2021年廣東省深圳市布心中學中考數(shù)學模擬試卷(含答案解析)

2021年廣東省深圳市布心中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列各數(shù)中，2020的倒數(shù)是（）

A

-寂B.-2020C.|-2020|D?一康

2.下面四個幾何體中，同一幾何體從前往后看和從上往下看,看到的圖形形狀相同的共有（）幾

何體.

④國柱

A.1個D.4個

3.數(shù)56000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.6x106B.0.56x108C.5.6x107D.0.56x107

4.下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.D.

5.5、下列等式恒成立的是（）

A.(m+n)2=m2+n2B.(2a—by)2=4a2-2ab+b2

C.(4x+l)2=16x2+8x+1D.(x—3)2=x2—9

6.今年某市扶貧辦對貧困戶進行精準扶貧，效果顯著.為了解他們后續(xù)的收入是否穩(wěn)定，則工作

人員需了解貧困戶收入的（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.頻數(shù)

7.如圖，。。是。。的直徑，弦4BJ.CD于F,連結(jié)BC,DB,則下列結(jié)論錯誤

的是（）

A.AD=BD

B.AF=BF

C.OF=CF

D.乙DBC=90°

8.如圖，。是正△ABC內(nèi)一點，04=3,0B=4,0C=5,將線段

BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段B0',下列五個結(jié)論O,

中，其中正確的結(jié)論是（）

①△B0N可以由△B0C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到；

②點。與。'的距離為4；

@AAOB=150°;

④S四邊形KOBOe=6+3V3；

⑤SAAOC+S"08=6+|V3.

A.①②③④B.①②⑤C.①②③⑤D.②③④⑥

9.已知拋物線y=a/+bx+c的圖象如圖所示，則|b—a—2c|+|3a+.

b|=()

A.2a+2b

B.-2a-2b

C.—4a-2b

D.4a

10.如果J%2+y2為正整數(shù),則在下面的四組值中，X和y只能?。ǎ?/p>

A.x=25530,y=29464B.%=37615,y=26855

C.x=15123,y=32477D.x=28326,y=28614

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/一4%=.

12,將一枚硬幣拋擲三次，則這枚硬幣兩次正面向上，一次背面的向上的概率為

13.已一組據(jù)3,x,-2,1,6的中位數(shù)為1,其方差為.

14.如圖，△ABC為等邊三角形，△AO'B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△40C重合，Q,

則404。'=度.O

B

A

15.如圖，點。是aABCD的對稱中心，AD>AB,E、尸是4B邊上D

的點，且EF6、”是8（：邊上的點，且GH=^BC,若品，尸

S2分別表示△EOF和AG?！钡拿娣e，則Si與S2之間的等量關(guān)系是J------二

oG

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

16.計算：

(1)(1+V2)2+|2V2-3|-(7T-2019)0;

(2)V48-rV3-JjXV12+V24.

17.先化簡，再求值：（1一--）一老二，其中a=3.

18.甲、乙、丙三名學生競選學生會主席，他們的筆試、面試成績?nèi)缦陆y(tǒng)計表和統(tǒng)計圖競選的最后

一道程序是由200名學生代表名候選人投票,每人只能投一票（不設棄權(quán)票），三名候選人投票

結(jié)果如統(tǒng)計圖2

測試測試成績/分

項目甲乙丙

筆試929095

面試859580

根據(jù)以上信息解答下列問題:

圖2

（1）補全圖1和圖2；

（2）請直接寫出每名候選人的得票數(shù);

(3)學校規(guī)定：候選人每得一票記1分，并將筆試、面試、投票三項得分按5：3：2的比例確定

個人成績，請計算三名候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當選.

19.如圖，在△力BC中，。為AB邊上的一點，乙4=36。，AC=BC,AC2=AD-AB.

(1)求證：△ADC和ABDC都是等腰三角形.

(2)若4B=1,求AC的值(精確到0.001).

20.列方程或方程組解應用題：

A、B兩地相距15千米，甲從4地出發(fā)步行前往8地，15分鐘后，乙從8地出發(fā)騎車前往4地，且

乙騎車的速度是甲步行速度的3倍.乙到達A地后停留45分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)

果甲、乙二人同時到達B地.求甲步行的速度.

21.^E.Rt^ABC'V，ABAC=90°,E,尸分別是AB,AC上的點，S.EF//BC,作EG平分4AE尸交

AC于點G,在EF上取點。，使ED=E4,連接。G并延長，交BA的延長于點P,連接

(1)求證：PD1EF-,

(2)若EO=DF,求的大小.

(3)在(2)的條件下，若四邊形AEDG的面積為S,請直接寫出APEF的面積(用含S的式子表示).

22.如圖，二次函數(shù)y=—/+2x+3的圖象與x軸交于點4、B,與y軸

交于點C.

(1)求頂點D的坐標；

(2)若點P(O,t)(t<-1)是y軸上的點，將點Q(-5,0)繞著點2按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到點E,當

點E恰好落在該二次函數(shù)的圖象上時，求，的值；

(3)在(2)的條件下，連接AO、AE,若M是該二次函數(shù)圖象上的一點，且乙=求點例

的坐標.

【答案與解析】

1.答案：A

解析：解：2020的倒數(shù)是：嬴.

故選：A.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：解：正方體從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是正方形，①符合題意；

球從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是圓，②符合題意；

圓錐從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀分別是三角形和圓，③不合題意；

圓柱從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀分別是矩形和圓，④不合題意，

故選：B.

根據(jù)三視圖的定義、結(jié)合圖形對各個幾何體進行觀察即可判斷，得到答案.

本題考查的是簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的概念、正確觀察圖形是解題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：56000000=5.6xl07.

故選C.

4.答案：B

解析：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.答案：C

解析：

根據(jù)完全平方的展開式：(a+b)2^a2±2ab+b2,逐項進行判斷即可.

解：4應為(m+n)2=巾2+2nm+n2,故本選項錯誤；

8.應為(2a-h)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

C.(4x+1)2=16x2+8x+1,正確；

D應為(x-3)2=x2-6X+9,故本選項錯誤.

故選C.

6.答案：A

解析：解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映

數(shù)據(jù)的波動大小的.故為了判斷數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定，需要知道的是方差.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析.

此題考查統(tǒng)計學的相關(guān)知識.注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.答案：C

解析：解：???DC是。。直徑，弦AB1CD于F,二CD垂直平分力B

.-,AD=BD,AF=BF,故A,B選項正確；

???。。為直徑，二4。8。=90。，故。選項正確；

C、OF=CF,不能得出，錯誤，故本選項符合題意；

故選C.

8.答案：C

解析：解：為等邊三角形，

???BA=BC,/LABC=60°,

???線段BO以點8為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段B。'，

BO=BO'=4,乙OBO'=60°,

???NOB。'=CBA=60°,BO=BO',BC=BA,

BO'A可以由△BOC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到，所以①正確；

???BO=BO',/.OBO'=60°,

??.△BO。'為等邊三角形，

00'=OB=4,乙BOO'=60°,所以②正確；

???△8。'4可以由△BOC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到，

4

??AO'=OC=5,萬

在△040'中，???。。'=4,AO=3,AO'=5,0

：.OA2+OO'2=AO'2,\//O\\

???△a。。’為直角三角形，y-----------Ac

乙4。0'=90°,

/.AOB=900+60°=150°,所以③正確；

S四邊形AOBO,=S-oo,+S&BOO,=：x4x3+fx42=6+4后所以④錯誤；

作4Hl8。于”，如圖，

在RfAOH中，^AOH=30°,

AH=|OA—I，OH—y/3AH-

AB2=AH2+BH2=(|)2+(4+手產(chǎn)=25+12日，

S^AOB=-x4x-=3,

SABAO,=S四邊形AOBO,一SfOB=6+4A/3-3=3+4>/3,

即SABOC=3+4A/^>

???ShAOc+SMOB=SXABC-SABOC=f(25+128)一(3+48)=6+竽，所以⑤正確?

故選：C.

利用等邊三角形的性質(zhì)得B4=BC,Z.ABC=60°,利用性質(zhì)得性質(zhì)得B。=BO'=4,4OBO'=60°,

則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△B。”可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到，則可對①進行判斷；再

判斷AB。。'為等邊三角形得到0。'=。8=4,48。0'=60。，則可對②進行判斷；接著根據(jù)勾股定

理的逆定理證明△400'為直角三角形得到乙4。。'=90。，所以U0B=150°,則可對③進行判斷；

利用S加必砌080,=Sfoo,+S^BOO,可對④進行判斷；作AH180于H,如圖，計算出4H=|,0H=^

則AB?=25+12b,SAAOB=3,然后計算出SABAO，=S”渤加op。,一SAAOB=3+4"\后,從而得到

SHBOC=3+4百，最后利用SAAOC+SAAOB=SAABC—SABOC可對⑤進行判斷，

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋

轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理、勾股定理的逆定理.

9.答案：。

解析：解：由圖象可知：對稱軸的范圍為0<x<l,

c=0,a>0,

0<---<1,

2a

1?1—b<2a,b<0,

■■2a+b>0

b—a-2c=b—a<0,

3a+b=2a+b+a>0,

二原式=—(b—a)+(3a+b)=—b+a+3a+b=4a.

故選O.

根據(jù)圖象分別判斷b—a—2c、3a+b與0的大小關(guān)系.

本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象判斷匕-a-2c、3a+b與0的大小關(guān)系，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

10.答案：4

解析：解法1：A、V255302+294642=38986.本選項正確；

B、V376152+268552?46217.74)二本選項錯誤；

C、???/+y2的個位數(shù)字是32+72的個位數(shù)字為8,而8不可能是一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字，二本

選項錯誤；

。、：42+、2的個位數(shù)字是62+42的個位數(shù)字為2,而2不可能是一個完全平方數(shù)的個位數(shù)字，.?.本

選項錯誤.

解法2：原式是一個直角三角形的斜邊(正整數(shù))，勾股定理的勾股數(shù)，

那么x、y除以最大公約數(shù)后為一奇一偶，

A、除以最大公約數(shù)2后分別為12765、14732一奇一偶符合條件：

B、C本身為兩個奇數(shù)，不符合題意；

。、除以最大公約數(shù)6后分別為4721、4769兩個奇數(shù)，不符合題意,

只有A正確.

故選A.

解法1：如果J/+y2為正整數(shù),則/+y2是一個正整數(shù)的平方，即為一個完全平方數(shù)，則其個位

數(shù)字只能是0,1,4,9,6,5中的某一個，由此可排除C、D,再分別計算4、B,即可得出正確結(jié)

果；

解法2：原式表示一個直角三角形的斜邊，且為正整數(shù)，得到直角邊長x與y除以最大公約數(shù)后，必

然一奇一偶，利用這個特點即可判定，得到正確的選項.

本題主要考查了二次根式的化簡，由于數(shù)據(jù)較大，有一定難度.

11.答案：2x(x+&)(x-a)

解析：解：2/—4x=2x(/-2),

=2x(x+V2)(x—A/2)>

故答案為：2x(x+夜)(x-夜).

先提公因式2x,再根據(jù)平方差公式分解即可得出答案.

本題考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，主要考查學生能否正確分解因式，

題目比較好，難度不大.

.答案：I

12O

解析：解：畫樹狀圖得：

正反TF反正反正反

?.?共有8種等可能的結(jié)果，這枚硬幣兩次正面向上，一次背面的向上的有3種情況，

這枚硬幣兩次正面向上，一次背面的向上的概率為：|.

O

故答案為：|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這枚硬幣兩次正面向上，一次背

面的向上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.答案：9

解析：解：?數(shù)據(jù)—3,x,-23,16的位數(shù)為，

數(shù)據(jù)的均數(shù)=：(-3-2+++3+6)=,

6

.?.方=i［(-1)2+(-1)2+(11)2+(1-1)2+(31)2(61)2=9.

6

X+1.

A----=1,

2

故案為:9.

由于有6數(shù)則把數(shù)據(jù)由小到大排列時，間有個數(shù)中有，而據(jù)的中位數(shù)為1,所以中間兩個數(shù)的另個

數(shù)也為1,即x=l,數(shù)的均數(shù)后利用方差式求.

本考查方差一組據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的方平均數(shù)，做這組數(shù)據(jù)方差.方差通常用s2表示，計算

公式是：s2=；［(x-用)+(x2-幻+???+(>—為2］差是反映一組數(shù)據(jù)的波的一個量.方差越大，則

平均的離散程越大定性也越??；反之則與其均值的散程度小，定性越好.也考查了中位.

14.答案：60

解析：

本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

解：?.?△4BC是等邊三角形，

???4BAC=60°,AB=AC,

是由△力CO旋轉(zhuǎn)所得，

/.0A0'=Z.CAB=60°,

故答案為60.

15.答案：||=|

初上〃刀SiEF1SGH1

解析：解：v----=芯=弓，c---2-=訴=?

S^AOB2S&BOCBC3

???Si=5s—OB，S?--S^B0C.

???點。是MBCO的對稱中心,

S^AOB-S&BOC-]Sg）4BC0，

??~T--.

S2-2

即S1與S2之間的等量關(guān)系是2=|.

故答案為2=|.

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出片=案=34=案=3再由點。是

3"08ABZ、AB0CDL3

必BCZ）的對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SMOB=SA8"M^S齦BCD，從而得出SI與S2之間的

4

等量關(guān)系.

本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底

邊之比得出4=喘=34=案=《是解題的關(guān)鍵.

AB

S“0B2S&BOCBC3

16.答案：解：⑴原式=1+2迎+2+3-2近-1

=5；

(2)原式=代-連+26

=4+V6.

解析：（1）先利用完全平方公式、去絕對值符號、計算零指數(shù)累，再計算加減可得;

（2）先計算二次根式的乘除法、化簡二次根式，再進一步化簡、計算加減可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除運算法則、完全平方公式、

絕對值性質(zhì)、零指數(shù)基的規(guī)定.

a+2

17.答案：解:原式=

(a+l)(a-l)

1

a-1'

當a=3時，原式=1

解析：【試題解析】

先根據(jù)分式的混合運算法則化簡.然后代入計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括

號的先算括號里面的.

18.答案：解：（1）根據(jù)圖表可得:

中的面試是85分，

乙所占的百分比是1一8%-34%—28%=30%,

補圖:

(2)甲的得票數(shù)是：200x34%=68(票),

乙的得票數(shù)是：200x30%=60(票),

丙的得票數(shù)是：200x28%=56(票);

92x5+85x3+68x2

（3）rx甲==85.1（分）,

10

%乙=90x5+95x3+60x2=85.5（分）,

10

95x5+80x3+56x2

%丙==82.7（分）,

10

???乙的最后成績最高,

???應乙當選.

解析：此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)知識.

(1)結(jié)合圖表和扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，即可得出答案，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)甲、乙、丙所占的百分比和總?cè)藬?shù)，即可得出每名候選人的得票數(shù)；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先求出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較即可.

19.答案：⑴證明："AC2=AD-AB,

.??空=空，S./.CAD=ABAC,

???△ACD^LABCf

???Z-ACD=乙B,

XvAC=BC,

???乙4=Z-B—36°,

???44=乙ACD=36°,

--AD=CD,即△4OC為等腰三角形,

:.乙CDB=244=72°,且NB=36°,

???乙BCD=乙CDB=72°,

??.BC=BD,

BDC為等腰三角形；

(2)解：如圖，過C作CE14B于點E,

AAE=-AB=

22

,,AF

在ACE中，cos乙4=就，

1

???—=cos36°，

AC

ii

???AC=--a-—=0.618-

cos36°0.8090

AC?0.618.

解析：(1)由條件可證明△ACDs&ABC,可得乙4C。=Z.B=36°,可求得DC=DA,S.Z.CDB=

/.DCB=72°,可得BC=BD,可證得結(jié)論；

(2)過C作AE1AB,利用等腰三角形的性質(zhì)可知L4E=%在Rt△ACE中利用乙4的余弦值可求得AC.

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應角相等

和等角對等邊是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：設甲步行的速度是x千米/小時，

由題意得，

3xX

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的解.

答:甲步行的速度是5千米/小時.

解析：設甲步行的速度是x千米/小時，則乙騎車的速度為3x千米/小時，根據(jù)題意可得甲走15千

米，乙走30千米，甲比乙多用1小時，列方程求解.

本題考查了分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

分式方程求解，注意檢驗.

21.答案：證明：⑴「EG平分乙4E尸,

???Z.AEG=Z.DEG,

在AAEG和ADEG中，

ED=EA

Z.AEG=Z.DEG,

.EG=EG

???△4EG三△DEG(S4S)

???Z.GAE=/-GDE=90°,

???PD1EF；

(2)vED=DF,PDIFF,

???EG=GF,

??Z-GFE=Z.GEFf

???AAEG=Z.GEF=ZGFE,

???Z,AEG+^GEF+乙GFE=90°,

:.乙AEG=4GEF=Z.GFE=30°,

AZ-AEF=60°,

???EF//BC,

:.Z.AEF=乙B=60°

(2)vED=DFtPDIFF,

PE=PF,SzPFF=60°,

??.△PE尸是等邊三角形，

vAF1.AB,

???AE=AP,

SMEF=SMFP，

???Z,BAC=90°,/.AEG=30°,

??.EG=2AG,

???GF=2AG,

???2SbAEG-S&EGF?

???ED=OF,

AS&GED=S&GFD，

'S〉GED=S^GFD=S—EG，

???四邊形AEDG的面積=|SMEF=|SAPFF,

：?SAPEF=3s.

解析：(1)由“SAS”可證△AEG=LDEG,可得NG4E=Z.GDE=90°,可得PO1EF；

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=GF,可得NGFE=NGEF,由直角三角形的性質(zhì)可求NAEG=

乙GEF=Z.GFE=30°,由平行線的性質(zhì)可求解；

(3)先證APE『是等邊三角形，可證四邊形4EDG的面積=|SA4EF=1S”￡F，即可求解.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì),

熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)二次