湖北省省實驗中學聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

湖北省省實驗中學聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍2．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.3．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.5．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.47．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.8．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.10．已知集合,則(

)A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________12．若，則的值為___________.13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______14．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)15．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點.17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數(shù)的取值范圍.20．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．定義在上的奇函數(shù)，已知當時，（1）求在上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【點睛】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力2、A【解析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的奇偶性和單調性之間的性質，將不等式轉化為不等式組，數(shù)形結合求解即可詳解】因為對任意的，，當，有,所以,當函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性列不等式求解.3、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D4、B【解析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.5、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎題.6、A【解析】設，則函數(shù)等價為，由，轉化為，利用數(shù)形結合或者分段函數(shù)進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數(shù)等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數(shù)的零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應關系，屬于中等題.8、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性9、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.10、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.12、1或【解析】由誘導公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或13、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題14、8【解析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.815、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運算性質，計算與并進行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調性，然后轉化函數(shù)的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域為（-1，1），當時，∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，由奇函數(shù)性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調性，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量17、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調性，再根據(jù)零點存在定理建立不等式組，解之可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數(shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間內存在零點，所以解得.所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）關于x的方程有實數(shù)根等價于關于x的方程有實數(shù)根，所以存在實數(shù)x使成立.因為（當且僅當，時取等號），所以，所以實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點，轉化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數(shù)，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據(jù)集合之間的包含關系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及三角函數(shù)對稱軸和值域的求解，涉及根據(jù)集合之間的關系求參數(shù)的取值范圍，屬綜合中檔題.20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.21、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，求得，再結合函數(shù)的奇偶性，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，轉化為，構造新函數(shù)，結合基本初等函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最值，即可求解【詳解】解：（1）由題意，函數(shù)