河北省張家口市張北縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年九年級第一學(xué)期第二次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．選擇題答題框涂卡注重事項(xiàng)：1使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂．或?qū)⑵胀?B鉛筆削成扁鴨噴狀填涂。2涂卡時(shí)，將答題紙直接置于平整的桌面上，直將答題紙置于硬質(zhì)墊板上填涂．一定不能將答題級置于軟墊或紙張上緩?fù)俊?．修段時(shí)間橡皮擦干凈后，重新緩?fù)克蓓?xiàng)4．峻涂的正確方法：錯(cuò)誤方涂：注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔。2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍。一、選擇題（本次題共15個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分．7~16小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列拋物線經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A． B． C． D．3．下列方程最適合用配方法求解的是（）A． B． C． D．4．已知的直徑為10，直線l與相交，則圓心O到直線l的距離可能是（）A．4 B．5 C．6 D．85．一個(gè)不遇明的盒子中裝有10個(gè)除顏色外無其他差別的小球，其中有1個(gè)黃球和3個(gè)綠球，其余都是紅球，從中隨機(jī)擺出一個(gè)小球．下列判斷正確的是（）甲：摸到血球比摸到黃球的可能性大；乙：鎂到紅球的概率為A．甲、乙都對 B．甲、乙都不對 C．只有甲對 D．只有乙對6．在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．向左、向右平移）。已拼好的圖形如圖1所示．現(xiàn)又出現(xiàn)一個(gè)圖案正向下運(yùn)動(dòng)，若要使該圖案與下面的圖形拼成一個(gè)完整的矩形。則該圖案需進(jìn)行的操作是（）圖1A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至最右側(cè) B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至最右側(cè)C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移至最左側(cè) D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移至最左側(cè)7．在坐標(biāo)系中，若想使拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O，則平移的方式可能是（）A．向上平移2個(gè)單位長度 B．向下平移2個(gè)單位長度C．向左平移2個(gè)單位長度 D．向右平移2個(gè)單位長度8．如圖2，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，M，N是網(wǎng)格線交點(diǎn)。與關(guān)于某點(diǎn)對稱。則其對稱中心是（）圖2A．點(diǎn)G B．點(diǎn)H C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N9．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表所示，一般地，在相同條件下，2000粒油菜籽中不能發(fā)芽的約有（）油菜籽粒數(shù)n1002004006008001000發(fā)芽的粒數(shù)m95193382582768961發(fā)芽的頻率0.950.9650.9550.970.960.961A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒10．如圖3，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測得，A，B兩點(diǎn)之間的距離為72米。則這段公路AB的長度為（）圖3A．12π米 B．24π米 C．36π米 D．48π米11．漠淇初一時(shí)的體重是40kg，到初三時(shí)，體重增加到48.4kg，則他的體重早均每年的增長率為（）A．5% B．10% C．15% D．20%12．如圖4，點(diǎn)是的六等分點(diǎn)．若，的周長分別為，，面積分別為，，則下列正確的是（）圖4A． B． C． D．13．關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無法確定14．關(guān)于x的二次函數(shù)和一次函數(shù)（a、c都是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．15．某題市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種文具．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）（）之間滿足，則銷售這種文具每天可得（）A．最大利潤150元 B．最大利潤128元 C．最小利潤150元 D．最小利潤120216．如圖5，在中，，，．O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑在邊AB的右側(cè)作半圓O，交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q．關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是（）圖5結(jié)論Ⅰ：當(dāng)BQ的長度最短時(shí)，半圓O的單徑為結(jié)論Ⅱ：當(dāng)時(shí)，BQ與半圓O相切，且A．只有結(jié)論Ⅰ B．只有結(jié)論Ⅱ?qū)?C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17分題2分，18~19小題各4分。每空2分）17．杜牧《清明》詩中寫道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．18．如圖6，的半徑于點(diǎn)D，連接AO并延長，交于點(diǎn)B，連接BE．圖6（1）若，則的度數(shù)為______。（2）若，，則的半徑長為______。19．如圖，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在該拋物線上．（1）m的值為____；（2）連接AB，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為______。圖7三、解答題（本次題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟）20．（本小題測分9分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），且點(diǎn)在邊上．（1）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；的長為______；的長為______．（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請?jiān)趫D中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．圖821．（本小題滿分9分）如圖9-1，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例如圖9-2，即．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．圖9-1圖9-222．（本小題滿分9分）第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，此次賽會共召集3.76萬名志愿者．在對項(xiàng)目A．排球；B．羽毛球；C．藤球分配志愿者時(shí)（每名志愿者被隨機(jī)分配到一個(gè)項(xiàng)目中進(jìn)行志愿服務(wù)）。嘉嘉和淇淇也在其中。（1）求嘉嘉被分到排球項(xiàng)目的概率；（2）請補(bǔ)全如圖10所示的樹狀圖，并分析嘉嘉和淇淇被分到相同項(xiàng)目的概率和不同項(xiàng)目的概率哪個(gè)較大．圖1023．（本小題滿分10分）如圖11-1．正方形ABCD內(nèi)接于，連接AC．P是上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接AP．（1）如圖11-2，當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作的切線，與AP的延長線交于點(diǎn)Q． 圖11-1圖11-2①AC與DQ之間的位置關(guān)系是______。并說明理由；②求的度數(shù)；（2）連接DP，請直接寫出的度數(shù)。24．（本小題滿分10分）如圖12．取某一位置的水平線為x軸．建立平面直角坐標(biāo)系后，小山坡AB可近似地看成拋物線：的一部分．小球在離點(diǎn)A3m的點(diǎn)C處拋出．落在山坡的點(diǎn)D處（點(diǎn)D在小山坡AB的坡頂?shù)挠覀?cè)），小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線：的一部分．（1）求小山坡AB的坡頂高度；（2）若測得點(diǎn)D的高度為3m，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，請直接寫出b的取值范圍．圖1225．（本小題滿分12分）在矩形中，，，連接AC，．將半圓形量角器放在如圖11-1所示的位監(jiān)，其直經(jīng)在邊上，點(diǎn)E是量角器上的零刻度，AE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O是半圓形量角器所在圓的圓心．（1）求點(diǎn)F在半圓形量角器上的讀數(shù)；（2）將半圓形量角器繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AC上時(shí)，交AB于點(diǎn)M，如圖13-2所示．求證：BC與半圓形量角器相切，并求圖11-2中陰影部分的面積；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A，E）時(shí)，設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d，請直接寫出d的取值范圍．圖11-1圖11-2備用圖26．（本小題滿分13分）如圖，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，為拋物線的對稱軸右側(cè)上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）。（1）求的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，連接．將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出封閉圖形的邊界上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)．

河北省2023—2024學(xué)年九年級第一學(xué)期第二次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評分說明：1．本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2．若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分．一、（1~6小題每題3分，7~16小題每題2分，共計(jì)38分）題號12345678910111213141516答案BCCAAADCCBBDCDDC二、（17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）17．隨機(jī)18．（1）36°；（2）519．（1）2；（2）或三、20．解：（1）45°；4；；（6分）（2）如圖：（2分）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1分）21．解：（1）由題意可得，解得，，即x的值為0或-5；（4分）（2）由題意可得，解得，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即n的值為0或-30．（5分）22．解：（1）嘉嘉被分到排球項(xiàng)目的概率為；（3分）（2）如圖；（3分）所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有9種，嘉嘉和淇淇被分到相同項(xiàng)目的結(jié)果有3種，被分到不同項(xiàng)目的結(jié)果有6種，∴嘉嘉和淇淇被分到相同項(xiàng)目的概率為，被分到不同項(xiàng)目的概率為，即嘉嘉和淇淇被分到不同項(xiàng)目的概率較大.（3分）23．解：（1）①；（2分）理由：連接OD．∵正方形ABCD內(nèi)接于，∴∵DQ是的切線，∴，∴，∴；（3分）②由①可知，，∴．∵P是的中點(diǎn)，∴．∵，∴；（3分）（2）的度數(shù)為45°或135°．（2分）【精思博考：由①可知．當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，】24．解：（1），∴小山坡AB的坡頂高度為m；（3分）（2）∵點(diǎn)D的高度為3m，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3．令，解得，．∵點(diǎn)D在小山坡AB的坡頂?shù)挠覀?cè)，∴，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．將，代入，解得∴拋物線的函數(shù)解析式為；（5分）（3）b的取值范圍是．（2分）【精思博考：∵當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離超過3米，∴，解得．25．解：（1）連接OF．在半圓形量角器中，∵，∴，∴點(diǎn)F在半圓形量角器上的讀數(shù)為60；（3分）（2）①證明：過點(diǎn)O作．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴在中，．∵，∴，∴，∴在中，，∴OQ是半圓形量角器的半徑．∵，∴BC與半圓形量角器相切；（4分）連接OM．在中，∵，∴．又∵，∴是等邊三角形，∴，∴；（3分）②d的取值范圍是或．（2分）【精思博考：當(dāng)半圓O與BC相切時(shí)，由①易得．如圖1，當(dāng)AE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E在BC上，此時(shí)．25題圖1如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，．25題圖2綜上所述，當(dāng)AE與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A，E）時(shí)，d的取值范圍是或．2