海南省重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題含答案

海南重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三年級(jí)第3次月考數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|y=ln2?x，B={x|A.（-3，2] B.[-3，2） C.[2，3） D.（2，3]2.已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z1+2i=1+i，則z=A.1 B.2 C.225 已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BD=?2DC，設(shè)AD=λABA.?32 B. C.3 D.?3我國古代學(xué)者莊子在《莊子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，指一指長的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永遠(yuǎn)也取不盡?，F(xiàn)有1尺長的線段，每天取走它的12，m天后剩下的線段長度不超過0.1寸(1尺=10寸)，則m的最小值是(

)A.5 B.6 C.7 D.85．在等差數(shù)列an中，a1=?2024，其前n項(xiàng)和為Sn，且S20102010?A.-2023B.-2024 C.2023 D.20246.已知tanα+tanβ=3，sinA.-4 B.4 C.?6 D.67.若函數(shù)f(x)=x33?a2x2A.B.C.D.8.已知在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a,b,c，A=π3，點(diǎn)Q在邊BC上，且滿足AQ=λABAB+ACAC（λ>0），A.32 B.36 C.72 D.80二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，是真命題的是（）A.一組數(shù)據(jù)：2，1，4，3，5，3的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同B.有A，B，C三種個(gè)體按3:1:2的比例做分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30C.若隨機(jī)變量，則其數(shù)學(xué)期望DXD.若隨機(jī)變量X~N2,σ2，10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1<0A.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列 B.a10=0

C.Sn<011.在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanA=A.A=B.sinB+sinC的取值范圍是3C.若D為邊BC上中點(diǎn)，且AD=1，則a的最小值為D.若△ABC面積為1，則三條高的乘積的平方的最大值為12．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(xA．f(2)=10 B．f(4)=10C．f'(?1)=f'(?3) D第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則f(14)=將函數(shù)fx=sin2x?π3的圖象向左平移φ0<φ<已知向量a=(3,1)，|b|=1，|a+2b16.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列xn滿足，則稱數(shù)列xn為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)fx=x2?x?2，數(shù)列xn為牛頓數(shù)列，設(shè)且，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則x2四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題10分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．18.（本小題12分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知（1）證明：數(shù)列an（2）設(shè)bn=log23a19.（本小題12分）為了增強(qiáng)學(xué)生愛黨愛國主義情懷，某中學(xué)舉行二十大黨知識(shí)比賽活動(dòng)，甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)回答一道有關(guān)黨的知識(shí)問題.已知甲同學(xué)回答正確這道題的概率是34，甲、丙兩名同學(xué)都回答錯(cuò)誤的概率是120，乙、丙兩名同學(xué)都回答正確的概率是815（1）求乙、丙兩名同學(xué)各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中不少于2名同學(xué)回答正確這道題的概率.20.（本小題12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC=（1）若AC=7，求△（2）若∠ADC=π3，CD=221.（本小題12分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，且（1）求an（2）在a1和a2之間插入1個(gè)數(shù)b11，使a1、b11、a2成等差數(shù)列；在a2和a3之間插入2個(gè)數(shù)b21、b22，使a2、b21、b22、a3成等差數(shù)列；…；在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)bn1、bn2、…、bnn，使an、b22.（本小題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)m>0時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).海南重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三年級(jí)第3次月考數(shù)學(xué)答案卷一、選擇題123456789101112CDDCBCCBADBCACDABC二、填空題13.2e14.5π1215.30°16.三、解答題17.解：（1）由題意得：fx由?π2+2kπ≤2x≤所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間是?（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．18.解：(1)證明：已知4a當(dāng)n≥2時(shí)，4a①?②得：4an?4所以，an當(dāng)n=1時(shí)，則a1=4a所以，數(shù)列an+13是首項(xiàng)為(2)由（1）可知，an+1所以，bn所以，1bT19.解：（1）記“甲同學(xué)回答正確這道題”，“乙同學(xué)回答正確這道題”，“丙同學(xué)回答正確這道題”分別事件A，B，C，則PA=34，即1?PA1?PC=1所以乙、丙兩名同學(xué)各自回答正確這道題的概率為和45.（2）有0名同學(xué)回答正確的概率P0有1名同學(xué)回答正確的概率P1所以不少于2名同學(xué)回答正確這道題的概率P=1?P20.解：（1）因?yàn)椤螦BC=23π，AB=1，AC=7，由余弦定理得AC2=AB所以S△ABC（2）設(shè)∠CAD=θ，在△ACD中，由正弦定理得ACsin∠在△ABC中，∠BAC=π2?θ，∠BCA=θ?π6由①②得：23sinθ=1sinθ?π6，即21.解：（1）設(shè)an的公比為q，由aa1+a1q因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以a1=2q=2（2）在an和an+1之間插入n個(gè)數(shù)bn1、bn2、使an、bn1、bn2、…、bnn、此數(shù)列首項(xiàng)為an=2則又T則則，則，令，則數(shù)列cn為遞減數(shù)列，由Tn?3n?2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，對(duì)n∈N?恒成立，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)n∈N?恒成立，則，即m<3綜上實(shí)數(shù)m取值范圍為?9<m<3.22.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)令，解得或，當(dāng)，即時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，令，解得，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令f'x>0，解得或，則，上單調(diào)遞增，令，解得，則在上單調(diào)遞減；綜上可得，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在，上單調(diào)遞增，