中職數(shù)學(xué)（第二冊）課件6.2 等差數(shù)列1

6.2

等差數(shù)列（一）第六章數(shù)列1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1等差數(shù)列定義姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入匡威運(yùn)動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm），23，，24，，25，，26，得到數(shù)列，23，，24，，25，，26，創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。高斯計(jì)算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100，23，，24，，25，，26運(yùn)動鞋尺碼的數(shù)列創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入動腦思考探索新知如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示．由定義知，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，d為公差則,即an+1-an=d(6.1)鞏固知識典型例題例１已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為?5，試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)．解由于a1=12,d=-5，因此運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1.已知{an}為等差數(shù)列，2.寫出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項(xiàng).a5=-8，公差d=2，試寫出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)a8.你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎?顯然，依照公式（6.1）寫出數(shù)列的第101項(xiàng),是比較麻煩的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的第101項(xiàng)．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2等差數(shù)列通項(xiàng)公式設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

，則

．．．．．．依此類推,通過觀察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

(6.2)動腦思考探索新知知道了等差數(shù)列{an}中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接計(jì)算出數(shù)列的任意一項(xiàng).在例１的等差數(shù)列{an}中a1=12,d=-5,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的第101項(xiàng)為

【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：an、a1、n和d，只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？動腦思考探索新知例2求等差數(shù)列....d的第50項(xiàng).

所以通項(xiàng)公式為即

故解由于鞏固知識典型例題例3在等差數(shù)列中,公差求首項(xiàng)解

由于公差故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由于，故解得鞏固知識典型例題例4

小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析

知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,這樣可以方便地求出a,從而解決問題.

解

設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為a-d,a,a+d,,其中d為公差則解得

從而答

小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.鞏固知識典型例題1.求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)．2.在等差數(shù)列中，，，求與公差3.在等差數(shù)列中，，，判斷－48是否為數(shù)列中的項(xiàng)，如果是,請指出是第幾項(xiàng).運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

等