黑龍江省大慶市重點初中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

黑龍江省大慶市重點初中2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則A.2 B.7C. D.62．函數(shù)的值域是A. B.C. D.3．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.4．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.6．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上7．已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能8．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關于點0,fB.函數(shù)fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數(shù)a，使得關于x的方程fx10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.11．已知，，則的值為A. B.C. D.12．設函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.9二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________.15．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍18．計算：19．已知函數(shù)，.設函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.20．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設，求，的值；（2）求的值.21．設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值2、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.3、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.4、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A5、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．7、C【解析】利用同角平方關系可得，，結合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用8、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.9、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數(shù)fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.10、C【解析】分析函數(shù)的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C11、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系構造方程可求得結果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.12、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設內層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.15、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.16、【解析】先確定函數(shù)單調性，再根據(jù)單調性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】在上單調遞增，在上單調遞增，且在R上單調遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）,（2）【解析】（1）用誘導公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數(shù)m的取值范圍是.18、109【解析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，運用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分數(shù)指數(shù)冪和其運算法則的應用，屬于基礎題.19、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調性得，解得解集為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積運算等基本數(shù)學知識，考查了運算求解能力和轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題目.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)的解集為，利用根與系數(shù)的關系求解；（2）根據(jù)，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以，解得；【小問2詳解】（2）因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當時，，成立；當時，函數(shù)圖象開口向下，成立；當時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數(shù)a的取值范圍或.22、（1）條件選擇見解析，；（2）單調遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解