黑龍江省慶安縣第三中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

黑龍江省慶安縣第三中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.94．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.8．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.9．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.10．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.12．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______13．，的定義域為____________14．若直線與圓相切，則__________15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域17．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求，；（2）求的值.20．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.21．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎題.2、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應用．本題中，結合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點，轉化得到，分參，結合恒成立的特點，得到，求出參數(shù)范圍3、B【解析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解：設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A5、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C6、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.7、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.8、B【解析】當在平面內(nèi)時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.9、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.10、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數(shù)形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.12、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－213、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.14、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題15、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，可得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數(shù)的值域為17、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結合數(shù)軸轉化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍為[18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結合單調(diào)性和定義域的要求即可構造不等式組求得結果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【點睛】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關系.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導公式，得.20、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故21、(1);（