2023年遼寧省撫順市第三十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2023年遼寧省撫順市第三十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考

試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1已知S46C是球。表面上的點(diǎn)，平面④C,AB1BC,SA=AB=\,

BC=&則球。的表面積等于()

A.4兀B.3開C.2兀D.開

參考答案：

A

2.設(shè)集合/斗6匈集合區(qū)為函數(shù)'一耳二J的定義域，則4n8=()

A.(⑵B,[l>2]C.[I2)D,0,2]

參考答案：

D

3.對于任意的正實(shí)數(shù)x,y都有(2x?)lnx一f成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

d刀(斗刀(A.?i(oPi

A冬B*C*De

參考答案：

D

QS

4.已知a=2L2,b=O~,c=21og52,則mb,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

參考答案：

A

略

5.設(shè)集合人={0,1},B={-1,0,m-2},若AGB,則實(shí)數(shù)m=()

A.0B.1C.2D.3

參考答案：

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

專題：計(jì)算題；集合.

分析：本題利用集合的包含關(guān)系得到元素與元素的關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.

解答：解：?.?集合A={0,1},AieA.VA?B,AieB.

\*B={-1,0,m-2},l=m-2.m=3.故選：D.

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合與元素的關(guān)系，本題思維量小，過程簡單，是容易題.

6.已知拋物線c：F二心的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,2是，上一點(diǎn)，Q是直線PF與（：的

一個(gè)交點(diǎn),若麗一3而，則|。尸|=

58

A.2B.3C.3D.

6

參考答案：

B

7.若復(fù)數(shù)匚萬（。€凡，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的值為

A.-2B.4C.-6D.G

參考答案：

D

略

8.等比數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為若$3+3&=0,則公比q=（）

A.—1B.1C.2D.—2

參考答案：

D.

等比數(shù)列求和公式。。"""?和"必:。，二.■,。，二『?勺”二。；.”々

9.已知等差數(shù)列｛%｝中，前.5項(xiàng)和邑.15,前6項(xiàng)和局.21,則前11項(xiàng)和sn=

A.64B.36C.66D.3()

參考答案：

C

略

10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件4=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對值

為2｝,則P(/)=()

11

A.9B.3

45

C.9D.9

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若函數(shù)y=f(x)(xGR)滿足f(x+1)=f(x-1)且x€［-1,1］時(shí)，f(x)=1-x2,函

Igx,x>0

'-工x<0

數(shù)g(x)=｛X，則實(shí)數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間［-5,5］內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

為.

參考答案：

8

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

【分析】由f(x+2)=f(x),知函數(shù)y=f(x)(xGR)是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f

Igx,x>0

-工x<0z

(x)=1-X?與函數(shù)g(x)=1X,的圖象得到交點(diǎn)為8個(gè).

【解答】解：因?yàn)閒(x+2)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)(xGR)是周期為2函數(shù)，

因?yàn)閤6[-1,1]時(shí)，f(x)=l-x2,所以作出它的圖象，則y=f(x)的圖象如圖所示:

(注意拓展它的區(qū)間)

lgx,x〉0

再作出函數(shù)g(x」TX<0,的圖象,

容易得出到交點(diǎn)為8個(gè).

故答案為：8.

Inxx>0

12.設(shè)若'㈤”+上(j°3u?°,W"》=2,則」的

值是.

參考答案：

2

13.已知集合同瓦力={0.1力，且下列三個(gè)關(guān)系：/sb2/6=2—h0有且只有一個(gè)正

確，則100a+105+c等于

參考答案：

201

14.已知集合A={1,2,3,4},B={m,4,7,8},若ACB={1,4},則AUB=.

參考答案：

(1,2,3,4,7,8}

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

【分析】先通過AAB={1,4}得出m=l,再求得集合A,B,再取并集.

【解答】解：=集合A={1,2,3,4},B={m,4,7,8},AAB={1,4},

m=l,

/.B={L4,7,8},

.?.AUB={1,2,3,4,7,8）

故答案為：U,2,3,4,7,8}

2xf49

15.若變量x,y滿足［*>?,則x2+y2的最小值是.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.

【分析】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點(diǎn)（0,-1）到原點(diǎn)的距離的平

方，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解.

x+/<-1

<2x-3y<9

【解答】解：變量x,y滿足lx>0,如圖，

作出可行域，x?+y2是點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)的距離的平方，

故最大值為點(diǎn)A（0,-1）到原點(diǎn)的距離的平方，

即|AOF=1,即x2+y2的最小值是：1.

故答案為：1.

16.設(shè)”=bg32,b=logs2，=破23,則。立，之間的大小關(guān)系

為.

參考答案：

c>a>b

nb-ma

17.已知數(shù)列SU為等差數(shù)列，若%=?%=外"-偌",而理則%”".類比

上述結(jié)論,對于等比數(shù)列電）（4>eN*），若A?c.b^d{n-mi.2.腐則可以得

至ijI*=.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖，在邊長為4的菱形Z1CD中,ZDAB=6（7,點(diǎn)號尸分別是CDQB的中點(diǎn)，

ACT\EF^O,沿防將ACEF翻折到AFEP,連接上4%口，得到如圖的五棱錐

P-ABFED,且府=而

（1）求證：加‘平面At”（2）求二面角8-〃-0的余弦值.

參考答案:

（1）?.?點(diǎn)6、,分別是。身，。/）的中點(diǎn)

二BDHEF,

二?菱形川力的對角線互相垂直

：BDLAC:EFLAC:EFLAO,EFLPO

?;JOu平面汽線mu平面RUzonR=O

:防JL平面POt加，平面汽”

(2)設(shè)/orw-H,連接4a??,N/"=60*?二A』??為等邊三角形，

RD=^BH=2.HA=M.SO=HO=J3.t在JtiMHO中,在AP?。中，

Q+g=】0=PO1JIO

VPO1EF.EFnHO=O.EFu平面AE)

二6O_L平面MED,二P_L平面跖a,以。為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸，NO所在

直線為y軸，QP所在直線為％軸，建立空間直角坐標(biāo)系0一小,則

y

40.3百.0).A。百敗代o.o.,皿目括叫

AP=(O.-坊.歷山=(X26.0)

3、收了?"z=0

設(shè)平面的法向量為?=Ua),由力萬.小而得12**2后=0'

令y=1得z=_艾x=_、8

二平面板用的一個(gè)法向量為》?=(51-刀，

由(1)知平面/MO的一個(gè)法向量為M=(-Z°>°),

設(shè)求二面角3-"一0的平面角為6,

wSH2百739

cos0=|cas<n,R//>|q

則33x2~n~

癡

二二面角a-zp-o的余弦值為F'

19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外

體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),

[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六組，并作出頻率分布直方

圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的

概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)

男603090

女9020110

合計(jì)15050200

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再從這

12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為&,求

&得分布列和數(shù)學(xué)期望.

附參考公式與數(shù)據(jù)：

n(ad-be)?

K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.100.050.0100.0050.001

P(K2^ko)

ko2.7063.8416.6357.87910.828

柒率

w

0.025.....................

0.022.....................

0.020....................-

0.018----------------

0.010

參考答案:

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.

【分析】(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為50,則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,由此列聯(lián)

060<6.63E

表，求出K'33,從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下沒有

理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

(2)由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為3人，則€

的可能取值為0，1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出&的分布列和E(g).

【解答】解：(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：

200X[(0.02+0.005)X10]=50,

則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150,

二列聯(lián)表如下:

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)

男603090

女9020110

合計(jì)15050200

200義(60X20-30X90)2

200=6.060<6.63E

.-.K2=150X50X90X110=33

...在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).

150

(2)由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為：12X而=9人，

50

在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為：12X兩=3人，

則&的可能取值為0,1,2,3,

Cg

~~2~21

P(€=0)<12=55,

C洌

327

P(g=1)=C12=55,

327

P(€=2)=C12='220,

P(€=3)/12=220,

二€的分布列為：

20123

P2127271

5555220220

E(O=0X55+1X55+2X^)+3X220=4.

20.(本小題滿分12分)設(shè)o<4<1,集合力={xwR|x>°》,

8=(xeR|2W-3(l+a)x+6a>。)，D-AC\B

(1)求集合D(用區(qū)間表示)

（2）求函數(shù)/（*）=2"-3（1+。）/+31在口內(nèi)的極值點(diǎn).

參考答案：

【髀析】(1)令g(x)?2x'-3(l+a)x+6a.

A■9(l+a)2-48a■9a1—30a.9?3(3a-l)(a-3).???*??1分

(D當(dāng)0時(shí)，ANO.

方程g(x)=o的兩個(gè)根分別為七=生3他:-獨(dú)竹,勺=孫—邛-%2

所以g(x)>0的解累為

/3a.3_-30tf+9、,3o.3?yj9a'.30a+9

(-?.-------------：------------)U((---------i―------------.400).

44

因?yàn)闉?電＞0,所以

3a+3-J%'-30a+9....3a+3+J%'-30a+9

------------4-------------川(-------------------,則

D=AC\B3分

②當(dāng)行＜°＜時(shí)，△＜0,則g（x）＞。恒成立，所以。=，08=（0,他＞）,

0<oS—

綜上所述，當(dāng)3時(shí)，

3a+3-J%'-30a+9、］?,3a+3+J%r'-30a+9

c/9A--------;--------)u(-----------------.-KO)

D=44

1」

當(dāng)5<a<時(shí)，￡)=(0,+?)。...........5分

(2)/r(x)==6(x-a)(x-l)?

令/(x)?0?需x?a或x?l.

①當(dāng)0<asg時(shí),由(1)知。?(0.X1)U(X2，*o)，

因?yàn)間(n)■2a^-3(1+a)a+3■a(3-d)>0,g(D?2-3(l+a)+&i=%-140.

HHUO<a<xt<12x3?

所以/'(x)./(x)陪的爻化11況如下表，

(0,a)(d0)(Xj.-MO)

0

/(X)/極大值、/

所以/(x)的極大值點(diǎn)為x=。，沒有極小值點(diǎn)??……?…"8分

②當(dāng);時(shí),由(1)如0=(0,+co).

所以/'(幻./(外隨的變化情況如下表?

國.

(O.a)(a.D(l.-MO)

八X)00

/(X)/極大值極小值/

所以」(幻的極大值點(diǎn)為X=4,極小值點(diǎn)為X=1?............□分

綜上所述,當(dāng)時(shí)./(x)有一個(gè)極大11點(diǎn)x=a?沒有銀，H1點(diǎn)：

當(dāng)^＜。＜1時(shí)./(x)