數(shù)列的概念與簡單表示法

64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。?456781567812334264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?184467440737095516152.1數(shù)列的概念與簡單表示法三角形數(shù)13610.…..

正方形數(shù)14916……傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家

1、均是一列數(shù)，2、有一定次序.觀察上面6個例子它們有什么共同特點？特點：（1）1，3，6，10，…

（2）1，2，4，8，16，…（4）15，5，16，16，28，32，51（5）2，4，8，16，32，…（3）1740，1823，1906，1989，…數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項）,第2項，…，第n項，…，如：2，4，8,16，

a4a1a2a3a5321.數(shù)列的定義:按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.其中右下標n表示項的位置序號，上面的數(shù)列又可簡記為數(shù)列的一般形式可以寫成：……問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是數(shù)列具有有序性

項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.

2.數(shù)列的分類1、根據(jù)數(shù)列項數(shù)是否有限分類：2、根據(jù)數(shù)列各項的變化趨勢分類遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)數(shù)列.遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列；遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列；擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列；常數(shù)列：各項都相等的數(shù)列.

如何用數(shù)學式子表示遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和常數(shù)列？遞增數(shù)列：

遞減數(shù)列：

常數(shù)列：

對于數(shù)列中的每個序號n都有唯一的一個數(shù)（項）an與之對應.項數(shù)n1234……64

項an122223……263

（自變量n）（函數(shù)值an

）3.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認為：

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或其有限子集

{1,2,…,n})為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值.3.數(shù)列與函數(shù)如數(shù)列2,4,6,…,2n,

…

如數(shù)列……數(shù)列的項數(shù)n與項an之間的關系如果可以用一個公式表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。4.數(shù)列通項公式

例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，，，,…；（2）2，0，2，0，….（3）3，5，7，9，…；（4）2，4，8，16，….例題講解例2已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，用列表法寫出這個數(shù)列的前5項，并作出圖象.解：n12345an=2n-1

13579數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象有何特點？y=2x-1O123456710987654321an=2n-1

函數(shù)有哪幾種表示法？通項公式法、列表法、圖象法.相應地數(shù)列有哪幾種表示法？知識探究有5個猴子共同分享一堆蘋果，它們先后來到蘋果前，第一個猴子將所有蘋果平均分成5份，還剩1個，丟掉，自己拿走其中1份；第二個猴子又將余下的蘋果平均分成5份，還剩1個，丟掉，自己拿走其中1份…；依次類推.那么第n個猴子與第n－1（n≥2）個猴子所得的蘋果數(shù)應滿足什么關系？數(shù)列的項與項之間的關系式稱為遞推公式遞推法表示數(shù)列需要哪些要素？初始項和遞推公式

其中稱為遞推公式.上述給出數(shù)列的方法叫做遞推法.數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，稱為斐波那契數(shù)列.該數(shù)列的遞推公式是什么？知識探究

稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作Sn，那么Sn－1表示什么？an，Sn，Sn－1三者之間有什么關系？知識探究

例6下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.理論遷移

例7設數(shù)列{an}滿足，寫出這個數(shù)列的前5項.

1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性主要體現(xiàn)在函數(shù)的自變量只能依次取正整數(shù)