第十四章 整式的乘法與因式分解 重難點(diǎn)檢測(cè)卷（解析版）

第十四章整式的乘法與因式分解重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年級(jí)北京市八一中學(xué)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”，合并同類(lèi)項(xiàng)法則“同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變”，同底數(shù)冪的除法法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”，積的乘方法則“先把積中的每一個(gè)乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘”，逐項(xiàng)判斷即可．掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故A選項(xiàng)運(yùn)算正確；，故B選項(xiàng)運(yùn)算正確；，故C選項(xiàng)運(yùn)算正確；，故D選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選D．2．（2023上·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】解：A、不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；B、不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；C、不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不合題意；D、符合平方差公式，故本選項(xiàng)合題意；故選：D．3．（2023上·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果，那么的值為（

）A．3 B．4 C．8 D．2【答案】C【分析】本題考查冪的乘方運(yùn)算．，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：C4．（2023上·海南?？凇ぐ四昙?jí)海南華僑中學(xué)校考期中）小華在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為，則中間一項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)，直接作答即可．【詳解】解：依題意，，則中間一項(xiàng)的系數(shù)是或，能使左右兩邊相等，即，或，故選：C5．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）如果與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】根據(jù)與的乘積中不含的一次項(xiàng)，可得，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·天津南開(kāi)·八年級(jí)南開(kāi)中學(xué)?？计谥校┮阎?，則的值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，將代數(shù)式展開(kāi)，將已知式子的值代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．7．（2023上·山西臨汾·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，現(xiàn)有三種類(lèi)型卡片，卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，卡片是兩邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形，若想拼出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則需三種類(lèi)型卡片的數(shù)量分別為（

）

A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，12【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，求出邊長(zhǎng)為的正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵，∴需三種類(lèi)型卡片的數(shù)量分別為4，9，12．故選D．8．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則的值為（

）A． B． C．9 D．【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及因式分解的概念：先把運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，再與進(jìn)行比較，即可作答．【詳解】解：依題意，因?yàn)槎囗?xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，所以那么，，故，，所以，故選：D9．（2023上·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，則的值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【答案】B【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提取公因式法因式分解是解題關(guān)鍵．將變形為，可得，再將代入所求式子中即可求解．【詳解】解：，，，，，，原式，故選：B．10．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，由題意得，把溱成兩個(gè)數(shù)的差的平方形式即可求解；靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，則，故選：D．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若，則．【答案】64【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，理解是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：12．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┯?jì)算．【答案】【分析】利用積的乘方的計(jì)算法則的逆運(yùn)算計(jì)算即可；【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．13．（2023上·四川眉山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是．【答案】6或0【分析】運(yùn)用完全平方式的特征進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：或0．故答案為：6或0．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式概念的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．14．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為．

【答案】6【分析】由完全平方公式，求出與的積，即可求解；【詳解】設(shè)∵四邊形是正方形,故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用此公式求出與的乘積．15．（2023上·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則的值是．【答案】7【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)，直接作答即可．【詳解】解：∵，∴，則，故答案為：716．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)校考期中）利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由，就可求出多項(xiàng)式的最小值．例如：求多項(xiàng)式的最小值．解：．因?yàn)椋?，即?dāng)時(shí)，，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1，若代數(shù)式，則代數(shù)式A的最小值為．【答案】1【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式將變形為，即可得解．【詳解】解：∵，∴A的最小值為1，故答案為：1．17．（2023上·寧夏石嘴山·九年級(jí)校考階段練習(xí)）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．代數(shù)式的值為1時(shí)，則的值為．【答案】4或2【分析】根據(jù)系數(shù)規(guī)律得出，令，，由代數(shù)式的值為1得出，進(jìn)而求出x的值．【詳解】解：由系數(shù)規(guī)律可得：，令，，∴，∵，∴，∴，∴或，故答案為：4或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的乘法，熟練掌握展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法：①已知，，滿(mǎn)足，則；②已知，，是正整數(shù)，，且，則，，；③實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，則代數(shù)式的值可以是6；其中正確的是（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②/②①【分析】①利用完全平方公式及平方的非負(fù)性判定即可，②利用平方差公式轉(zhuǎn)化成方程組，判定方程組的整數(shù)解即可，③兩方程相減得，根據(jù)x，y得取值判斷即可．【詳解】解：①，，，，，，故①正確，②，，，是正整數(shù)，，都是整數(shù)，，，，而5只能分解成1和5的乘積，，解得：，，，或，，，，，不符合題意舍去，故②正確，③實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，兩方程相減得：，當(dāng)x，y均大于或等于0時(shí)，即，，則，故不成立，當(dāng)x，y有一個(gè)大于0有一個(gè)小于0時(shí)，，故不成立，當(dāng)x，y都小于0時(shí)，，不符合題意，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方的非負(fù)性，方程組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┗?jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算．（1）利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】（1）解：；（2）．20．（2023上·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因式分解：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了因式分解．（1）利用提公因式法進(jìn)行因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式法分解．【詳解】（1）；（2）．21．（2023上·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握“”和“”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．22．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，(1)求代數(shù)式的值；(2)求代數(shù)式的值．【答案】(1)1(2)3【分析】（1）利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）先因式分解，再代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解，代入求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（2023上·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代：密碼與我們的生活已經(jīng)密不可分．而諸如“000000”“666666”“生日”等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式．如多項(xiàng)式：分解因式的結(jié)果為，當(dāng)，時(shí)，，，，此時(shí)可以得到6個(gè)6位數(shù)的數(shù)字密碼141812，141218，181412，181214，121418，121814．(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)，時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫(xiě)出三個(gè)）(2)小敏同學(xué)設(shè)計(jì)的多項(xiàng)式，根據(jù)上述方法，當(dāng)，時(shí)，寫(xiě)出多項(xiàng)式分解因式后形成的八位數(shù)的數(shù)字密碼．（寫(xiě)出一個(gè)）【答案】(1)可得數(shù)字密碼是251931，253119，192531（答案不唯一）(2)八位數(shù)的密碼為18181010（答案不唯一）【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用；（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，求出，，然后寫(xiě)出數(shù)字密碼即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，然后再用平方差公式分解因式即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．【詳解】（1）解：，當(dāng)，時(shí)，，，∴可得數(shù)字密碼是251931，253119，192531．（答案不唯一）（2）解：，當(dāng)，時(shí)，，，即八位數(shù)的密碼為18181010．（答案不唯一）24．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校﹫D是由邊長(zhǎng)分別為，的兩個(gè)正方形拼成的圖形，其面積為，圖是長(zhǎng)、寬分別為，的長(zhǎng)方形，其面積為．

(1)圖是由圖中的圖形補(bǔ)成的大正方形，其面積為，則，，的數(shù)量關(guān)系是______；(2)對(duì)于圖，通過(guò)兩種不同方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式是：_______；(3)在圖邊長(zhǎng)為的正方形中放入兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，得到圖所示的圖形，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）因?yàn)檎w圖形的面積等于各部分面積之和，所以，故；（）；（）因?yàn)椋?，由，，，可得；此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）由題意知：，．∵，，，∴，故答案為：；（2），，，，故答案為：；（3）∵，，，∴，，∴，又∵，∴，，．25．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由1，可得等式：．(1)如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)．（直接寫(xiě)出等式）(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，填空：已知，，則；(3)如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線上，連接和．①用含，的式子表示陰影部分的面積；②若，，則陰影部分的面積．【答案】(1)用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積為，，(2)45(3)①，②20【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合，利用面積法正確寫(xiě)出相關(guān)圖形的面積．（1）圖2大正方形邊長(zhǎng)為，其面積為，分部分看，是由8個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)小正方形構(gòu)成，其面積和為，二者面積相等，從而可得要求得等式；（2）將，代入（1）中等式，變形可得答案；（3）①利用等于直角三角形的面積加上正方形的面積，再減去三角形的面積，化簡(jiǎn)即可得答案；②將①中結(jié)論配方，然后將，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：圖2大正方形邊長(zhǎng)為，其面積為，分部分看，是由8個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)小正方形構(gòu)成，其面積和為二者面積相等由此得等式：．（2）解：，故答案為：45．（3）解：①故答案為：．②由①知陰影部分面積為，故答案為：20．26．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期中）我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式與的和為常數(shù)，則稱(chēng)與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為它們的“對(duì)消值”．如與互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，它們的“對(duì)消值”為．(1)下列各組多項(xiàng)式互為“對(duì)消多項(xiàng)式”的是（填序號(hào)）；與；與；與(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式（，為常數(shù)）互為“對(duì)消多項(xiàng)式”，求它們的“對(duì)消值”；(3)關(guān)于的多項(xiàng)式與互為“對(duì)消多