江西省橫峰中學(xué)等五校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

江西省橫峰中學(xué)等五校2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）2．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.13．已知，若實(shí)數(shù)滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.4．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.5．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.6．在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.7．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}8．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.9．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.10．（）A. B.C. D.1二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____12．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.13．若函數(shù)，則______14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________15．已知，則______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．證明：函數(shù)是奇函數(shù).17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面19．已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式21．劉先生購(gòu)買了一部手機(jī)，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費(fèi)用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時(shí)間是長(zhǎng)途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每月通話時(shí)間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費(fèi)的函數(shù)及使用套餐乙所需話費(fèi)的函數(shù)；

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D2、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.3、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；即：；或由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選B4、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.5、A【解析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體6、C【解析】運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，表示向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得選項(xiàng).【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法、減法運(yùn)算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.8、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.10、B【解析】先利用誘導(dǎo)公式把化成，就把原式化成了兩角和余弦公式，解之即可.【詳解】由可知，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.12、【解析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.13、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.15、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【詳解】中，，即，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).17、（1）（2）【解析】（1）利用可求時(shí)的解析式，當(dāng)時(shí)，利用奇偶性可求得時(shí)的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得圖象如下圖所示，有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）證明:因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.19、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，此時(shí)，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，根?jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以或.20、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.21、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本