多元微分偏導(dǎo)微分

復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1精選課件一.復(fù)數(shù)內(nèi)容:1.域的擴(kuò)充2.復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)域3.復(fù)數(shù)實(shí)部,虛部,模,共軛復(fù)數(shù)4.復(fù)數(shù)的四種表示5.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(四那么運(yùn)算，復(fù)數(shù)的方根)6.圓的復(fù)數(shù)方程2精選課件二.復(fù)變函數(shù)1.復(fù)變定義2.復(fù)變函數(shù)幾何意義3精選課件4精選課件多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題課5精選課件內(nèi)容小結(jié)1.偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論

定義;記號(hào);幾何意義

函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)

混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法先代后求先求后代利用定義

求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法逐次求導(dǎo)法(與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)時(shí),應(yīng)選擇方便的求導(dǎo)順序)6精選課件內(nèi)容小結(jié)3.微分定義:4.重要關(guān)系:函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)方向?qū)?shù)存在7精選課件內(nèi)容小結(jié)5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒敲蠢?6.全微分形式不變性不管u,v是自變量還是因變量,8精選課件內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)存在定理2.隱函數(shù)(組)求導(dǎo)方法方法1.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么直接計(jì)算;方法2.代公式思考與練習(xí)設(shè)求9精選課件函數(shù)在可微的充分條件是()的某鄰域內(nèi)存在;時(shí)是無(wú)窮小量;時(shí)是無(wú)窮小量.1.一.選擇題10精選課件2.11精選課件3.12精選課件4.13精選課件5.14精選課件二.偏導(dǎo),全微分問(wèn)題１．2．3．15精選課件4.16精選課件5．6．17精選課件設(shè)方程確定u

是x,y

的函數(shù),連續(xù),且求解:7.18精選課件內(nèi)容小結(jié)1.方向?qū)?shù)?

三元函數(shù)在點(diǎn)沿方向l

(方向角的方向?qū)?shù)為?

二元函數(shù)在點(diǎn)的方向?qū)?shù)為沿方向l(方向角為19精選課件2.梯度?

三元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為?

二元函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為

?

函數(shù)在某點(diǎn)處方向?qū)?shù)的最大，最小值問(wèn)題20精選課件２．1．三.方向?qū)?shù),梯度問(wèn)題21精選課件3．最小，最小值為＿＿＿＿4．＿＿＿＿＿22精選課件1.空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量?jī)?nèi)容小結(jié)23精選課件空間光滑曲面曲面

在點(diǎn)法線方程1)隱式情況.的法向量切平面方程2.曲面的切平面與法線24精選課件空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法向量25精選課件多元函數(shù)微分法的應(yīng)用1.在幾何中的應(yīng)用求曲線在切線及法平面(關(guān)鍵:抓住切向量)

求曲面的切平面及法線(關(guān)鍵:抓住法向量)

2.極值與最值問(wèn)題

極值的必要條件與充分條件

求條件極值的方法(消元法,拉格朗日乘數(shù)法)

求解最值問(wèn)題(求區(qū)域內(nèi)部的駐點(diǎn)和邊界上可能的極值點(diǎn))26精選課件1．四.幾何應(yīng)用問(wèn)題線方程27精選課件２．4．3．28精選課件五.多元極值應(yīng)用1.2.29精選課件3.求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離.解：設(shè)為拋物面上任一點(diǎn)，那么P的距離為問(wèn)題歸結(jié)為約束條件:目標(biāo)函數(shù):作拉氏函數(shù)到平面30精選課件令解此方程組得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際意義最小值存在,故31精選課件為邊的面積最大的四邊形,試列出其目標(biāo)函數(shù)和約束條件?提示:目標(biāo)函數(shù):約束條件:答案:即四邊形內(nèi)接于圓時(shí)面積最大.4.

求平面上以32精選課件5.求半徑為R

的圓的內(nèi)接三角形中面積最大者.解:設(shè)內(nèi)接三角形各邊所對(duì)的圓心角為x,y,z,那么所對(duì)應(yīng)的三角形面積為設(shè)拉氏函數(shù)解方程組,得故圓內(nèi)接正三角形面積最大,最大面積為33精選課件平面上兩定點(diǎn)A(1,3),B(4,2),試在橢圓圓周上求一點(diǎn)C,使△ABC

面積S△最大.6.34精選課件35精選課件36精選課件37精選課件38精選課件39精選課件40精選課件41精選課件42精選課件43精選課件44精選課件45精選課件46精選課件47精選課件48精選課件49精選課件50精選課件51精選課件52精選課件53精選課件54精選課件55精選課件56精選課件57精選課件58精選課件59