廣東省廣州市重點中學2023-2024學年高二12月月考數(shù)學試卷(無答案)

廣州市重點中學2023學年第一學期能力考試高二數(shù)學試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分：150分考試用時120分鐘一?單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若向量與向量共線，則（）A.B.C.D.1

2.橢圓的焦點坐標為（）A.B.C.D.3.已知圓與圓外切，則的值為（）A.1B.5C.9D.21

4.已知二次函數(shù)交軸于兩點，交軸于點.若圓過三點，則圓的方程是（）A.B.C.D.5.如圖是一水平放置的青花瓷.它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對稱.若該花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A.B.C.D.45

6.已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為（）A.4B.C.D.7.已知分別是雙曲線的左?右焦點，若關于漸近線的對稱點恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A.B.3C.D.2

8.已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左支交于兩點，若，則的內(nèi)切圓半徑為（）A.B.C.D.2

二?多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，若，則（）A.B.C.D.的坐標為10.已知曲線.（）A.若，則是橢圓，其焦點在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，則是兩條直線11.已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準線與以為直徑的圓的公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.的面積為12.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.的最小值為D.三?填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.過圓上任意一點作軸垂線，垂足為，則線段的中點的軌跡方程為__________.14.拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標是__________.15.已知點為圓上的動點，點，延長至，使得，線段的垂直平分線交直線于點，記的軌跡為.則的方程為__________.16.設橢圓的左，右焦點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若，且，則橢圓的離心率為__________.四?解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題10.0分）已知雙曲線的焦點在軸上，其漸近線方程為，實軸長為4.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點的直線與雙曲線的左?右支各交于一點，求該直線斜率的取值范圍.18.（本小題12.0分）如圖1，一副標準的三角板中，為直角，為直角，，且，把與重合，拼成一個三棱錐，如圖2.設是的中點，是的中點.（1）求證：；（2）在圖2中，若，且，試求平面與平面夾角的余弦值.19.（本小題12.0分）已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為.（1）若，求的方程；（2）若，求.20.（本小題12.0分）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍.（1）求橢圓的離心率；（2）直線過點且與橢圓有唯一公共點為坐標原點，當?shù)拿娣e最大時，求橢圓的方程.21.（本小題12.0分）已知雙曲線的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，且雙曲線過點.（1）求雙曲線的方程；（2）設直線與雙曲線交于兩點，為何值時，以為直徑的圓經(jīng)過原點.22.（本小題12.0分）已知橢圓經(jīng)過點且離心率為，直線和是分別過橢圓的左?右焦點的兩條動直線，它們與橢