中職數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）課件9.1 平面的基本性質(zhì)

9.1平面的基本性質(zhì)第九章立體幾何創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特征：平坦、光滑，給我們以平面的形象，但是它們都是有限的．

1平面的畫(huà)法

平面的概念就是從這些場(chǎng)景中抽象出來(lái)的．?dāng)?shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無(wú)限延展的圖形．平靜的湖面、窗戶的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，都是平面的一部分．我們知道，直線是可以無(wú)限延伸的，通常畫(huà)出直線的一部分來(lái)表示直線．同樣，我們也可以畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面．通常用平行四邊形表示平面，并用小寫(xiě)的希臘字母來(lái)表示不同的平面．如圖9?2，記作平面平面也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)命名，如圖9?2（1）中的平面也可以記作平面ABCD，平面AC或平面BD．動(dòng)腦思考探索新知ABCD（2）圖9?2（1）動(dòng)腦思考探索新知當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成45°，橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖9?2（1））．當(dāng)平面正對(duì)我們豎直放置的時(shí)候，通常把平面畫(huà)成矩形（如圖9?2（2））．ABCD（2）圖9?2（1）鞏固知識(shí)典型例題例1表示出正方體（如圖9?3）的6個(gè)面．解這6個(gè)面可以分別表示為：平面、平面、平面、平面、平面、平面．【說(shuō)明】如圖9?3所示的正方體一般寫(xiě)作正方體，也可以簡(jiǎn)記作正方體.

圖9?3運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.舉出生活中平面的實(shí)例．2.畫(huà)出一個(gè)平面，寫(xiě)出字母并表述出來(lái)．把一根鉛筆平放在桌面上，發(fā)現(xiàn)鉛筆的一邊就緊貼在桌面上．也就是鉛筆緊貼桌面的一邊上的所有的點(diǎn)都在桌面上（如圖9?4）．BA（如圖9?4）創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2平面的性質(zhì)1動(dòng)腦思考探索新知直線與平面都可以看做點(diǎn)的集合．點(diǎn)A、B在直線l上，記作點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，記作（如圖9?5）由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)1：如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)．此時(shí)稱直線l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過(guò)直線l．記作．畫(huà)直線l在平面α內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線畫(huà)在平行四邊形的內(nèi)部（如圖9?5）．圖9?5

觀察教室里墻角上的一個(gè)點(diǎn)，它是相鄰兩個(gè)墻面的公共點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，除這個(gè)點(diǎn)外兩個(gè)墻面還有其他的公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)的集合就是這兩個(gè)墻面的交線．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入3平面的性質(zhì)2由上述觀察和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線（如圖9?6）．此時(shí)稱這兩個(gè)平面相交，并把所有公共點(diǎn)組成的直線叫做兩個(gè)平面的交線．平面與平面相交，交線為，記作動(dòng)腦思考探索新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會(huì)怎樣？

4平面的性質(zhì)3觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？BCA創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入“確定一個(gè)平面”指的是“存在著一個(gè)平面，并且只存在著一個(gè)平面”．動(dòng)腦思考探索新知由上述實(shí)驗(yàn)和大量類似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)3：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面

1．直線與這條直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．2．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．3．兩條平行直線可以確定一個(gè)平面．A(1)(2)（3）動(dòng)腦思考探索新知例2

在長(zhǎng)方體ABCB—A1B1C1D1中，畫(huà)出由A、C、D1所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線鞏固知識(shí)典型例題1．“平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)”的說(shuō)法正確嗎？2．梯形是平面圖形嗎？為什么？3．已知A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線l上的點(diǎn)．判斷直線AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi)．運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí).理論升華整體建構(gòu)1.如果直線l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)