吉林省長春市九臺區(qū)第四中學2023年高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

吉林省長春市九臺區(qū)第四中學2023年高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)4．已知，則()A. B.1C. D.25．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，7．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.8．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.9．直線的傾斜角為()A. B.C. D.10．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則__________12．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.13．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________14．若，，，則的最小值為___________.15．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值18．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；19．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍20．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,21．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先由題意設(shè)點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為點在軸上，所以可設(shè)點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.2、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.3、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D5、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.6、A【解析】由得，得，則，故選A.7、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B8、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A9、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號.12、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用14、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：315、【解析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.16、第三象限角【解析】當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點：三角函數(shù)值的象限符號.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導公式化簡可得答案.【詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當，即，時，，所以當時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.18、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當時，為增函數(shù)當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當時，為增函數(shù)設(shè)對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數(shù)，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數(shù)時，19、（1）（2）【解析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程組求得，進而得到所求解析式；（2）將不等式化為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和定義域要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】為指數(shù)函數(shù)，，解得：，.【小問2詳解】由（1）知：，，解得：，的取值范圍為.20、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?121、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）