中職數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）課件6.1 數(shù)列的概念

6.1

數(shù)列的概念第六章數(shù)列數(shù)列及其有關(guān)概念創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，…．

(4)當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，1動(dòng)腦思考探索新知按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)．從開始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．

(4)當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，【小提示】

數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項(xiàng)為，這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.說出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例．為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3.設(shè)數(shù)列、各是什么數(shù)？

2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個(gè)數(shù)列？將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為．(2)

一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2數(shù)列的通項(xiàng)和通項(xiàng)公式．由于從數(shù)列的第一項(xiàng)開始，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整}．其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，簡(jiǎn)記作{表示第1項(xiàng)，表示第2項(xiàng)，…．當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng){}的通項(xiàng)或一般項(xiàng)．

叫做數(shù)列動(dòng)腦思考探索新知數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作鞏固知識(shí)典型例題例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)5,10,15,20，…；解

（1）觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都恰好是其項(xiàng)數(shù)的5倍，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為例2

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)5,10,15,20，…；(2)解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，分子都是1，分母恰好是其項(xiàng)數(shù)的2倍，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為鞏固知識(shí)典型例題例3

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)5,10,15,20，…；(2)(3)

?1，1，?1，1，…．

解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項(xiàng)的絕對(duì)值都是1，符號(hào)為負(fù)、正相間，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一的．各項(xiàng)恰好為底為－1指數(shù)為其項(xiàng)項(xiàng)數(shù)的冪，鞏固知識(shí)典型例題}的通項(xiàng)公式為例4設(shè)數(shù)列{,寫出數(shù)列的前5項(xiàng)．解

鞏固知識(shí)典型例題例5

判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有解數(shù)列的通項(xiàng)公式為解得所以，45不是數(shù)列中的項(xiàng)．

所以，16是數(shù)列中的第5項(xiàng)．將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有解得鞏固知識(shí)典型例題運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)－1，1，3，5，…；(2)(3)中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)．

3.判斷12和56是否為數(shù)列

理論升華整體建構(gòu).

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)．從開始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3