小學(xué)數(shù)學(xué)利潤(rùn)與折扣問題

PAGEPAGE4利潤(rùn)與折扣問題：利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=（售出價(jià)÷成本-1）×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-20%）利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率

在利潤(rùn)問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“1”的

例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺(tái)售價(jià)是1500元，這樣每一臺(tái)冰箱可獲得利潤(rùn)25%，問利潤(rùn)是多少？

利潤(rùn)25%指的是利潤(rùn)率，那么每臺(tái)售價(jià)就是成本的：1+25%=125%

每臺(tái)成本就是：1500÷125%=1200(元)

每臺(tái)的利潤(rùn)是：1500-1200=300(元)或1200×25%=300(元)

總利潤(rùn)就是：300×100=30000(元)[專題介紹]

工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。

利潤(rùn)問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤(rùn)，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤(rùn)，利潤(rùn)與成本的百分比稱之為利潤(rùn)率。期望利潤(rùn)=成本價(jià)×期望利潤(rùn)率。[經(jīng)典例題]

例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級(jí)）

解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%

打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5%

每臺(tái)DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）

每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按照15%的利潤(rùn)定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（B級(jí)）

分析：

解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1

（1+15%）是乙店的定價(jià)

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來利潤(rùn)的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾？（B級(jí)）

分析：

要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。

解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5%[練習(xí)]：

1、某商品按每個(gè)7元的利潤(rùn)賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所因此全部賣價(jià)是

1.3×80％

＋1.3

÷

2×20％＝

1.17.

實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是

1.17－1＝

0.17＝17％.

答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤(rùn)是

17％.

【例3】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜

10％.甲店按

20％的利潤(rùn)來定價(jià)，乙店按

15％的利潤(rùn)來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜

11.2元.問甲店的進(jìn)貨價(jià)是（

）元？

A：110

B：200

C：144

D：160

解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.

乙店的定價(jià)是

1×（1＋

15％），甲店的定價(jià)就是

0.9×（1＋20％）.

因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是

11.2÷（1.15-

0.9×1.2）=160（元）.

甲店的進(jìn)貨價(jià)是

160×

0.9=

144（元）.

答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.

設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些。

【例4】開明出版社出版的某種書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加

10％，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了40％，那么今年這種書的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？

A:89%

B:88%

C:72%

D:87.5%

解：設(shè)去年的利潤(rùn)是“1”.

利潤(rùn)下降了40％，轉(zhuǎn)變成去年成本的

10％，因此去年成本是

40％÷10％＝

4.

在售價(jià)中，去年成本占

因此今年占

80％×（1+10％）＝

88％.

答：今年書的成本在售價(jià)中占88％.

因?yàn)槭抢麧?rùn)的變化，所以設(shè)去年利潤(rùn)是1，便于衡量，使計(jì)算較簡(jiǎn)捷.

【例5】

一批商品，按期望獲得

50％的利潤(rùn)來定價(jià).結(jié)果只銷掉

70％的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來的期望利潤(rùn)的82％，問：打了(

)折扣？

A：6

B：7

C：8

D：9

解：設(shè)商品的成本是“1”.原來希望獲得利潤(rùn)0.5.

現(xiàn)在出售

70％商品已獲得利潤(rùn)

0.5×70％＝

0.35.

剩下的

30％商品將要獲得利潤(rùn)

0.5×82％-0.35＝0.06.

因此這剩下30％商品的售價(jià)是

1×30％＋

0.06＝

0.36.

原來定價(jià)是

1×30％×（1+50％）＝0.45.

因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是

0.36÷0.45＝80％.

答：剩下商品打8折出售.

從例1至例5，解題開始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會(huì).

【例6】

某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢的利潤(rùn).現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣.問這一商品每個(gè)定價(jià)是(

)元？

A：100

B：200

C：300

D：220

解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲得利潤(rùn)

（45-35）×12＝120（元）.

出售8個(gè)也能獲得同樣利潤(rùn)，每個(gè)要獲得利潤(rùn)

120÷8＝15（元）.

不打折扣每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤(rùn)15元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

答：每個(gè)商品的定價(jià)是200元.

【例7】

張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價(jià)100元.

張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià)

4％，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤(rùn).問這種商品的成本是(

)

A：66

B：72

C：76

D：82

解：減價(jià)4％，按照定價(jià)來說，每件商品售價(jià)下降了100×4％＝4（元）.因此張先生要多訂購

4×3＝12（件）.

由于60件每件減價(jià)

4元，就少獲得利潤(rùn)

4×60＝

240（元）.

這要由多訂購的12件所獲得的利潤(rùn)來彌補(bǔ)，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤(rùn)

240÷12＝20（元）.

這種商品每件成本是

100-4-20＝76

（元）.

答：這種商品每件成本76元.利潤(rùn)和折扣

導(dǎo)言：

利潤(rùn)問題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買入價(jià)（成本）是100元，以120元（賣價(jià)或售價(jià)）賣出，就賺了120-100=20元（利潤(rùn)）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來說，這個(gè)商品賺了20÷100=0.2=20%，我們說獲得了20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)率）。

解答利潤(rùn)問題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：

售價(jià)（賣價(jià)）=成本+利潤(rùn)

利潤(rùn)=賣價(jià)–成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=（售價(jià)-成本）÷成本×100%

售價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）

成本=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）注意：當(dāng)賺時(shí)，利潤(rùn)率前是“+”號(hào)，當(dāng)虧時(shí)，利潤(rùn)率前是“-”號(hào)

商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售。“幾折”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價(jià)的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣價(jià)的65%出售。

例1．一種彩電，第一次降價(jià)20%，第二次又降價(jià)20%，第二次降價(jià)后，這種彩電的價(jià)格比原價(jià)降低了百分之幾？

解析：第一個(gè)“20%”的單位是“1”是原價(jià)，第二個(gè)“20%”的單位“1”是第一次降價(jià)后的價(jià)格，而題目最后的問題中的單位“1”是原價(jià)，所以要把第二個(gè)單位“1

第一次降價(jià)后的價(jià)格是1-20%=80%

第二次降了80%×20%=16%

即第二次降了原價(jià)的16%

二次總降低了20%+16%=36%，即比原價(jià)降價(jià)了36%

例2．某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)。定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)是多少？

解析：題目未告之一個(gè)具體的數(shù)量，可見求定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)就是求利潤(rùn)率。

利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）÷成本×100%，很明顯，想要求出利潤(rùn)率，必須先求出售價(jià)和成本。

假設(shè)原來售價(jià)是100元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是1）

打折后的售價(jià)是100×80%=80元

賣80元仍能獲20%的利潤(rùn)，根據(jù)公式：成本=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）原來的期望的利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）÷成本×100%

=（100–200/3）÷200/3×100%

=50%

例3．某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按八八折賣出，共得利潤(rùn)84元，這種商品的成本是多少元？

解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法

由“20%”我們可知單位“1”成本是1，售價(jià)是1+20%=120%，打折后的售價(jià)是120%×88%=105.6%利潤(rùn)就是105.6%-1=5.6%84÷5.6%=1500(元)

即為單位“1”

方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實(shí)際售價(jià)-成本=利潤(rùn)這一等量關(guān)系，列出方程

m×（1+20%）×88%-m=84解得m=1500（元）

例4．商品以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為7.4元.賣到還剩下5雙時(shí),除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙?

解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4–6.5=0.9元。賣出還剩下5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利44+5×7.4=81（元），根據(jù)利潤(rùn)總數(shù)÷每雙的利潤(rùn)=總雙數(shù)

總雙數(shù)=81÷0.9=90（雙）

該題也可用方程，不妨試試

例5．某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣得120元，但其中一件賺了20%，另一件虧了20%，問這個(gè)商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？

解析：第一件商品：成本=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）=120÷（1+20%）=100元

第二件商品：成本=售價(jià)÷（1+利潤(rùn)率）=120÷（1-20%）=150元

兩件商品的總成本是250元，總共賣了240元，該商店虧了10元

例6．某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，如按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價(jià)是多少元？

解析：由題可知,單位“1”

（960+832）÷（1-80%）=8960（元），即為單位“1”

成本（購入價(jià)）=定價(jià)-利潤(rùn)=8960-960=8000（元）

我們也可以用方程來解

設(shè)該商品的購入價(jià)是x元，由這句話“按原定價(jià)的80%出售后，正好虧損832元“，可根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列出方程

（x+960）×80%=x-832解得

x=8000（元）

例7．甲乙兩種商品成本共200元，甲商品按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，后來兩種商品都按定價(jià)的90%出售，結(jié)果仍獲利27.70元，甲乙兩種商品的成本各是多少元？

解析：假設(shè)法

假設(shè)全是甲商品，甲的成本就是200元，定價(jià)是200×（1+30%）=260元，按90%出售的價(jià)格是260×90%=234元，獲利234-200=34（元），比題目中的獲利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品與一件乙商品在利潤(rùn)上相差30%×