北京市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷(含答案)

-2024學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）1.拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（

）A． B． C． D．如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．55° D．75°4.“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，用現(xiàn)代的語言表述為：如圖，為的直徑，弦于E，寸，弦寸，則的半徑為多少寸（

）A．5 B．12 C．13 D．265.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．1反比例函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若點(diǎn)，，的在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7.我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B． C． D．8.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9..若，則___________．10．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是150°，則它的半徑長(zhǎng)為，扇形的面積為．11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則n的值為．12．如圖，中，，于D，，，則的長(zhǎng)為．13.如圖，A，B、C三點(diǎn)都在上，，過點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是_________．如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若量得支撐板長(zhǎng)CD=8cm，∠CDE=60°，則點(diǎn)C到底座DE的距離為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．15.平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，有下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；④若過動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．其中所有正確推斷的序號(hào)是．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于．解答題（本題有10個(gè)題，共68分）17.計(jì)算：．18.已知：如圖，在中，D為邊的中點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)．19.如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若，，求的長(zhǎng)．要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？21.某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．22.教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）(1)求點(diǎn)B距水平地面的高度；(2)若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．23.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．（1）求證：；（2）已知的半徑為5，，求長(zhǎng)．24．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中．(1)求的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)在軸上，且的面積為16，求點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；26.（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接，．易知_________．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則_________．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．①求的值；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)期北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷解析一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）1.拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的方法：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位可得，再向下平移3個(gè)單位可得，故選：B2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得，，∴，故選：D．如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．55° D．75°【答案】B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得，即可求得．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，故選：B．4.“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，用現(xiàn)代的語言表述為：如圖，為的直徑，弦于E，寸，弦寸，則的半徑為多少寸（

）A．5 B．12 C．13 D．26【答案】C【分析】連接，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示，設(shè)直徑的長(zhǎng)為，則半徑，為的直徑，弦于，，，而，根據(jù)勾股定理得，解得，即的半徑為13寸．故選C．5.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60，∴ABP∽△PCD．∴，即．∴CD=．故選B．反比例函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若點(diǎn)，，的在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴，∴點(diǎn)在第二象限，∴，∵，∴，兩點(diǎn)在第四象限，∴，∵函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，∴．∴，，的大小關(guān)系為．故選：D．7.我們都知道蜂巢是很多個(gè)正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長(zhǎng)為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，則，再根據(jù)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦可得，，再根據(jù)可得是等邊三角形，則，最后結(jié)合三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)M，連接，∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，∴，，∴，∵經(jīng)過圓心O，∴，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵在中，，，，∴，∴，故選C．8.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由圖像知，，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)左同右異，得，即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)，得，判斷②錯(cuò)誤；由拋物線與x軸交于點(diǎn)，得，推出，判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸，確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于3，進(jìn)而推出，判斷④正確．【詳解】解：由圖像知，開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，，∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，∴，∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于3，∴，故④正確；故選：B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9..若，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，代入求值即可得到答案．【詳解】解：，，，故答案為：．10．已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角是150°，則它的半徑長(zhǎng)為，扇形的面積為．【答案】【分析】設(shè)半徑為r㎝，直接用弧長(zhǎng)公式解方程可求出半徑；運(yùn)用半徑和圓心角度數(shù)據(jù)扇形面積公式可求出面積．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r㎝,據(jù)弧長(zhǎng)公式得：，解得r=6；扇形的面積為：（㎝2）．故答案為：、．11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則n的值為．【答案】4【分析】把代入原方程，解關(guān)于n的一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一根為，∴，解得，故答案為：4．12．如圖，中，，于D，，，則的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】先判定，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），故答案為：2．13.如圖，A，B、C三點(diǎn)都在上，，過點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是_________．【答案】##20度【解析】【分析】連接，則，由圓周角定理得：，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】連接∵∴∵過點(diǎn)A作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P∴∴故答案為：如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點(diǎn)C處，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若量得支撐板長(zhǎng)CD=8cm，∠CDE=60°，則點(diǎn)C到底座DE的距離為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CM⊥DE，利用正弦函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CM⊥DE，點(diǎn)C到底座DE的距離為CM∵CD=8cm，∠CDE=60°，∴CM=8sin60°=8×=4故答案為：4．15.平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，有下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；④若過動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．其中所有正確推斷的序號(hào)是．【答案】①③/③①【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，∴二次函數(shù)有最大值，故①正確；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在和之間，不是關(guān)于直線對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：和，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，故③正確；當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的上方，∴m的取值范圍為：或，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于．【答案】【分析】根據(jù)折疊可得四邊形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長(zhǎng)，通過作輔助線，可證，可得三邊的比為3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，通過PG=HN，列方程解方程，進(jìn)而求出PF的長(zhǎng)，從而可求PE的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，由折疊得：四邊形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，設(shè)EF=x，則ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，設(shè)FG=3m，則PG=4m，PF=5m，四邊形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案為：．三、解答題（本題有10個(gè)題，共68分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】將各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：．18.已知：如圖，在中，D為邊的中點(diǎn)，連接，，，求的長(zhǎng)．【答案】【分析】先證明，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：∵D為邊的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴∴，即，解得：（負(fù)值舍去），19.如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若，，求的長(zhǎng)．【答案】6【分析】先根據(jù)，求出的長(zhǎng)度，即可根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)，求出的長(zhǎng)度，即可根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，，，∴在中，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∵平分，，，∴，∴，在中，，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？【答案】水管長(zhǎng)為2.25m．【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x＝0時(shí)得的y值即為水管的長(zhǎng)．【詳解】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝．將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，則y＝＝2.25．故水管長(zhǎng)為2.25m．21.某中學(xué)決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；(2)“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】(1)(2)(3)小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為【分析】（1）用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；（2）用“陶藝”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求解；（3）用畫樹狀圖法求得概率即可求解．【詳解】（1）解：（人）故答案為：．（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故答案為：．（3）把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記為A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．22.教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）(1)求點(diǎn)B距水平地面的高度；(2)若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．【答案】(1)點(diǎn)B距水平地面的高度為5米(2)該公司的廣告牌不符合要求，理由見解析【分析】（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，根據(jù)坡度得到，設(shè)米，米，利用勾股定理求得米，進(jìn)而解方程即可；作于點(diǎn)N，則四邊形是矩形．分別在和中解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，由題意可知，，

設(shè)米，米，則米∴，解得，∴米，米，即點(diǎn)B距水平地面的高度為5米．（2）解：作于點(diǎn)N，∵，，∴四邊形是矩形．∴米，米．在中，，∴米，米，

在中，，米，∴米∴米∵，∴該公司的廣告牌不符合要求．23.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．（1）求證：；（2）已知的半徑為5，，求長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得，由圓周角定理得到，由得到，即可得到結(jié)論；（2）由垂徑定理可得，，在中，由勾股定理可得，即可得到長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴；【小問2詳解】∵是的直徑，，∴，，在中，，，∴，∴．24．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中．(1)求的值；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)在軸上，且的面積為16，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)或；(3)或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握面積的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)，利用，求出的值即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，將代入，得，解得，，；（2）解：由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得：不等式的解集為或；（3）解：由反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性知點(diǎn)，設(shè)，則，解得，