浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)《多項(xiàng)式的乘法》導(dǎo)學(xué)案教案課堂教學(xué)實(shí)錄

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5.3多項(xiàng)式的乘法

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、經(jīng)受探究多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法那么的過程，掌控多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么。

◆2、會運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么，化簡整式。

◆3、會用多項(xiàng)式的乘法解決簡約的實(shí)際問題。

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。

◆教學(xué)難點(diǎn)：例2包含了多種運(yùn)算，過程比較繁復(fù)是本節(jié)的難點(diǎn)。

〖教學(xué)過程〗

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明找來一張鉛畫紙包數(shù)學(xué)課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問假如你是小明你會在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長方形？

二、引出新知，探究例如

1、合作探究學(xué)習(xí)：有一家廚房的平面布局如圖1

〔1〕請用三種不同的方法表示廚房的總面積。

〔2〕這三種不同的方法表示的面積應(yīng)當(dāng)相等，你能用運(yùn)算律說明嗎？

〔3〕通過上面的爭論，你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎？

〔讓同學(xué)以同桌合作的形式進(jìn)行探究，然后表達(dá)溝通〕

答：(1)總面積：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm

(2)總面積相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步運(yùn)用安排律把(b+m)看成一個(gè)數(shù)，第②步再運(yùn)用安排律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么：

〔同學(xué)歸納，老師板書〕

2、運(yùn)用新知，計(jì)算例題

例1：計(jì)算

〔1〕(*+y)(a+2b)〔2〕(3*-1)(*+3)〔3〕(*-1)2

解：(1)(*+y)(a+2b)=*?a+*?(2b)+y?a+y?(2b)=a*+2b*+ay+2by

(2)(3*-1)(*+3)=3*2+9*-*-3=3*2+8*-3

(3)(*-1)2=(*-1)(*-1)=*2-*-*+1=*2-2*+1

老師在示范過程中引導(dǎo)同學(xué)留意這三題都按多項(xiàng)式相乘的法那么進(jìn)行，運(yùn)算過程中留意符號，防止漏乘，結(jié)果要合并同類項(xiàng)。

反饋練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)1

例2，先化簡，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=

解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3

當(dāng)a=時(shí)，原式=17a-3=17×()-3=-19-3=-22

留意的幾點(diǎn)：(1)需要先化簡，再求值，留意符號及解題格式。

(2)當(dāng)代入的是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，添上括號。

(3)在運(yùn)算過程中，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)來計(jì)算。

反饋練習(xí)：1、計(jì)算當(dāng)y=-2時(shí)，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。

2、課內(nèi)練習(xí)2、3。

三、分層訓(xùn)練，技能升級

1、填空

〔1〕(2*-1)(*-1)=

〔2〕*(*2-1)-(*+1)(*2+1)=

〔3〕假設(shè)(*-a)(*+2)=*2-6*-16，那么a=

〔4〕方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解為

2、某地區(qū)有一塊原長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了200米，加寬了15米，那么現(xiàn)在這塊地的面積為平方米。

3、某人以一年期的定期儲蓄把2000元錢存入銀行，當(dāng)年的年利率為*，第二年的年利率減削10%，那么第二年到期時(shí)他的本利和為多少元？