2023學(xué)年完整公開課版反比例函數(shù)12

11.1反比例函數(shù)黃橋初中教育集團(tuán)三里校區(qū)

呂明娟學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式。3、在經(jīng)歷實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。1、什么是函數(shù)?

一般地,設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中x是

自變量，y是因變量。舊知回顧2、我們學(xué)過了哪些函數(shù)?3、求函數(shù)關(guān)系的方法是什么?一次函數(shù)待定系數(shù)法舊知回顧新知預(yù)熱南京與上海相距約300km,一輛汽車從南京出發(fā),以速度v(km/h)開往上海,全程所用時(shí)間為t(h).填寫下表:你能寫出t與v的關(guān)系式嗎?v60708090100t隨著速度的變化，全程所用的時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎?53新知導(dǎo)學(xué)用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：1、計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y（天）與隨日完成量x（km）的變化而變化；2、一家銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬(wàn)元的無息貸款，該廠的年平均還款額y（萬(wàn)元）隨還款年限x（年）的變化而變化；4、實(shí)數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化；

3、游泳池的容積為5000m2

,向池內(nèi)注水，住滿水池所用時(shí)間t(h)隨注水速度v(m2/h)的變化而變化：1、反比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)。函數(shù)關(guān)系式

，

，

，

，

等具有什么共同特征？

探索與交流反比例函數(shù)

實(shí)際應(yīng)用例1：寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)。

(1)面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y(cm)隨另一

邊長(zhǎng)x(cm)的變化而變化；(2)體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面積

s(cm2)的變化而變化；詳細(xì)過程見課本P125鞏固訓(xùn)練課本P125

練習(xí)：12、反比例函數(shù)關(guān)系式

例2、下列各式是x的反比例函數(shù)的有：

比例系數(shù)k是多少？（1）（2）

（3）

（4）（5）（6）（7）

（8）（9）xy=1

火眼金睛(3)(5)(7)(8)(9)鞏固訓(xùn)練課本P126

練習(xí)：2

（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=

（2）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m

（3）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=y=3xm-761

簡(jiǎn)單運(yùn)用例3、練習(xí)：

函數(shù),當(dāng)m=_____時(shí),

它是正比例函數(shù),當(dāng)m=_____時(shí),它是反比例函數(shù).-3-1

變式訓(xùn)練3、求反比例函數(shù)關(guān)系式：

待定系數(shù)法例4:y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:解:∵y是x的反比例函數(shù),把x=-1,y=2代入上式得:寫出這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式。拓展提高例5：已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=0,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：∵y1與x成正比例,∴設(shè)y1=k1x∵y2與x成反比例

∴設(shè)

∴y=y1+y2=k1x+∵當(dāng)x=1時(shí),y=2;

當(dāng)x=2時(shí),y=0k1+k2=22k1+=0

∴

k1=k2=

∴

∴