新教材高中物理課后訓(xùn)練3洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)含解析粵教版選擇性必修第二冊(cè)

PAGEPAGE8洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)(建議用時(shí)：40分鐘)題組一帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說(shuō)法正確的是()A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C[由r＝eq\f(mv,qB)可知，在粒子處于相同的磁場(chǎng)和帶有相同的電量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積。故選項(xiàng)C正確。]2．如圖所示，在垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩個(gè)電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運(yùn)動(dòng)，a的初速度為v，b的初速度為2v。則()A．a(chǎn)先回到出發(fā)點(diǎn) B．b先回到出發(fā)點(diǎn)C．a(chǎn)、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) D．不能確定C[電子再次回到出發(fā)點(diǎn)，所用時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與電子運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。]3．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點(diǎn)的粒子，其速度方向與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時(shí)間分別為t1、t2，則t1∶t2為()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2D[畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，過a點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過90°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(T,4)；過b點(diǎn)的粒子轉(zhuǎn)過60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(T,6)，故t1∶t2＝3∶2，故選項(xiàng)D正確。]4．如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來(lái)控制，磁場(chǎng)強(qiáng)弱可通過勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)節(jié)。下列說(shuō)法正確的是()A．僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大D．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大B[電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ①電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有eBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r) ②解得r＝eq\f(mv0,eB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,e)) ③T＝eq\f(2πm,eB) ④可見增大勵(lì)磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng)，由③式可得，電子束的軌道半徑變小。由④式知周期變小，故A、C錯(cuò)誤；提高電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變大，周期不變，故B正確，D錯(cuò)誤。]5．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一電量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為90°，則粒子入射的速度大小為()A．eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C．eq\f(2qBR,m) D．eq\f(4qBR,m)B[帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的半徑為r＝R ①根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB) ②聯(lián)立①②得v＝eq\f(qBR,m)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]6．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)穿過第一象限的時(shí)間。[解析](1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30°＝a，得R＝eq\f(2\r(3)a,3)Bqv＝meq\f(v2,R)，得B＝eq\f(mv,qR)＝eq\f(\r(3)mv,2qa)。(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(120°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4\r(3)πa,9v)。[答案](1)eq\f(\r(3)mv,2qa)(2)eq\f(4\r(3)πa,9v)題組二回旋加速器7．1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．電場(chǎng)使帶電粒子加速，磁場(chǎng)使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D．帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)B[由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；由于在磁場(chǎng)中洛倫茲力不做功，而粒子通過電場(chǎng)時(shí)有qU＝eq\f(1,2)mv2，所以粒子是從電場(chǎng)中獲得能量，故C正確；當(dāng)粒子離開回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)知，v＝eq\f(Bqr,m)，則粒子的最大動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2r2,2m)，與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)，故D正確。]題組三質(zhì)譜儀8．(2020·山東日照高二期末)質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力，初速度為0)經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子質(zhì)量。其工作原理如圖所示。虛線為某粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知()A．此粒子帶負(fù)電B．下極板S2比上極板S1電勢(shì)高C．若只減小加速電壓U，則半徑r變大D．若只減小入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小D[由粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；帶正電粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速，則下極板S2比上極板S1電勢(shì)低，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。若只減小加速電壓U，則半徑r減小，故C錯(cuò)誤；若只減小粒子的質(zhì)量，則半徑減小，故D正確。]9．(多選)如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小ABC[質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)C對(duì)；根據(jù)粒子在平板下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向可知粒子帶正電，則在速度選擇器中，粒子所受洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)。]10．(多選)如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說(shuō)法正確的是()A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→PB．電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T＝eq\f(2πm,B1e)C．B1＝4B2D．B1＝2B2AD[由左手定則可知，電子在P點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩磁場(chǎng)中軌跡圓的半徑比為1∶2，由半徑r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B1,B2)＝2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間t＝T1＋eq\f(T2,2)＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(4πm,eB1)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]11．(2020·山西鹽湖區(qū)高二聯(lián)考)(多選)如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子一定帶正電B．加速電場(chǎng)的電壓U＝ERC．直徑PQ＝eq\f(2,B)eq\r(qmER)D．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷AD[由左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；在靜電分析器中，靜電力提供向心力，由牛頓第二定律得qE＝meq\f(v2,R)，而粒子在MN間被加速，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，解得U＝eq\f(ER,2)，故B錯(cuò)誤；在磁分析器中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且PQ＝2r，PQ＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2q,m)·\f(ER,2))＝eq\f(2,B)eq\r(\f(mER,q))，故C錯(cuò)誤；若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的直徑相同，由于磁場(chǎng)、電場(chǎng)與靜電分析器的半徑均不變，則該群離子具有相同的比荷，故D正確。]12．如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的理想邊界，一束電子(電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向夾角為30°。求：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)若改變PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U是多少？[解析](1)由洛倫茲力提供向心力可得evB＝eq\f(mv2,R)，且T＝eq\f(2πR,v)得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,eB)由幾何關(guān)系知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T＝eq\f(πm,6πB)。(2)電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌跡與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為R＝d由evB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)電子在PQ間由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2－0解得U＝eq\f(eB2d2,2m)。[答案](1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)13．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓的大小為U0。周期T＝eq\f(2πm,qB)。一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：甲乙(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0。[解析](1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)qvB＝meq\f(v2,R)