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文檔簡介
11.1反比例函數(shù)黃橋初中教育集團三里校區(qū)
呂明娟學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,體會反比例函數(shù)的含義,理解反比例函數(shù)的概念。2、理解反比例函數(shù)的意義,根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值,能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式。3、在經(jīng)歷實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。1、什么是函數(shù)?
一般地,設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于變量x的每一個值,變量y都有惟一的值與它對應(yīng),我們稱y是x的函數(shù)。其中x是
自變量,y是因變量。舊知回顧2、我們學(xué)過了哪些函數(shù)?3、求函數(shù)關(guān)系的方法是什么?一次函數(shù)待定系數(shù)法舊知回顧新知預(yù)熱南京與上海相距約300km,一輛汽車從南京出發(fā),以速度v(km/h)開往上海,全程所用時間為t(h).填寫下表:你能寫出t與v的關(guān)系式嗎?v60708090100t隨著速度的變化,全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化?時間t是速度v的函數(shù)嗎?53新知導(dǎo)學(xué)用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中的兩個變量之間的關(guān)系:1、計劃修建一條長為500km的高速公路,完成該項目的天數(shù)y(天)與隨日完成量x(km)的變化而變化;2、一家銀行為資助某社會福利廠,提供了20萬元的無息貸款,該廠的年平均還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;4、實數(shù)m與n的積為-200,m隨n的變化而變化;
3、游泳池的容積為5000m2
,向池內(nèi)注水,住滿水池所用時間t(h)隨注水速度v(m2/h)的變化而變化:1、反比例函數(shù)的定義:一般地,形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù),k是比例系數(shù)。函數(shù)關(guān)系式
,
,
,
,
等具有什么共同特征?
探索與交流反比例函數(shù)
實際應(yīng)用例1:寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為反比例函數(shù)。
(1)面積是50cm2的矩形,一邊長y(cm)隨另一
邊長x(cm)的變化而變化;(2)體積是100cm3的圓錐,高h(yuǎn)(cm)隨底面積
s(cm2)的變化而變化;詳細(xì)過程見課本P125鞏固訓(xùn)練課本P125
練習(xí):12、反比例函數(shù)關(guān)系式
例2、下列各式是x的反比例函數(shù)的有:
比例系數(shù)k是多少?(1)(2)
(3)
(4)(5)(6)(7)
(8)(9)xy=1
火眼金睛(3)(5)(7)(8)(9)鞏固訓(xùn)練課本P126
練習(xí):2
(1)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=
(2)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m
(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m=y=3xm-761
簡單運用例3、練習(xí):
函數(shù),當(dāng)m=_____時,
它是正比例函數(shù),當(dāng)m=_____時,它是反比例函數(shù).-3-1
變式訓(xùn)練3、求反比例函數(shù)關(guān)系式:
待定系數(shù)法例4:y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:解:∵y是x的反比例函數(shù),把x=-1,y=2代入上式得:寫出這個反比例函數(shù)的關(guān)系式。拓展提高例5:已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=2時,y=0,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解:∵y1與x成正比例,∴設(shè)y1=k1x∵y2與x成反比例
∴設(shè)
∴y=y1+y2=k1x+∵當(dāng)x=1時,y=2;
當(dāng)x=2時,y=0k1+k2=22k1+=0
∴
k1=k2=
∴
∴
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