中考資料：9、九年級(jí)《數(shù)學(xué)》中招模擬大聯(lián)考試題

中考資料：9、九年級(jí)《數(shù)學(xué)》中招模擬大聯(lián)考試題中考資料：9、九年級(jí)《數(shù)學(xué)》中招模擬大聯(lián)考試題中考資料：9、九年級(jí)《數(shù)學(xué)》中招模擬大聯(lián)考試題九年級(jí)數(shù)學(xué)中招模擬大聯(lián)考一、選擇題(每小題3分,共30分)1.－2的倒數(shù)是()A．B．C．D．2．今年3月12日,支付寶螞蟻森林宣布2019春種正式開啟,稱”春天,是種出來(lái)的”．超過(guò)4億人通過(guò)螞蟻森林在地球上種下了超過(guò)5500萬(wàn)棵真樹,總面積超76萬(wàn)畝,大約相當(dāng)于7.6萬(wàn)個(gè)足球場(chǎng)．?dāng)?shù)據(jù)”5500萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×1083．如圖是正方體的表面展開圖,請(qǐng)問(wèn)展開前與”我”字相對(duì)的面上的字是()A.是B.好C.朋D.友4．下列所述圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形5．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥06.為參加學(xué)校舉辦的”詩(shī)意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級(jí)”屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8．下列說(shuō)法正確的是()A．小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定 B．小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定 C．小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定 D．無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定7．在平行四邊形ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8.鄭州市某生態(tài)園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克?設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克,根據(jù)題意,列方程為()A． B． C． D．9.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為()A．4 B．3 C．2 D．10.如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1,將C1向左平移得到C2,C2與x軸交于點(diǎn)B、D,若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共15分)11.=.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣3,﹣5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.13．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是．第14題圖第15題圖14.如圖,Rt△ABC,∠B＝90°,∠C＝30°,O為AC上一點(diǎn),OA＝2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是．第14題圖第15題圖15.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),BN的長(zhǎng)為．三、解答題(本答題共8個(gè)小題,滿分75分)16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中．17.(9分)學(xué)校開展”書香校園”活動(dòng)以來(lái),受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題：(1)a＝,b＝;(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,”3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;(4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書”4次及以上”的人數(shù)．18．(9分)如圖,△ABC是半徑為4的⊙O的內(nèi)接三角形,連接OA、OB,點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)．(1)試判斷四邊形DEFG的形狀,并說(shuō)明理由;(2)填空：①若AB＝6,當(dāng)CA＝CB時(shí),四邊形DEFG的面積是;②若AB＝4,當(dāng)∠CAB的度數(shù)為時(shí),四邊形DEFG是正方形．19．(9分)北京華聯(lián)商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯．如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°,改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯水平距離增加了BC,請(qǐng)你計(jì)算BC的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到0．lm．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)20．(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(﹣2,m)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)請(qǐng)直接寫出y1＞y2時(shí),x的取值范圍;(3)過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸,AD⊥BE于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若AC＝2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21.(10分)鄭州市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張伯伯在相關(guān)單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售．在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本)．(1)m＝,n＝;(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?22.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝,AC＝2,過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B′),射線CA′,CB′分別交直線m于點(diǎn)P,Q．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,若P與A′重合時(shí),則∠ACA′的度數(shù)為;(2)類比探究：如圖2,設(shè)A′B′與BC的交點(diǎn)為M,當(dāng)M為A′B′的中點(diǎn)時(shí),求線段PQ的長(zhǎng);(3)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在CA′,CB′的延長(zhǎng)線上時(shí),試探究四邊形PA'B′Q的面積是否存在最小值．若存在,直接寫出四邊形PA′B′Q的最小面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(11分)如圖1,拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．直線y＝﹣x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上方,且△CPE是以CE為腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),接BP,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),線段BP為較長(zhǎng)直角邊,構(gòu)造兩直角邊比為1：2的Rt△BPG,是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)G恰好落在直線y＝x上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1——5、DCADC6——10、ABABC二、填空題(每小題3分,共15分)11、012、(3,-5)13、14、π15、2或三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)16、(8分)解：所以a＝2+3原式＝?＝…………5分當(dāng)a＝4cos30°+3時(shí),原式＝…………8分17、(9分)解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13÷26%＝50人,∴a＝50﹣(7+13+10+3)＝17,b%＝×100%＝20%,即b＝20,故答案為：17、20;…………2分(2)由于共有50個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均為2次,所以中位數(shù)為2次,故答案為：2次;…………4分(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中”3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°;……6分(4)估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書”4次及以上”的人數(shù)為2000×＝120人．9分18、(9分)解：(1)四邊形DEFG是平行四邊形．∵點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn),∴DG∥AB,DG＝AB,EF∥AB,EF＝AB,∴DG∥EF,DG＝EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形;…………5分(2)①連接OC．∵CA＝CB,∴＝,∴DG⊥OC,∵AD＝DC,AE＝EO,∴DE∥OC,DE＝OC＝2,同理EF＝AB＝3,∴DE⊥DG,∴四邊形DEFG是矩形,∴四邊形DEFG的面積＝6．故答案為6;…………7分②當(dāng)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形DEFG是正方形,此時(shí)∠CAB＝75°,當(dāng)C是劣弧AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形DEFG是正方形,此時(shí)∠CAB＝15°,故答案為75°或15°．…………9分19、(9分)解：在Rt△ABD中,∠ABD＝30°,AB＝10m,∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5,BD＝ABcos∠ABD＝10×cos30°＝≈8.65……3分在Rt△ACD中,∠ACD＝15°,tan∠ACD＝,∴CD＝≈18.52,………6分BC=18.52-8.65=9.87≈9.9………8分答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度約為9.9米．………9分20、(9分)解：(1)∵點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y2＝的圖象上,∴k＝1×2＝2,∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝,∵點(diǎn)B(﹣2,m)在反比例函數(shù)y2＝的圖象上,∴m＝＝﹣1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),由題意得,,解得,,則一次函數(shù)解析式為：y1＝x+1;…………3分(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí),y1＞y2;…………5分(3)∵AD⊥BE,AC＝2CD,∴∠DAC＝30°,由題意得,AD＝2+1＝3,在Rt△ADC中,tan∠DAC＝,即＝,解得,CD＝,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1﹣,﹣1),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+1,﹣1),∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1﹣,﹣1)或(+1,﹣1)時(shí),AC＝2CD．…………9分21、(10分)解：(1)m＝﹣,n＝25…………2分(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)＝4x+16當(dāng)1≤x＜20時(shí)W＝(4x+16)(﹣x+38﹣18)＝﹣2x2+72x+320＝﹣2(x﹣18)2+968∴當(dāng)x＝18時(shí),W最大＝968當(dāng)20≤x≤30時(shí),W＝(4x+16)(25﹣18)＝28x+112∵28＞0∴W隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝30時(shí),W最大＝952∵968＞952∴當(dāng)x＝18時(shí),W最大＝968…………6分(3)當(dāng)1≤x＜20時(shí),令﹣2x2+72x+320＝870解得x1＝25,x2＝11∵拋物線W＝﹣2x2+72x+320的開口向下∴11≤x≤25時(shí),W≥870∴11≤x＜20∵x為正整數(shù)∴有9天利潤(rùn)不低于870元當(dāng)20≤x≤30時(shí),令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x為正整數(shù)∴有3天利潤(rùn)不低于870元∴綜上所述,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天．…………10分22.(10分)解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AC＝A'C＝2,∵∠ACB＝90°,AB＝,AC＝2,∴BC＝,∵∠ACB＝90°,m∥AC,∴∠A'BC＝90°,∴cos∠A'CB＝＝,∴∠A'CB＝30°,∴∠ACA'＝60°;…………3分(2)∵M(jìn)為A'B'的中點(diǎn),∴∠A'CM＝∠MA'C,由旋轉(zhuǎn)可得,∠MA'C＝∠A,∴∠A＝∠A'CM,∴tan∠PCB＝tan∠A＝,∴PB＝BC＝,∵∠BQC＝∠BCP＝∠A,∴tan∠BQC＝tan∠A＝,∴BQ＝BC×＝2,∴PQ＝PB+BQ＝;…………6分(3)∵S四邊形PA'B′Q＝S△PCQ﹣S△A'CB'＝S△PCQ﹣,∴S四邊形PA'B′Q最小,即S△PCQ最小,∴S△PCQ＝PQ×BC＝PQ,取PQ的中點(diǎn)G,∵∠PCQ