2022年河南省信陽市商城縣中招數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年河南省信陽市商城縣中招數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

11

A.-57^7B.-------C.-2022D.2022

20222022

2.（3分）下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.“雙十一”期間某網(wǎng)店的當(dāng)日銷售額

B.神舟十三號飛船的零部件檢查

C.“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積

D.東京奧運(yùn)會乒乓球比賽用球的合格率

3.（3分）下列幾何體的三視圖中，俯視圖與主視圖一定一致的是（）

4.（3分）如圖所示，AB//CD,Za=35°,ZC=ZD,則NA的度數(shù)是（）

5.（3分）新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是100”，".新型冠狀病毒是一

種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，顯微鏡下看呈皇冠形，所以稱為冠狀病毒.既往已

知感染人的冠狀病毒有六種，新型冠狀病毒屬于P屬的冠狀病毒，屬于第七種冠狀病

毒.將lOOn/n（lnw=10-9/n）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IXIO”機(jī)B.1X1（/%c.1X10-9/MD.IX10'456/n

6.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不知其錢包

里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其［的錢給乙，則乙的

錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為

()

1r1_

x=50%4-5y=50

A.％B.<

/+y=501%+科=50

(尹+y=50/尹+y=50

C(|x+y=50°[x+|y=50

7.(3分)將分別標(biāo)有“文”“明”“長”“垣”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)

摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“長垣”的概率是（）

1111

A.-B.-C."D.—

8642

8.（3分）函數(shù)y=fcr+h的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程/+灰+%-1=0的根的

情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形0ABC,已知N48c=60°,點(diǎn)B在），軸

上，OA=\,將菱形OA8C沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021

次，點(diǎn)8的落點(diǎn)依次為81，&，B3,…，則82021的坐標(biāo)為（）

2693V3

C.(-------,—)D.(1346,0)

22

10.(3分)如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=2^,CDLAB于點(diǎn)D.點(diǎn)、P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)尸作PELAC于點(diǎn)E,作

P尸，8c于點(diǎn)片設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為羽四邊形CEP尸的面積為則能反映y與x之

間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個(gè)大于3小于5的無理數(shù).

12.（3分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí)，函數(shù)值y=0.寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)

式:

13.（3分）如圖所示，在△48C中，NB=90°,AB=BC=4,D,E,尸分別是AC,BC,

DE=DF,貝IJ4尸+CE=.

14.（3分）圖①是由若干個(gè)相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，圖②中，圖形

的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑0A=2an,/4OB=120°,則圖①中圖形（實(shí)線部分）的周長為

cm（結(jié)果保留TT）.

①②

15.（3分）在矩形ABC。中，AB=4,8c=2,點(diǎn)E在線段BC上，連接AE,過點(diǎn)8作B尸

交線段C￡＞于點(diǎn)F.以BE和3F為鄰邊作平行四邊形BEHF,當(dāng)點(diǎn)E從8運(yùn)動(dòng)到C

時(shí)，點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的路徑長為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(8分)(1)計(jì)算：V9-(V3-l)°+(-2)-2；

a2a2-aa

（2）化簡:

a2-4a+2a-2

17.（8分）2021年秋季教育部明確提出，要減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生的校

外培訓(xùn)負(fù)擔(dān).依據(jù)政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完

成作業(yè)時(shí)長不能超過2小時(shí).某中學(xué)為了積極推進(jìn)教育部的新政策實(shí)施，對本校學(xué)生的

作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

（1）這次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長為2.5小時(shí)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生

人數(shù)；

（4）通過本次調(diào)查，你認(rèn)為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿足教育部的“雙減”政策要求？請說

明理由，并給出相應(yīng)的建議.

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

需要的時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

2小時(shí)乂5小耳

128%/L5小出］

\/36%/

18.（9分）弦切角定理（弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角）在證明角相等、線段相等、

線段成比例等問題時(shí)，有非常重要的作用，為了說明弦切角定理的正確性，小明同學(xué)進(jìn)

行了以下探索過程：

問題的提出：若一直線與圓相交，過交點(diǎn)作圓的切線，則此切線與直線的交角中的任意

一個(gè)稱為直線和圓的交角，其中所夾弧為劣弧的角為劣交角，所夾弧為優(yōu)弧的角為優(yōu)交

角.直線和圓的交角有以下性質(zhì)：直線和圓的交角等于所夾弧所對的圓周角.

問題的證明：（只證明劣交角即可）

己知：如圖1,直線/與00相交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作.

求證：NABD=.

任務(wù)：（1）請將不完整的已知和求證補(bǔ)充完整，并寫出證明過程；

（2）如圖2,直線/與。0相交于點(diǎn)A,B,AD為00的直徑，BC切。。于點(diǎn)8,交

D4的延長線于點(diǎn)C,若4O=BC,AC=2,求。。的半徑.

19.（9分）如圖，點(diǎn)P為函數(shù)產(chǎn)1+1與函數(shù)產(chǎn)?（x>0）圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

4,軸，垂足為點(diǎn)B.

（1）求小的值；

（2）點(diǎn)M是函數(shù)y=?（x>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD±BP于點(diǎn)D,若tan/PMD=

20.（9分）某汽車貿(mào)易公司銷售4、8兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺12

萬元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利

3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺4型、一臺8型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需

要采購A型新能源汽車多少臺？

21.（10分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)），=*-2x|-2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

X.??-2-101234???

???.??

y6m-2-1-2n6

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中；畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,

①列表，其中m=,n=.

②描點(diǎn)：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):

③連線：畫出該函數(shù)的圖象.

（2）寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題:

①若平行于x軸的一條直線y=k與函數(shù)y=*-2x|-2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值

范圍是;

②在網(wǎng)格中畫出y=x-2的圖象，直接寫出方程加-2=x-2的解為.

r-T-1—?—r-T-1

IIIIII

r-T-i—?—r-T-n-O-

A

X

22.（11分）如圖，直線產(chǎn)-|X+“與;<:軸交于點(diǎn)4（3,0）,與），軸交于點(diǎn)8,拋物線產(chǎn)-±2+加+°

經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；

(2)P(xi，yi),Q(4,>2)兩點(diǎn)均在該拋物線上，若yi》y2，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi的取

值范圍；

(3)點(diǎn)M為直線A8上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M沿與y軸平行的方向平移一個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,

若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.(11分)在△ABC中，NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。是直線A8上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,

B重合)連接CD,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CQE,點(diǎn)H是8。的中

點(diǎn)，連接EH.

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段E”與A。的數(shù)量關(guān)系是.EH與

AD的位置關(guān)系是.

【猜想論證】

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)。在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請僅就圖(2)中的情況給出證明；若不成立，請說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)若AC=BC=2五,其他條件不變，連接AE、BE.當(dāng)ABCE是等邊三角形時(shí)，請

直接寫出△ADE的面積.

圖⑴圖(2)備用圖

2022年河南省信陽市商城縣中招數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

11

A.一舟yB.--------C.-2022D.2022

20222022

【解答】解：-2022的倒數(shù)是一金.

故選：A.

2.（3分）下列問題中，適合抽樣調(diào)查的是（）

A.“雙十一”期間某網(wǎng)店的當(dāng)日銷售額

B.神舟十三號飛船的零部件檢查

C.“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積

D.東京奧運(yùn)會乒乓球比賽用球的合格率

【解答】解：A、“雙十一”期間某網(wǎng)店的當(dāng)日銷售額，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合

題意：

8、神舟十三號飛船的零部件檢查，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C、“7?20”特大暴雨河南省受損的農(nóng)作物面積，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

。、東京奧運(yùn)會乒乓球比賽用球的合格率，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

3.（3分）下列幾何體的三視圖中，俯視圖與主視圖一定一致的是（）

【解答】解：長方體的俯視圖與主視圖都是矩形，但兩個(gè)矩形的寬不一定相同，因此A

不符合題意；

球的俯視圖與主視圖都是圓，因此8符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形、俯視圖都是帶圓心的圓，因此選項(xiàng)C不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此。不符合題意；

故選：B.

4.（3分）如圖所示，AB//CD,/a=35°,NC=/D,則乙4的度數(shù)是（）

【解答】解：

.?./￡>=Na=35°,

VZC=ZD,

：.ZC=35°,

".'AB//CD,

：.ZC+ZA=180°,

；./4=145°,

故選：B.

5.（3分）新型冠狀病毒呈球形或橢圓形，有包膜，直徑大約是100,"”.新型冠狀病毒是一

種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，顯微鏡下看呈皇冠形，所以稱為冠狀病毒.既往已

知感染人的冠狀病毒有六種，新型冠狀病毒屬于p屬的冠狀病毒，屬于第七種冠狀病

毒.將100",〃（Inm-109/77）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1X10〃%B.IXIORWC.1X10-9機(jī)D.1X10-6〃？

【解答】解：'.?1""?=10一9〃7,

二100〃，〃=100X109/M=1X107w.

故選：A.

6.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不知其錢包

里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其|的錢給乙，則乙的

錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為

)

(x+金=50%+=50

A.2B.

+y=5ox+“=50

尹+y=50品+y=50

C.傷D.

-%+y=50x+|y=50

【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為X,乙的錢數(shù)為y,

fx+=50

依題意，得：A

+y=50

故選：A.

7.（3分）將分別標(biāo)有“文”“明”“長”“垣”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)

摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“長垣”的概率是（)

1111

A.一B.C.一D.-

8642

【解答】解:畫樹狀圖:

文

明長垣

/T\ZN/N

文長垣文明垣文明垣

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“長垣”的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次摸出的球上的漢字組成“長垣”的概率=今=1

故選：B.

8.（3分）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一?元二次方程/+6x+A-1=0的根的

情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

【解答】解：根據(jù)圖象可得％V0,b<0,

所以/>0,-4%>o,

因?yàn)锳=廬-4(hl)=廬-44+4>0,

所以A>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形0ABC,已知NABC=60°,點(diǎn)B在），軸

上，OA=\,將菱形0ABe沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021

2693V3

A.（1010,0）B.（1345,—）C.(------，—)D.(1346,0)

222

【解答】解：連接AC,如圖所示.

???四邊形0ABe是菱形，

：.OA=AB=BC^OC.

'：ZABC=60Q,

△4BC是等邊三角形.

：.AC=AB.

：.AC=OA.

'：OA=\,

：.AC=\.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

72021=336X6+5,

?,?點(diǎn)治向右平移1344（即336X4）到點(diǎn)比021?

一5V3

,.?珍的坐標(biāo)為（鼻，—）?

2693V3

**?ft021的坐標(biāo)為（一^-,

故選：C.

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,AC=8C=2四，CDLAB于點(diǎn)、D.點(diǎn)、P

從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-O-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)尸作PELAC于點(diǎn)E,作

PFLBC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映了與x之

間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

."8=4,乙4=45°,

?.,?！?48于點(diǎn)。，

:.AD=BD=2,

"JPELAC,PF±BC,

二四邊形CEP尸是矩形，

：.CE=PF,PE=CF,

?.?點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

二當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-Q路徑運(yùn)動(dòng)時(shí),

即0<x<2時(shí)，

AP=x,

則AE=PE=x?sin45°=圣，

CE=AC-AE=2-/2-節(jié)x,

,：四邊形CEPF的面積為》

y=PE*CE

=%（2魚—冬）

=-；/+2r

=-寺（x-2）2+2,

.?.當(dāng)0Vx<2時(shí)，拋物線開口向下；

當(dāng)點(diǎn)P沿。一C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，

即2Wx<4時(shí)，

?.,CC是NACB的平分線，

：.PE=PF,

二四邊形CEP尸是正方形，

"：AD=2,PD=x-2,

：.CP=4-x,

y=（4-x）2=/（x-4）2.

...當(dāng)2WxV4時(shí)，拋物線開口向上，

綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A.

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）寫出一個(gè)大于3小于5的無理數(shù)_VH_.

【解答】解：一個(gè)大于3小于5的無理數(shù)如：VT1；

故答案為：V11.

12.（3分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=l時(shí)、函數(shù)值y=0.寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)

式：y=x-l（答案不唯一）.

【解答】解：由題意可得，

%—1時(shí)，y—0,

,滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是y=x-1,

故答案為：y=x-1（答案不唯一）.

13.（3分）如圖所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=BC=4fD,E,F分別是AC,BC,

A3邊上的點(diǎn)，且/￡1）尸=45°,DE=DF,則4F+CE=4&.

【解答】解：???N8=90°,AB=BC,

：.ZA=ZC=45°,

/.ZAFD+ZADF=\35°,

VZEDF=45°,

AZADF+ZEDC=135°,

J/AFD=/EDC,

?:DE=DF,

A/\AFD^/\CDE（AAS）,

:?AF=CD,CE=ADf

：.AF+CE=CD^AD=AC,

：.AB=BC=4,

.\AC=7AB2+BC?—V424-42=4A/2,

：.AF+CE=4y[2.

故答案為：4V2.

14.（3分）圖①是由若干個(gè)相同的圖形（圖②）組成的美麗圖案的一部分，圖②中，圖形

327T

的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑。4=2的，408=120°,則圖①中圖形（實(shí)線部分）的周長為一

3~

cm（結(jié)果保留n）.

①②

【解答】解：由圖①得：檢的長+朝的長=麗的長,

;半徑OA=2cm,/4O8=120°,

_240TTX287r

則圖②的周長為：丁荷-=三（的）?

,/圖①中有4個(gè)完整的圖②,

???圖①中圖形（實(shí)線部分）的周長為故等*4=竽,

I心3271

故答案為：~^―

15.（3分）在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,點(diǎn)E在線段BC上，連接AE,過點(diǎn)8作BF

LAE交線段C￡＞于點(diǎn)F.以BE和8F為鄰邊作平行四邊形3EHF,當(dāng)點(diǎn)E從8運(yùn)動(dòng)到C

時(shí)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長為_遍_.

?.?四邊形A8CQ是矩形,

AZABC=BCF=90°,

'JBFLAE,

N4B尸+NEBF=90°,ZABF+EAB=90°,

:.NEAB=NCBF,

：.AABESABCF,

ABEB

???—_―乙_,o

CBCF

,/四邊形BEHF是平行四邊形,

；?FH=BE,FH//BE.

：.ZHFC=ZBCF=90°,

AtanZ//CF=2,

...NbCF是定值，

.?.點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段CH,

當(dāng)當(dāng)點(diǎn)E從8運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，

:.FH=BC=2,

：.CF=\,

：.CH=V22+I2=V5.

故答案為：V5.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(8分)(1)計(jì)算：V9-(V3-l)°+(-2)-2；

a2a2-aa

(2)化簡:_JL.一_---

a2-4a+2a-2

【解答】解：(1)V9-(V3-1)°+(-2)-2

=3-1+彳

1

=2?

a2a2-aa

(2)——+.....-....

a2—4a+2a—2

__2a+2____a

Q+2)(a—2)a(a—1)Q—2

_Q__________a

(CL—2)(Q—1)CL—2

a—a(a—1)

=(a-2)(a-l)

a(2—a)

=(a-2)(a-l)

a

=一門.

17.(8分)2021年秋季教育部明確提出，要減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生的校

外培訓(xùn)負(fù)擔(dān).依據(jù)政策要求，初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘，學(xué)生每天的完

成作業(yè)時(shí)長不能超過2小時(shí)?.某中學(xué)為了積極推進(jìn)教育部的新政策實(shí)施，對本校學(xué)生的

作業(yè)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

(1)這次抽樣共調(diào)查了500名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長為2.5小時(shí)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生

人數(shù)；

（4）通過本次調(diào)查，你認(rèn)為該學(xué)校作業(yè)布置是否滿足教育部的“雙減”政策要求？請說

明理由，并給出相應(yīng)的建議.

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

需要的時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）這次抽樣共調(diào)查的學(xué)生有：140?28%=500（名）,

每天作業(yè)所需時(shí)間1.5小時(shí)的人數(shù)有：500X36%=180（名），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

部分學(xué)生每天完成作業(yè)所

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示作業(yè)時(shí)長為2.5小時(shí)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°x

80

500一576;

（3）根據(jù)題意得:

14180

3000X^0=1320（人）,

答：估計(jì)該校學(xué)生的作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有1320人;

（4）不滿足，建議減少作業(yè)量，根據(jù)學(xué)生的能力分層布置作業(yè).

18.（9分）弦切角定理（弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角）在證明角相等、線段相等、

線段成比例等問題時(shí).，有非常重要的作用，為了說明弦切角定理的正確性，小明同學(xué)進(jìn)

行了以下探索過程：

問題的提出：若一直線與圓相交，過交點(diǎn)作圓的切線，則此切線與直線的交角中的任意

一個(gè)稱為直線和圓的交角，其中所夾弧為劣弧的角為劣交角，所夾弧為優(yōu)弧的角為優(yōu)交

角.直線和圓的交角有以下性質(zhì)：直線和圓的交角等于所夾弧所對的圓周角.

問題的證明：（只證明劣交角即可）

已知：如圖1,直線/與00相交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)2作圓的切線BE.

求證：NABD=/C.

任務(wù)：（1）請將不完整的已知和求證補(bǔ)充完整，并寫出證明過程；

（2）如圖2,直線/與相交于點(diǎn)A,B,為。。的直徑，BC切。。于點(diǎn)B,交

D4的延長線于點(diǎn)C,若AD=BC,AC=2,求。。的半徑.

【解答】解：已知：如圖1,直線/與。。相交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)8作圓的切線BE,

求證：ZABD=ZC.

故答案為：圓的切線BE,ZC.

（1）證明：如圖，連接B0并延長交。0于F,連接AF.

尸是。。的直徑，

.\ZBAF=90°,NFBD=90°.

：.ZABF+ZF=90°.

NABD+NA8尸=90°,

JZABD=ZF.

???NF=NC,

??.NABD=NC；

（2）解：如圖，連接3D,

VZABC=ZD,ZC=ZC,

dABCsABDC.

.BCAC

??—,

CDBC

:.BG=CD，AC,

設(shè)。。的半徑為r,

則BC^AD=2r,CD=AD+AC^2r+2,

：.（2r）2=2X（2什2）,

解得r尸苧，相=與三（不合題意，舍去），

二。0的半徑為后芻.

圖2

圖1

（分）如圖，點(diǎn)為函數(shù)尸方與函數(shù)產(chǎn)

19.9P+137（X>0）圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為

4.P8J_x軸，垂足為點(diǎn)8.

（1）求加的值；

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=?(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD1BP于點(diǎn)D,若tanZPMD=

【解答】解：???點(diǎn)P為函數(shù)v=Jr+l圖象的點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

.?.4=3+1，解得:x=6,

.?.點(diǎn)P(6,4),

???點(diǎn)P為函數(shù)產(chǎn)上+1與函數(shù)產(chǎn)半(x>0)圖象的交點(diǎn),

???4=2，

O

???機(jī)=24；

(2)設(shè)點(diǎn)用的坐標(biāo)(無，y),

1

VtanZPMD=^,

.PO_1

.?=一,

DM2

：.PD=4-y,DM=x-6f

4-y1

x-6-2

?**2(4——)—X~6,解得：x=6或8,

???點(diǎn)”在點(diǎn)P右側(cè)，

?**x=8,

，y=3,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,3)；

②點(diǎn)M在點(diǎn)尸左側(cè)，

二4。Bx

?1點(diǎn)P(6,4),

.\PD=y-4,DM=6-x,

.y-4i

**6-x-2

?.?孫=m=24,

.24

…kT'

74

.*.2(4-—)=x-6,解得：x=6或8,

:點(diǎn)M在點(diǎn)尸左側(cè)，

此種情況不存在；

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,3).

20.(9分)某汽車貿(mào)易公司銷售A、8兩種型號的新能源汽車,A型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺12

萬元，B型車進(jìn)貨價(jià)格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利

3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

(1)求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購4、8兩種新能源汽車共22臺，問最少需

要采購A型新能源汽車多少臺？

【解答】解：(1)設(shè)銷售一臺A型新能源汽車的利潤是x萬元，銷售一臺B型新能源汽

車的利潤是y萬元，

依題意得：M灣

解得:鼠:器.

答：銷售一臺A型新能源汽車的利潤是0.3萬元，銷售一臺B型新能源汽車的利潤是0.5

萬元.

(2)設(shè)需要采購A型新能源汽車機(jī)臺，則采購8型新能源汽車(22-機(jī))臺，

依題意得：12加+15(22-m)<300,

解得：210.

答：最少需要采購A型新能源汽車10臺.

21.(10分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

X???-2-101234

??????

y6m-2-1-2n6

(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中；畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，

①列表，其中m—1,n=1■

②描點(diǎn)：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：

③連線：畫出該函數(shù)的圖象.

(2)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱；

②函數(shù)有最小值-2；.

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：

①若平行于x軸的一條直線y=k與函數(shù)y=*-2x|-2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值

范圍是1=-2或=>-1；

②在網(wǎng)格中畫出y=x-2的圖象，直接寫出方程*-2x|-2=x-2的解為x=0或x=l

或x=3.

【解答】解：(1)將工=7,代入至1」》=產(chǎn)-級|-2中，得：y=|l+2|-2=l；

將x=3,代入到y(tǒng)="-2x|-2中，得：y=\9-6|-2=1；

(2)觀察圖象，①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱;

②函數(shù)有最小值-2；

故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱;

②函數(shù)有最小值-2；

(3)①由圖形可知，若平行于x軸的一條直線y=k與函數(shù)y=M-2^-2的圖象有兩個(gè)

交點(diǎn)，則k的取值范圍是2=-2或%>-1,

②在網(wǎng)格中畫出y=x-2的圖象如圖：

由圖形可知，直線y=x-2與函數(shù)尸--M-2的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，分別為(0,-2)、

(1--1)、(3,1),

，方程*-2x|-2=x-2的解為x=0或x=1或x=3,

故答案為：①%=-2或&>7；②x=0或x=l或x=3.

22.(11分)如圖,直線產(chǎn)-|x+a與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)8,拋物線產(chǎn)-^x2+bx+c

經(jīng)過點(diǎn)A,B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；

(2)P(xi，yi),Q(4,j2)兩點(diǎn)均在該拋物線上，若求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)制的取

值范圍；

(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M沿與>'軸平行的方向平移一個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,

若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

77

【解答】解：⑴把點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸一手+a得：0=—《x3+a,解得：。=2,

故直線的表達(dá)式為：產(chǎn)―jx+2,

令尤=0,則y=2,故點(diǎn)8（0,2）,

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：f-12“3b+c=0,

lc=2

（,_10

解得：用=手，

（c=2

故拋物線的表達(dá)式為：尸一學(xué)+學(xué)x+2；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=-6,

令,=-6=_#+學(xué)x+2,

解得犬=4或戶一|,

4

?.?yi2”，且一百<0,

3

—2--^1W4.

（3）由（1）知，直線AB的表達(dá)式為：）=—1^+2,

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為XM=m，

22