自動(dòng)控制理論第八章課件

第八章采樣控制系統(tǒng)第一節(jié)采樣過(guò)程及采樣定理概述第二節(jié)保持器第四節(jié)Z變換第三節(jié)差分方程第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

第八節(jié)采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與脈沖傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)分布關(guān)系第七節(jié)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、控制系統(tǒng)中的信號(hào)分類(lèi)1、模擬信號(hào)

信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)2、離散信號(hào)信號(hào)是時(shí)間上的離散序列3、數(shù)字信號(hào)信號(hào)是時(shí)間上、幅值上離散序列二、控制系統(tǒng)分類(lèi)1、連續(xù)系統(tǒng)2、采樣系統(tǒng)3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

采樣周期：是一個(gè)非常重要、特殊的參數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號(hào)恢復(fù)精度！三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)相同點(diǎn)：

1、采用反饋控制結(jié)構(gòu)

2、都有被控對(duì)象、測(cè)量元件和控制器組成

3、控制系統(tǒng)的目的

4、系統(tǒng)分析的內(nèi)容不同點(diǎn)：

信號(hào)的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：高精度、高可靠、有效抑制干擾、良好的通用性第一節(jié)采樣過(guò)程及采樣定理概述一、采樣過(guò)程采樣過(guò)程：按照一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，將其變換為時(shí)間上離散的脈沖序列的過(guò)程。理想脈沖信號(hào)發(fā)生器??！T—采樣周期n—整數(shù)采樣過(guò)程可以看成是脈沖調(diào)制過(guò)程采樣過(guò)程的特點(diǎn)：1、采樣過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)脈沖調(diào)制過(guò)程2、采樣的輸出信號(hào)可表示兩個(gè)信號(hào)的乘積決定采樣時(shí)間決定采樣信號(hào)的幅值二、采樣定理傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)（參見(jiàn)附錄C）離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)頻譜關(guān)系連續(xù)信號(hào)頻譜離散信號(hào)頻譜之一離散信號(hào)頻譜之二頻譜互不重疊的條件：采樣定理（SHANON定理）：

為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即第二節(jié)保持器信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：理想濾波器實(shí)際使用的方法：保持器保持器零階保持器（恒值外推）一階保持器（線性外推）一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號(hào)主要特點(diǎn)：1、輸出信號(hào)是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。零階保持器的單位脈沖響應(yīng)零階保持器的幅頻特性注意：1、除了主頻譜外，還有高頻分量。2、零階保持器將產(chǎn)生相角滯后。零階保持器的近似實(shí)現(xiàn)取前兩項(xiàng)取前三項(xiàng)取前三項(xiàng)時(shí)用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式

更高階的近似，使無(wú)源網(wǎng)絡(luò)變得非常復(fù)雜。一般不使用??！二、一階保持器一階保持器是一種按照線性規(guī)律外推的保持器。一階保持器的單位脈沖響應(yīng)一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。一階保持器實(shí)際很少使用??！第三節(jié)差分方程保持器為零階保持器在該周期下，系統(tǒng)輸出為本系統(tǒng)差分方程！！差分方程的定義

對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值C(k)不僅與這一時(shí)刻的輸入值r(k)有關(guān)，而且與過(guò)去時(shí)刻的輸入值r(k-1)、r(k-2)…有關(guān)，還與過(guò)去的輸出值c(k-1)、c(k-2)…有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：n—系統(tǒng)的階次n—系統(tǒng)的第k個(gè)采樣周期線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式差分方程的遞推求解第四節(jié)Z變換一、Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱(chēng)為采樣函數(shù)的Z變換。F（z)是的Z變換二、Z變換的方法1、級(jí)數(shù)求和法例8-1求1*（t）的Z變換。例8-2求的F(Z)。2、部分分式法例8-3求解的Z變換。例8-4求3、留數(shù)計(jì)算法

設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點(diǎn)已知,則可用留數(shù)計(jì)算法求Z變換當(dāng)F(S)具有一階極點(diǎn)S=P1時(shí),其留數(shù)為當(dāng)F(S)具有q階重復(fù)極點(diǎn)時(shí),其留數(shù)為例8—5

求的Z變換解:例8—6

求的Z變換解:兩階重極點(diǎn)!!常用函數(shù)的Z變換三、Z變換的基本定理1、線性定理2、滯后定理3、初值定理4、終值定理5、超前定理6、復(fù)數(shù)偏移定理7、卷積和定理1、線性定理設(shè)：則：函數(shù)線性組合的Z變換，等于各函數(shù)Z變換的線性組合。2、滯后定理設(shè)在t<0時(shí)連續(xù)函數(shù)f(t)的值為零，其Z變換為F（Z）則原函數(shù)在時(shí)域中延遲幾個(gè)采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上乘以z-k,算子z-k的含義可表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲k個(gè)周期。

3、初值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且

存在，則4、終值定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均無(wú)極點(diǎn)，則有經(jīng)常用于分析計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差！！5、超前定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為則：若則：6、復(fù)數(shù)偏移定理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（Z），則7、卷積和定理設(shè)：式中：為正整數(shù)，當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)則有：式中：四、Z反變換Z反變換是已知Z變換表達(dá)式F（Z）

f(nT)的過(guò)程只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)??！求解方法：長(zhǎng)除法、部分分式法、留數(shù)法。1、長(zhǎng)除法（冪級(jí)數(shù)法）要點(diǎn)：將F（Z）用長(zhǎng)除法變化為降冪排列的展形式。

Z反變換為也即：例8—7

求的Z反變換解：1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：①先將變換式寫(xiě)成，展開(kāi)成部分分式，

③查Z變換表②兩端乘以Z例8—8

求的Z反變換解：①②③3.留數(shù)法（反演積分法）函數(shù)F(z)zn-1在極點(diǎn)Zi處的留數(shù)曲線C可以是包含F(xiàn)(z)zn-1全部極點(diǎn)的任意封閉曲線若Zi為一重極點(diǎn)若Zi為q重極點(diǎn)例8—9

求的Z反變換解：有兩個(gè)一重極點(diǎn)例8—10

求的Z反變換解：有一個(gè)兩重極點(diǎn)第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)一、基本概念脈沖傳遞函數(shù)的定義采樣系統(tǒng)的離散輸出信號(hào)根據(jù)脈沖響應(yīng)來(lái)推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)由卷積和定理，可得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)經(jīng)采樣后離散信號(hào)的Z變換，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，即其單位脈沖響應(yīng)g(t)衰減越快，則相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)的展開(kāi)式中包含的項(xiàng)數(shù)越少二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況G2(s)G1(s)脈沖傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)之積。2、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣器的情況G2(s)G1(s)沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)分隔的兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)為這兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘之積的Z變換。例8—11

設(shè)兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，分別求出中間有采樣開(kāi)關(guān)和無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：兩個(gè)環(huán)節(jié)中間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié)中間無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)對(duì)于單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征方程當(dāng)采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器時(shí)有干擾信號(hào)的采樣系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開(kāi)關(guān)，因?yàn)橛?、無(wú)采樣開(kāi)關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

一、采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（一）S平面和Z平面的映射關(guān)系設(shè)復(fù)變量則S平面Z平面（二）線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)雙線性變換法Z和W均為復(fù)變量討論：（1）W平面的虛軸對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓（2）W平面的左半平面對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓內(nèi)（3）W平面的左半平面對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓外W平面Z平面勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用例8—12設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣周期為求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1取值范圍解:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)特征方程整理可得:列寫(xiě)勞斯表第七節(jié)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)Z變換的終值定理可得在輸入作用下采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為:一、穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算（1）輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)（2）輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時(shí)（3）輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù)系統(tǒng)類(lèi)型位置誤差速度誤差加速度誤差0型1/(1+kp)∞∞Ⅰ型01/kv∞Ⅱ型001/ka二、穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)的計(jì)算法連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)計(jì)算采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)計(jì)算例8—13設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣