第一次月考卷02（解析版）

2023-2024學年九年級數(shù)學上學期第一次月考卷02（測試范圍：第1-3章）一、單選題1．已知的半徑是，點在圓內(nèi)，則的長（

）A．小于 B．等于C．大于 D．等于【答案】A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系即可得出結論．【解析】解：的半徑是cm，點在圓內(nèi)，的長cm．故選：A．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【答案】B【分析】配方將拋物線解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸．【解析】解：∵，，，∴該拋物線的對稱軸是直線故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸，熟練掌握配方法把二次函數(shù)解析式的一般式化成頂點式是解題關鍵．3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，4次正面向上，1次反面向上，則拋擲一枚硬幣正面向上的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先確定擲硬幣共有正面和反面兩種可能性，后根據(jù)概率計算公式計算即可．【解析】解：∵擲硬幣共有正面和反面兩種可能性，∴拋擲一枚硬幣正面向上的概率為：，故選：A．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，準確計算事件的所有等可能性，是解題的關鍵．4．如圖，一個圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是個半徑為的圓，杯內(nèi)水面寬，則水深是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，，根據(jù)C是的中點，D是的中點，垂徑定理推出，，，推出O、C、D三點共線，得到，設，，根據(jù)勾股定理推出，得到．【解析】解：連接，，∵是橫放圓柱形的玻璃水杯內(nèi)水最深處，∴C是的中點，D是的中點，∴，，，∴O、C、D三點共線，∴，設，則，∵，∴，解得，，（不合題意，舍去），∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理，一元二次方程等，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的推論，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．5．已知二次函數(shù)，下列結論不正確的是（

）A．開口向上 B．關于直線對稱C．當時，隨的增大而增大 D．有最大值3【答案】D【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，進而逐項判斷即可求解．【解析】解：，開口向上，故A正確，關于直線對稱，故B正確，當時，隨的增大而增大，故C正確，有最小值3，故D不正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．6．如圖，已知是的直徑，C、D兩點在上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用圓周角與圓心角的關系求出，然后利用鄰補角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【解析】解：∵與是所對的圓周角及圓心角，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓中的角度計算，熟練掌握圓周角定理和鄰補角的性質(zhì)是解決問題的關鍵．7．已知點在二次函數(shù)上，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸以及拋物線的對稱性，進行列式計算即可．【解析】解：，，對稱軸為：，∴拋物線的開口朝上，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵∴，∴，解得：；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．8．如圖，將繞點順時針旋轉得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可得，，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，得出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解析】解：∵繞點順時針旋轉得到，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉是一種全等的變化，旋轉前后對應邊相等，對應角相等，對應點與旋轉中心的兩線所成的夾角等于旋轉角．9．已知點，都在拋物線上，點在點左側，下列選項正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】已知點，都在拋物線為上，求出，，，點在點左側，根據(jù)或即可求解．【解析】解：將點，代入拋物線解析式得，∴點代入得，，解方程得，，；點代入得，，解方程得，，；點代入得，，解方程得，，；∵點在點左側，，，∴，，，，∴，，當時，，則；當時，，則，故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)上點的取值，將已知點代入二次函數(shù)分別求出各點的值，并根據(jù)已知條件辨別各點是解題的關鍵．10．如圖，在中，是線段上的動點，以為直徑作，分別交于點，連接，則線段的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當為的邊上的高時，直徑最短，此時線段，當半徑最短時，最短，連接，，過點作，垂足為，在中，解直角三角形求直徑，由圓周角定理可知，在中，解直角三角形求，由垂徑定理可知．【解析】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當為的邊上的高時，直徑最短，如圖，連接，，過點作，垂足為，在中，，，，即此時圓的直徑為2，由圓周角定理可知，在中，，．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用．關鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．二、填空題11．如果拋物線開口向下，那么a的取值范圍是．【答案】a＞2【分析】】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向下時，二次項系數(shù)2-a＜0．【解析】∵拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案為：a＞2．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）來說，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下．12．若圓的半徑為18cm，則40°圓心角對的弧長為cm．【答案】【分析】利用弧長公式求解即可．【解析】解：由題意，扇形的弧長為(cm)，故答案為：．【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式．13．已知拋物線與x軸只有1個公共點，則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有1個公共點，得到?=0，列得，計算即可．【解析】解：∵拋物線與x軸只有1個公共點，∴?=0，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查了拋物線與x軸交點問題，熟記拋物線與x軸交點的三種情況是解題的關鍵．14．如圖，已知四邊形內(nèi)接于⊙O，直徑，對角線，交與E點，且，，則的長為．【答案】【分析】連接并延長交于點F，連接，可證得，可得，可證明，可求得，在中由勾股定理可求得．【解析】解：如圖，連接并延長交于點F，連接，∵，，∴為的垂直平分線，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長是解題的關鍵．15．如圖，在矩形中，以點D為圓心，長為半徑畫弧，以點C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧恰好交于邊上的點E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機取一點，若，則該點取自陰影部分的概率為．

【答案】/【分析】連接，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)陰影部分的面積為：扇形的面積減去，根據(jù)的等于扇形的面積減去，據(jù)此求解即可．【解析】解：連接，如下圖：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面積為：，∵的面積為：，∴陰影部分的面積為：．矩形的面積為，該點取自陰影部分的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，矩形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關鍵是掌握扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)．16．如圖，點是拋物線對稱軸上的一點，連接，以為旋轉中心將逆時針旋轉得到，當恰好落在拋物線上時，則三角形的面積為．【答案】4或【分析】根據(jù)拋物線對稱軸解析式設點坐標為，作軸于點，作⊥直線，證得，則點坐標為，將點坐標代入拋物線解析式得到關于的方程，求得的值，繼而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得面積即可求解．【解析】∵拋物線對稱軸為直線∴設點坐標為如圖所示，作軸于點，作直線，∴∴∵∴又∴在和中∴∴則點坐標為代入得：解得：或∴點A坐標為或∴或∴或故答案是：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形的旋轉變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點的坐標是解題的關鍵．三、解答題17．如圖在的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上．（僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）(1)在圖1中畫出的中線；(2)在圖2中畫出的外心點．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分找出的中點，并與A連接即可；（2）找出兩條邊的垂直平分線，交點即為的外心.【解析】（1）如下圖所示，線段即為所求作的中線；（2）如下圖所示，點即為的外心；【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，涉及三角形的外心和中線，矩形的性質(zhì)等知識，掌握畫垂直平分線和中線的方法是解題的關鍵.18．如圖，直線與軸、軸分別相交于，經(jīng)過兩點的拋物線與軸另一交點為A，且對稱軸是直線．(1)求拋物線解析式；(2)當時，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）判斷出B、C和A點坐標，設拋物線的解析式為，把代入得到即可；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解析】（1）解：令，得，令，得，解得，∴，，∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸另一交點為A，∴，設拋物線的解析式為，把代入得到，∴，∴拋物線的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當直線在拋物線下方時，或，∴當時，或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與不等式的關系，數(shù)形結合是解題的關鍵．19．北京世界園藝博覽會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了3條各具特色的游玩路線，如表：ABC漫步世園會愛家鄉(xiāng)，愛園藝清新園藝之旅小美和小紅都計劃去世園會游玩，她們各自在這3條路線中任意選擇一條，每條線路被選擇的可能性相同．(1)求小美選擇路線“清新園藝之旅”的概率是多少？(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小美和小紅恰好選擇同一條路線的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)簡單概率的公式計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）根據(jù)列表法即可求得概率．【解析】（1）解：依題意，共3條路線，每條線路被選擇的可能性相同．小美選擇路線“清新園藝之旅”的概率是；（2）依題意，列表可得小美\小紅ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由列表可得，共有9種等可能性結果，其中相同線路的可能結果有3種，小美和小紅恰好選擇同一條路線的概率為．【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算，列表或樹狀圖求概率，熟悉概率公式和列表或樹狀圖求概率是解題的關鍵，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數(shù)．20．如圖，內(nèi)接于⊙O，，，點E為上一點，點F為的中點，連結BF并延長與AE交于點G，連結AF，CF．(1)求證：．(2)當BG經(jīng)過圓心O時，求FG的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，補角的性質(zhì)證明即可；(2)利用勾股定理，三角形中位線定理，三角形全等性質(zhì)計算即可．【解析】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）連結AO并延長AO交于點H，∵，∴，，∴，連結OC，設，則，在中，，解得，∵OH是的中位線，∴，∵點F為的中點，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．21．我市某電器商場代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺，經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)，在一個月內(nèi)，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺，若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．（1）若某月空氣凈化器售價降低30元，則該月可售出多少臺？（2）試確定月銷售量（臺）與售價（元/臺）之間的函數(shù)關系式，并求出售價的范圍．（3）當售價（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤（元）最大，最大利潤是多少？【答案】（1）該月可售出350臺；（2）所求的函數(shù)關系式為，售價的范圍為；（3）當售價定為330元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤最大，最大利潤是71500元．【分析】（1）根據(jù)“當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺”列出等式求解即可；（2）根據(jù)“當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低1元，就可多售出5臺”可建立函數(shù)關系式，再根據(jù)“供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務”列出不等式，可求出售價x的范圍；（3）結合題（2）的結論，根據(jù)“月利潤（售價進價）月銷售量”列出與的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）由題意得：（臺）答：該月可售出350臺；（2）由題意得：由供貨商對售價和銷售量的規(guī)定得：，即解得：答：所求的函數(shù)關系式為，售價的范圍為；（3）由題意和（2）可得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，隨x的增大而減小則當時，取得最大值，最大值為（元）答：當售價定為330元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤最大，最大利潤是71500元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應用、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，理解題意，正確列出函數(shù)關系式是解題關鍵．22．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的解析式；(2)若拋物線與軸的兩交點坐標為，，當時，求的值．(3)已知點，和在函數(shù)的圖象上，若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）將點代入中求解即可；（2）將代入，得出與x軸的交點坐標，根據(jù)可得兩點之