2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2016年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘，請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．題號一二三總分1～89～151617181920212223分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)．1．的相反數(shù)是【】（A） （B） （C） （D）2．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為【】（A） （B） （C） （D）3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是【】（A） （B） （C） （D）4．下列計算正確的是【】（A） （B） （C） （D）5．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為【】（A）2 （B）3 （C）4 （D）56．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）37．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇【】（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁8．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0,0），B（2,2），若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為【】（A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0） （D）（0，-）二、填空題（每小題3分，共21分）9．計算：10.如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是_________.11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍__________________.12.在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動，則該班小明和小亮被分在同一組的概率是_________.13.已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作eq\o(\s\up6(⌒),OC)交eq\o(\s\up6(⌒),AB)于點(diǎn)C.若OA=2，則陰影部分的面積為___________.15.如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3.點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時，BE的長為__________________.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取。17.（9分）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤＜65002B6500≤＜750010C7500≤＜8500D8500≤＜95003E9500≤＜10500請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：=__________，=__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組；（4）若該團(tuán)隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).18.（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.（1）求證：MD=ME（2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=___________；②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為____________時，四邊形ODME是菱形.19.（9分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）20.（9分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.21.（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…01234……3003…其中，=____________.（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分.（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖像與軸有__________個交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程有___________個實(shí)數(shù)根；②方程有___________個實(shí)數(shù)根；③關(guān)于的方程有4個實(shí)數(shù)根，的取值范圍是_______________________.22.（10分）（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=，AB=.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于__________________時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_____________.（用含，的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值.（3）拓展如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).23.（11分）如圖1，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)C（0,4）.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B（0，-2）.點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于