題.課堂小結(jié)由學(xué)生來完成，從學(xué)生主體出發(fā)歸納總結(jié)，學(xué)生會記憶深刻.多元評價教師對學(xué)生進行個人及小組評價：1.個人按課堂表現(xiàn)及答題情況給與評價；2.各小組課堂上的得分按等差數(shù)列計分.1.各組分別利用等差數(shù)列的前n項和公式計算本組的得分.2.本組學(xué)生進行自互評.通過多元評價促進了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主動探索，自我反思，提高了學(xué)習(xí)的積極性和合作學(xué)習(xí)的意識.分層作業(yè)分為必做題、選做題及生活實例拓展題以及高考速遞作業(yè)分為必做和選做，體現(xiàn)了教學(xué)的民主與開放；數(shù)列求和公式在生活中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)與實際生活融會貫通.板書設(shè)計等差數(shù)列的前n項和的公式倒序相加法求和把知識重點和解題過程留在黑板上，方便學(xué)生記憶又能使板書和課件科學(xué)的銜接.教學(xué)反思1.本節(jié)課如果直接介紹“倒序相加求和法”,無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中,我采用創(chuàng)設(shè)問題情景,以問題驅(qū)動、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。2.本節(jié)課的教學(xué)試圖改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,以小組合作的方式展開,在合作中相互配合、動手實踐來完成公式的推導(dǎo),促進學(xué)生新的