初中數(shù)學北師大版八上5.7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式 課件

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式第五章二元一次方程組學習目標1.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式．（重點）導入新課回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標也是它們所對應的二元一次方程組的解．2.二元一次方程組有哪些解法？消元法圖象法是一種代數(shù)方法講授新課用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式一議一議：A,B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù).1小時后乙距A地80km;2小時后甲距A地30km.問：經過多長時間兩人相遇?說出你的方法，并與同學們交流.1小時后2小時后甲距A地30km乙距A地80km甲A乙B圖象表示(A)04123t/hs/km12010080604020(B)可以分別作出兩人s

與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了.小明乙甲小穎對于乙，s

是t的一次函數(shù)，可設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達式.你能求出甲的表達式嗎？小亮1時后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h2時后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h設同時出發(fā)后th相遇，則15t+20t=100交流學習用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？典例精析例1：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設此一次函數(shù)表達式為：y=kx+b（k≠0).根據(jù)題意，可得方程組解得（2）當x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30kg的行李．像這樣，先設出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得k，b.4.進而求出一次函數(shù)的表達式.總結歸納解方程組得

b=-1.例2已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式．

解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個一次函數(shù)的解析式為

把點（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.

1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經過點(－2，4)，則這個正比例函數(shù)的表達式是______.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經過點(－1，2),則k=______.3.已知函數(shù)y=2x+b的圖像經過點(a，7)和(－2，a)，則這個函數(shù)的表達式為____________.y=－2x3y=2x+5練一練1.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．∴解：設過A，B兩點的直線的表達式為

y=kx+b，由題意可知，∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2．∵當x=4時，y=4-2=2．∴點C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．當堂練習2.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．右圖是兩隊所修水渠長度y(m)與修筑時間x(h)的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內，y與x之間的函數(shù)關系式

；（2）直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內，y與x之間的函數(shù)關系式

.

25105070xy甲乙O(m)(h)y=10xy=20x-303.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數(shù)關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數(shù)關系，因此可以設

C=kF+b，解：由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式為4.在某個范圍內,某產品的購買量y(單位:kg)與單價x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價為800元;若購買2000kg,單價為700元.若一客戶購買400kg,單價是多少?解:設購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵當x=1000時y=800;當x=2000時y=700，∴800k+b=1000700k+b=2000｛解得:b=9000因此,購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y=-10x+9000當y=400時得，-10x+9000=400