第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測題 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學(xué)必修二第6章《平面向量及其應(yīng)用》單元檢測題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號內(nèi).一、選擇題：1、已知，，，則（）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線2、已知向量a=(2,3)，b=(?1,2)，若ma+4b與a?2A.12 B.2 C.?123、在等腰梯形中，，分別為的中點，為的中點，則等于（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,9)C．1D．35、設(shè)向量、滿足，且，若為在方向上的投影向量，并滿足，則()A．1 B．0.5 C．0.25 D．0.16、故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群．故宮宮殿房檐設(shè)計恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽高度角約為，冬至前后正午太陽高度角約為．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐的長度（單位：米）約為（

）A．3 B．4 C． D．7、為測量河對岸的直塔AB的高度，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C，D，測得的大小為60°，點C，D的距離為200m，在點C處測得塔頂A的仰角為45°，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，則直塔AB的高為（

）A．100m B． C． D．200m8、已知，，且?的夾角為，如果，那么的值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有錯選的得0分。把正確選項填在選擇題答題區(qū)域相應(yīng)的題號內(nèi).9、已知兩點，與平行，且方向相反的向量可能是（）A．B．C． D．10、下列說法不正確的有（

）A．若且，則 B．設(shè)是非零向量，若，則C．若且，則 D．設(shè)是非零向量，若，則存在實數(shù)，使得11、如圖，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥BA，cos2∠ABC＝－eq\f(7,25)，c＝2，b＝eq\f(8\r(5),5)，則下列結(jié)論正確的有()A.sinA＝eq\f(\r(5),5)B.BD＝2C.5eq\o(CD,\s\up6(→))＝3eq\o(DA,\s\up6(→))D.△CBD的面積為eq\f(4,5)12、在△ABC中，角A，，所對的邊分別為，，c，下列敘述正確的是(

)A．若，則△ABC為等腰三角形B．若，則△ABC為等腰三角形C．若，則△ABC為等腰三角形D．若，則△ABC為等腰三角形三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13、在△ABC中，AB=2，∠ABC=π4，BC=3，AD為BC邊上的高，O為AD上靠近點A的三等分點，且AO=λAB+μAC，其中λ14、如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BC＝4，CD＝5，cos∠ABC=1010，cos∠BCD=35，則AD＝15、已知向量，向量滿足，且，則與夾角為.16、在菱形ABCD中，，已知點M在線段EF上，且，則___，若點N為線段BD上一個動點，則的最小值為___．四、解答題：本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、平面內(nèi)給定三個向量，，.（1）求滿足的實數(shù)，；（2）若，求實數(shù)的值.18、已知，．（1）確定實數(shù)的值，使與垂直；（2）求與同向的單位向量19、如圖，已知扇形的圓心角∠AOB＝eq\f(2π,3)，半徑為4eq\r(2)，若點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動點(不與點A，B重合).(1)若弦BC＝4(eq\r(3)－1)，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長；(2)求四邊形OACB面積的最大值.20、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.(1)求證：；(2)若，點D為邊AB上的一點，CD平分，，求邊長.21、的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求角；（2）從三個條件：①；②；③的面積為中任選一個作為已知條件，求周長的取值范圍.參考答案一、單項選擇題：1、A2、D3、B4、B5、C6、C7、A8、A二、多項選擇題：9、AD10、AC11、AC12、AC三、填空題：13、114、515、16、

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－四、解答題：17、（1）因為，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18、（1）由與垂直，則所以由，，所以所以（2），所以所以與同向的單位向量為19、(1)在△OBC中，BC＝4(eq\r(3)－1)，OB＝OC＝4eq\r(2)，所以由余弦定理得cos∠BOC＝eq\f(OB2＋OC2－BC2,2OB·OC)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠BOC＝eq\f(π,6)，于是eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為eq\f(π,6)×4eq\r(2)＝eq\f(2\r(2)π,3).(2)設(shè)∠AOC＝θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，則∠BOC＝eq\f(2π,3)－θ，S四邊形OACB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)sinθ＋eq\f(1,2)×4eq\r(2)×4eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝24sinθ＋8eq\r(3)cosθ＝16eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6))).由于θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，所以θ＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，當(dāng)θ＝eq\f(π,3)時，四邊形OACB的面積取得最大值16eq\r(3).20、（1）因為，由正弦定理可得：，由二倍角公式可得：，所以，則有,展開整理可得：，又，∴，∴，∴或，又，∴，，∴（2）∵，∴，，∴.又，所以.∴，∴，∴，∴，∴.在中，由正弦定理可得：，也即∴，∴.21、