期中押題預(yù)測(cè)卷（1）（考試范圍：第1-4章）（教師版）

期中押題預(yù)測(cè)卷（1）（考試范圍：第1-4章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·山東·八年級(jí)校考期中）下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2022春·四川成都·八年級(jí)校考期中）下列說法正確的是（

）A．若a＜b，則3a＜2b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，則a＜b D．若ac2＜bc2，則a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、若a＜b，則3a＜3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()A．有一個(gè)內(nèi)角小于 B．每一個(gè)內(nèi)角都大于C．有一個(gè)內(nèi)角小于或等于 D．每一個(gè)內(nèi)角都小于【答案】D【分析】至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°的反面是每一個(gè)內(nèi)角都小于90°，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)：每一個(gè)內(nèi)角都小于90°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4．（2022·山東德州·統(tǒng)考二模）已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為（

）A． B．－1 C． D．【答案】A【分析】先解每個(gè)不等式，再求其公共解，用數(shù)軸得出不等式組的解集，得出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，∴不等式組得解集為，在數(shù)軸上不等式組的解集為，∴，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式組的解法，一元一次方程解法，關(guān)鍵是從數(shù)軸得出不等式組得解集．5．（2022春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┫铝袕淖蟮接业淖冃?，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．6．（2022春·河北·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距離為8，AB＝6，則圖中四邊形ACFD的面積是（）A．24 B．36C．48 D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ACFD是平行四邊形，再利用面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由平移得AC=DF，AD=CF=8，DE=AB=6，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴四邊形ACFD的面積=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，正確掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·廣西·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、），連接，若，則的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．70° D．75°【答案】D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8．（2022春·八年級(jí)成都外國語學(xué)校?？计谥校┑娜呴L分別是，其三條角平分線交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是，所以面積之比就是．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∵是的三條角平分線，∴，∵的三邊長分別是，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式．熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022春·廣東·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調(diào)遞減,正比例函數(shù)單調(diào)遞增,將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,對(duì)應(yīng)圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點(diǎn)P的右側(cè),∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴即為所求解集.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結(jié)合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖像問題是解題關(guān)鍵,10．（2022春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分別以A，C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③△BCD的周長等于AC＋BC；④點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)AB＝AC，∠A＝36°，可得,根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，進(jìn)而可得,，進(jìn)而可得，即可判斷，進(jìn)而判斷，即可判斷①②③正確，若④正確，則可得是等邊三角形，進(jìn)而得出矛盾，判斷④不正確【詳解】解：AB＝AC，∠A＝36°，,根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，，，.，∠BCD＝∠ACD＝36°,AD＝CD＝CB；；故①②正確△BCD的周長等于AC＋BC；故③正確若點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)是等邊三角形而點(diǎn)D不是線段AB的中點(diǎn)故④不正確故正確的有①②③故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022春·貴州貴陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：______．【答案】5x（x＋2）（x－2）【分析】先提出公因式，再利用平方差公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故答案為：5x（x＋2）（x－2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖,Rt△AOB的周長為100,在其內(nèi)部有n個(gè)小直角三角形,則這n個(gè)小直角三角形的周長之和為__.

【答案】100【分析】小直角三角形與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO，則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖所示：過小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，所得四邊形都是矩形．則小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．故這n個(gè)小直角三角形的周長為100．故答案為100．【點(diǎn)睛】本題考查了平移和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．13．（2022春·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則它的頂角等于______．【答案】或【分析】由于等腰三角形的底角或頂角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況：當(dāng)是等腰三角形的頂角時(shí)；當(dāng)是等腰三角形的底角時(shí)．【詳解】解：當(dāng)是等腰三角形的頂角時(shí)．則頂角就是；當(dāng)是等腰三角形的底角時(shí)．則頂角是．故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．14．（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若不等式的解集是，則的取值范圍為____．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知a-3＜0，據(jù)此即可作答．【詳解】將兩邊同時(shí)除以a-3，解得不等式為x＜1，即可知不等式兩邊同時(shí)除以a-3，不等號(hào)方向發(fā)生改變，即a-3＜0，即a＜3，故答案為：a＜3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若，那么；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若，且，那么或；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若，且，那么或．15．（2022春·廣西·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，，平分，，點(diǎn)D到的距離為5.6，則_________．【答案】16.8【分析】依據(jù)角平分線的的性質(zhì)，即可得到的長，進(jìn)而得出的長，依據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過D作于E，∵，平分，，∴，又∵，∴，∴．故答案為：16.8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．16．（2022春·河北·八年級(jí)?？计谥校┌磮D中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運(yùn)算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．17．（2022春·四川成都·八年級(jí)校考期中）關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，且的值為正整數(shù)，則整數(shù)的值為______．【答案】2【分析】解不等式組求得解集，從而確定的值，代入分式驗(yàn)證即可．【詳解】解：不等式組的解集為：，關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，．整數(shù)的值為2，當(dāng)時(shí)，的值為正整數(shù)，整數(shù)的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求得不等式組的解集．18．（2022春·河南·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中點(diǎn)，連接MC，MD，CD，若，則三角形MCD的面積為________．【答案】12【分析】過點(diǎn)M作ME⊥CD，垂足為E，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得CM=DM=AB=5，從而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可以求出CE的長，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的長，最后利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)M作ME⊥CD，垂足為E，如圖，∵，，M是AB的中點(diǎn)，∴CM

=AB=5，DM=AB=5，∴CM=DM，∵M(jìn)E⊥CD，∴CE=DE=CD=3，在Rt△CEM中，，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春·江西·八年級(jí)?？计谥校┙獠坏仁剑海?）2x+3＞6﹣x；（2）．【答案】（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2【分析】（1）把不等式移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化1即可；（2）先把不等式組標(biāo)號(hào)，解每個(gè)不等式，求每個(gè)不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）2x+3＞6﹣x，移項(xiàng)得：2x+x＞6﹣3，合并得：3x＞3，系數(shù)化1得x＞1；（2），解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣6≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式，與一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法與步驟，不等式組的解法是解題關(guān)鍵．20．（2022春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·河北·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，5）．(1)將△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)；(3)若在點(diǎn)P在x軸上，使得的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值．【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)；【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）如圖，連接，交x軸與點(diǎn)P，此時(shí)PC1+PC2的值最小，求出直線的解析式，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出PC1+PC2的最小值．（1）如圖，即為所求作的圖形，；（2）如圖，即為所求作的圖形，．（3）如圖，連接，交x軸與點(diǎn)P，此時(shí)PC1+PC2的值最小，設(shè)直線，的解析式為，則，解得，∴．當(dāng)時(shí)，，∴．由勾股定理可得的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，軸對(duì)稱求線段和的最短距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇·八年級(jí)期中）已知ABC中∠BAC＝120°，BC＝26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB，AC分別交于點(diǎn)D、G．求：(1)直接寫出∠B與∠C的角度之和．(2)求∠EAF的度數(shù)．(3)求AEF的周長．【答案】(1)60°(2)60°(3)26【詳解】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G．可得AE＝BE，AF＝CF，繼而可得∠B＝∠BAE，∠C＝∠FAC，又由∠BAC＝120°，即可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案；（3）由AE＝BE，AF＝CF，可得△AEF的周長等于BC的長，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°；（2）∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∵FG垂直平分AC，∴∠C＝∠FAC，∴∠BAE+∠FAC＝∠B+∠C＝60°，∴∠EAF＝120°﹣60°＝60°；（3）∵BC＝26，∴BE+FE+FC＝26，∵EB＝AE，AF＝FC，∴EA+AF+EF＝26，∴△AEF的周長為26．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（2022春·山西·八年級(jí)?？计谥校?022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)考核10分，統(tǒng)一考試項(xiàng)目由3項(xiàng)調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．我校為了備考練習(xí)，準(zhǔn)備購買一批新的排球、籃球，若購買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購買排球和籃球共80個(gè)，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請(qǐng)問有多少種購買方案？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元(2)有8種方案，最低費(fèi)用為4000元【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，然后根據(jù)購買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元列出方程組求解即可；（2）設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)，先根據(jù)排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，列出不等式組求出m的取值范圍，設(shè)費(fèi)用為W，列出W關(guān)于m的關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，則，∴答：設(shè)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元．（2）解：設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)．由題：，∴（m為整數(shù)）設(shè)費(fèi)用為W，則，∵∴W隨m增大而減?。喈?dāng)時(shí)，，答：有8種方案，最低費(fèi)用為4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．24．（2022春·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料：上面的方法稱為多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)因式分解：；(2)求多項(xiàng)式的最小值；(3)已知、、是△ABC的三邊長，且滿足，求△ABC的周長．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先配方后，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）配方后根據(jù)平方的非負(fù)性求最小值；（3）配方后根據(jù)非負(fù)性求出a，b，c的值即可．【詳解】（1）解：；（2），∵，∴多項(xiàng)式的最小值為；（3）由題意得：，∴．∴．又∵，，，∴，，，∴，，，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法因式分解以及因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·北京東城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在等腰中，，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作等腰，使，，點(diǎn)D，E在直線AC兩旁，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出BC與CE的位置關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BD，CD，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)(2)或，見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠B=∠ACB=45°，證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意作圖即可，證明≌．得到，，，推出．延長EF到點(diǎn)G，使，證明≌，推出．由此得到．同理可證．(1)解：，，∴∠B=∠ACB=45°，∵，∴，即∠BAD=∠CAE，∵，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴；(2)解：如圖，補(bǔ)全圖形；．證明：∵，∴．又∵，，∴≌．∴，，．∵，∴．∴．延長EF到點(diǎn)G，使．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴≌．∴．∵，∴．如圖，同理可證．．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．掌握分類思想解題是難點(diǎn)．26．（2022春·重慶·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y＝x＋2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊△ABC．(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M（m，2），使，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△ABC沿著直線AB翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處；再將△ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG