2023學(xué)年完整公開課版跟我學(xué)

1、跟我學(xué)請(qǐng)大家來(lái)數(shù)一數(shù)這個(gè)33方格圖案中有多少個(gè)正方形呢？如果是4

4方格圖案呢？5

5呢？nn呢？

一張方桌四個(gè)角，用刀砍去一個(gè)角，還有幾個(gè)角？3452、試試看

現(xiàn)在讓我們一起來(lái)試試看，在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)，使每行、每列和對(duì)角線的和都為15.

有關(guān)幻方的最早記錄，是約于公2200年在我國(guó)出現(xiàn)的洛書。據(jù)說(shuō)在15世紀(jì)傳入歐洲。傳說(shuō)在很久以前，夏禹治水來(lái)到洛水，洛水中浮起一只大烏龜，龜背上有一個(gè)奇怪的圖，圖上有許多圈和點(diǎn)，這些神秘的圈和點(diǎn)表示什么意思呢？有人好奇地?cái)?shù)了一下龜背上的圈數(shù)和點(diǎn)數(shù)，再用數(shù)字表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)這里面有非常有趣的關(guān)系:把龜背上的數(shù)填入3x3的正方形方格中，其每行，每列，對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于15，這就是我們所說(shuō)的三階幻方。如圖（1）（2）

構(gòu)造這樣的幻方是一種古老的游戲：把1~9的九個(gè)數(shù)字分別填入3×3的格中，使得每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。要填好這一三階幻方并不難，但須頗費(fèi)一番心思，其中有一些規(guī)律和特點(diǎn)應(yīng)掌握。

深入研究，有兩個(gè)問(wèn)題比較有趣：

1.

能否建構(gòu)一個(gè)原型圖，通過(guò)一定的變換步驟，構(gòu)造出幻方圖？

2.

在整數(shù)范圍內(nèi)，還有哪些數(shù)能構(gòu)成三階幻方圖？（以下簡(jiǎn)稱為“三階幻方數(shù)”）

一．三階幻方圖的建模

1、

原型圖

我們知道，圖（2）總可以變成圖（3），很自然的，我們現(xiàn)在把圖（3）作為圖（2）的原型圖，通過(guò)怎樣有規(guī)律的變換，把圖（3）變成圖（2）呢？

123456789492357816有規(guī)律的變換？圖（3）原型圖圖（2）幻方圖1、

變換步驟這里要研究的變換，應(yīng)是有規(guī)律的、最少的步驟，而且能適合其它幻方數(shù)的變換過(guò)程。通過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)步驟就可以了：

步驟一：

1

2

3

4

5

67

8

9圖（3）原型圖

圖（4）51122336699887744把圖（3）中的數(shù)繞中間的數(shù)5順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)數(shù)的位置2。步驟二：4

2

5

8

6圖（4）4

2

5

8

6圖（2）幻方圖17391937注意觀察每4個(gè)數(shù)的變換情況把圖（4）中首尾兩行、兩列中間的數(shù)對(duì)換

經(jīng)過(guò)以上的兩個(gè)步驟，我們就很輕松地構(gòu)造出1~9的三階幻方圖；當(dāng)然，它并不是唯一的，根據(jù)正方形的性質(zhì)，我們還可以得出它的其它形式的三階幻方圖。思考把1至16這16個(gè)數(shù)填入如圖所示的方格中，