專題09 軸對(duì)稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)（原卷版）

專題09軸對(duì)稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)【軸對(duì)稱圖形的40道經(jīng)典壓軸題型專訓(xùn)】1．（2023春·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谀┰谥校?，，是等邊三角形．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在外部，于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段的延長線于點(diǎn)，，，則的長為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·河北衡水·九年級(jí)校考階段練習(xí)）題目：“如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，，，是射線上的點(diǎn)若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好有個(gè)，求的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（

）

A．只有甲答得對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整3．（2023秋·八年級(jí)單元測試）如圖，，，，是延長線上一點(diǎn)，，垂足為，下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積等于；④；其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖所示，已知和都是等邊三角形，且，，三點(diǎn)共線，下列結(jié)論：①平分；②是等邊三角形；③；④．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，四邊形中，，，平分，下列說法：①；②；③；④．其中錯(cuò)誤的說法有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分，且于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，H是邊的中點(diǎn)，連接與相交于G，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正確的有（

）A．5個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)7．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在等腰三角形中，，，是底邊上的高，在的延長線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交的延長線于點(diǎn)，的角平分線交邊于點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的最小值(

)A．6 B．4 C．3 D．28．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，在中，，若D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．129．（2023·黑龍江綏化·?？级＃┤鐖D中，，，，為的中線，點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．以為底邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn)F是邊上的定點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，若，則為（

）（用含的式子表示）A． B． C． D．11．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)校考期末）如圖，線段，的垂直平分線，相交于點(diǎn)O．若，則（

）A． B． C． D．12．（2022秋·江蘇無錫·八年級(jí)校考期中）如圖，在等腰中，，平分，平分，M、N分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．1013．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？计谀┤鐖D，在中，D為中點(diǎn)，，，于點(diǎn)F，，，則的長為______．

14．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，是它的角平分線，且交的延長線于點(diǎn)E，過E作于點(diǎn)F，，，則線段DF的長為______．

15．（2023·黑龍江哈爾濱·?？既＃┤鐖D，四邊形ABCD中，且，過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，若，則___________

16．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是的平分線，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)若，則的長為____________.

17．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）通過教材“13.4最短路徑問題”的學(xué)習(xí)，我們體會(huì)到軸對(duì)稱變換的作用．請(qǐng)你用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)解決下面的問題：如圖，為的中點(diǎn)，，，，，則的最大值是______．

18．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知四邊形，，，，且，，則__．19．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，在三角形中，，，于D，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最小時(shí)，_____．20．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)靖江市靖城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．給出下列結(jié)論：①；②與互補(bǔ)；③；④．其中結(jié)論正確的是______(填序號(hào))．21．（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D在延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為________．22．（2023春·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)M、N分別為角的兩邊、上的點(diǎn)，平分，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，且，，若射線上有一點(diǎn)Q，則的最小值為______．23．（2021秋·河南信陽·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，若D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．24．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，為上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，若，，，則的長為______．25．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐特例感知：如圖1，在等邊三角形中，是延長線上一點(diǎn)，且，以為邊作等邊三角形，連接，分別過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．

(1)試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)猜想論證：將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖2，則（1）中和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．(3)拓展延伸：將如圖1所示的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．26．（2023春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，是等邊三角形，，是的角平分線，與相交于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在邊上，且．連接，．

(1)聰聰研究發(fā)現(xiàn)．理由如下：因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，且，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)①，可得，且，即垂直平分，同理，垂直平分，所以點(diǎn)是三邊中垂線的交點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)②，可得．填空：上述證明過程中，①、②兩處的理由分別為________和________．（填選項(xiàng)前的字母）a．“三線合一”

b．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等c．等腰三角形兩個(gè)底角相等(2)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，其它條件不變，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)．27．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)?？计谀┰谥?，，點(diǎn)E、點(diǎn)D分別是、上一點(diǎn)，連接、，且．

(1)如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，取的中點(diǎn)F，連接，若．求證：．28．（2023·浙江·八年級(jí)假期作業(yè)）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，在直線l上方，．

(1)如圖1，，過點(diǎn)B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．若，，則______；(2)如圖2，D，A，E三點(diǎn)在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，寫出證明過程；(3)如圖3，，過點(diǎn)B作直線l上的垂線，垂足為F，點(diǎn)D是延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作，使得，連接，，直線l與交于點(diǎn)G．求證：G是的中點(diǎn)．29．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知等腰中，，點(diǎn)D在射線上，連接，在右側(cè)作等腰，且

(1)如圖1，若平分，延長、交于點(diǎn)F，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)M在線段的垂直平分線上；(3)如圖3，射線與射線交于點(diǎn)G，若，求的度數(shù)．30．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知．

(1)如圖1，按如下要求用尺規(guī)作圖：①作出的中線；②延長至E，使，連接；（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡．）(2)如圖2，若是中線．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若是的中線，過點(diǎn)B作于E，交于點(diǎn)F，連接．若，求的長．31．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，E為邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)連接，若G為線段的中點(diǎn)，連接．（i）試判斷的形狀，并說明理由；（ii）連接，記的面積分別為，若，求的值．32．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中，，點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長，過點(diǎn)B作交延長線于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若平分，，求的值；(2)如圖2，M是延長線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)平分時(shí)，試探究之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(3)如圖3，連接，①求證：；②，，求的值．33．（2023春·上海浦東新·七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┤鐖D，四邊形中，，聯(lián)結(jié)，且，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，垂足分別為、．

(1)如圖1，當(dāng)為的平分線時(shí)，試說明：；(2)如圖2，延長、交于點(diǎn)，①直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系______；②聯(lián)結(jié)，若，求四邊形的面積．34．（2022春·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，、、三點(diǎn)在一直線上，分別以、為邊在同側(cè)作等邊和等邊，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)嗎？嗎？請(qǐng)說明理由．(2)如圖2，若、、不在同一直線上，那么這時(shí)上述結(jié)論成立嗎？若成立請(qǐng)證明．(3)在圖1中，若連接、，你還能得到什么結(jié)論？（寫出結(jié)論，不需證明）35．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖（1），已知，且．

(1)求證：；(2)將繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）的過程中，若所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：；(3)在（2）的條件下，求證：．36．（2023春·全國·七年級(jí)期末）如圖①，已知點(diǎn)D在線段上，在和中，，，，，且M為的中點(diǎn)．

(1)連接并延長交于N，寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：；(2)寫出直線與的位置關(guān)系：；(3)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在線段的延長線上（如圖②所示位置），（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．37．（2023春·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）綜合與實(shí)踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等腰三角形，，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，連接．①求證：；將下列解答過程補(bǔ)充完整．證明：，________，，在和中，，，；②若，則的度數(shù)為________．(2)類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接．請(qǐng)判斷、與三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展延伸：在（2）的條件下，若，，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．38．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)如圖，求證：．

(2)如圖，連接，求證：平分．

(3)如圖，若，，，求的值．

39．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在中，．

(1)如圖1，求證：平分；(2)如圖2，過D作交于E，過A作延長線，垂足為F，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過C作于P，Q在延長線上，，連接，的面積為15，求的長．40．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，則______；【問