福建省漳州市2024屆數學高一上期末含解析

福建省漳州市2024屆數學高一上期末注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4002．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數3．函數的圖象大致是A. B.C. D.4．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.5．已知函數，則A. B.0C.1 D.6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c7．已知函數，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.9．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的值域是__________12．已知且，則的最小值為______________13．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側面積等于________cm214．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________15．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知二次函數，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實數m的取值范圍.17．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式18．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.19．已知函數（且）（1）當時，解不等式；（2）是否存在實數a，使得當時，函數的值域為？若存在，求實數a的值；若不存在，請說明理由20．人類已進入大數據時代.目前數據量已經從級別越升到，，乃至級別.某數據公司根據以往數據，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數據量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據上述數據信息，經分析后發(fā)現函數模型能較好地描述2008年全球產生的數據量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數的解析式；（2）請估計2021年全球產生的數據量是2011年的多少倍（結果保留3位小數）？參考數據：，，，，，.21．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D2、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C3、A【解析】利用函數的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.4、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目5、C【解析】根據自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據分段函數的解析式求函數值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題6、B【解析】利用對數的運算性質求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因為a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B7、D【解析】由題可得函數為偶函數，且在上為增函數，可得，然后利用余弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，定義域為R，∴，∴函數為偶函數，且在上為增函數，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.8、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.9、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C10、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數的值域為，故答案為:.12、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數的最小值為9.，答案為9.13、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據三角形的面積公式即可求出側面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結構特征，考查了求正四棱錐的側面積，屬于基礎題.14、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2515、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根據的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據韋達定理，可得b，c的表達式，根據有兩個相等的實數根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因為的解集為，所以1,2即為方程的兩根，由韋達定理得，且，解得，，又方程有兩個相等實數根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當且僅當，即x=2時等號成立，所以，使成立，等價為成立，所以.【點睛】已知解集求一元二次不等式參數時，關鍵是靈活應用韋達定理，進行求解，處理存在性問題時，需要，若處理恒成立問題時，需要，需認真區(qū)分問題，再進行解答，屬中檔題.17、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.18、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據垂直與共線的坐標關系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以19、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據對數函數的性質可得，求解集即可.（2）由題設可得，進而將問題轉化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數的性質即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數a使題設條件成立.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數函數的性質易得，并將問題轉化為二次函數在上有兩個不同實根零點判斷參數的存在性.20、（1）（2）【解析】（1）根據題意選取點代入函數解析式，取出參數即可.（2）先求出2021年全球產生的數據量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產生的數據量是2021年全球產生的數據量是2011年的倍數為：21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線